3 mũ 0 bằng bao nhiêu

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trong bài viết LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN, chúng ta đã quy ước .

Nhưng tại sao lại quy ước như vậy? Câu trả lời dựa vào phép chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Nhắc lại, khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

Bây giờ, áp dụng điều vừa nói, ta có:

Để ý phép chia , ta thấy số bị chia và số chia bằng nhau (đều bằng ), nên kết quả của phép chia này bằng 1, tức là:

Vậy là một điều rất hợp lý!!!

Cũng nên lưu ý là chúng ta chỉ đang xét đến các số a khác 0 mà thôi.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Số mũ được gắn vào vai trên bên phải của cơ sở.Nó xác định số lần cơ số được nhân với chính nó.Ví dụ, 43đại diện cho một phép toán;4 x 4 x 4 = 64. Mặt khác, lũy thừa phân số biểu thị gốc của cơ số, ví dụ, (81)1/2cho 9.

Quy tắc số mũ bằng không

Xem xét một số cách mà chúng ta có thể xác định một số mũ, chúng ta có thể suy ra quy tắc số mũ bằng không bằng cách xem xét những điều sau:

3 mũ 0 bằng bao nhiêu

Quy tắc số mũ bằng không

QUẢNG CÁO

x2/ x2= 1. Xét theo quy tắc chia, khi chia các số có cùng cơ số thì chúng ta trừ các số mũ.

x2/ x2= x2 2= x0nhưng ta đã biết x2/ x2= 1;do đó x0= 1

Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng bất kỳ số nào, ngoại trừ số 0 được nâng lên lũy thừa 0 đều là 1.

Xác minh quy tắc số mũ 0Cho số 80là một số hạng mũ.Trong trường hợp này, 8 là cơ số và 0 là số mũ.

Nhưng vì chúng ta biết rằng phép nhân của một và bất kỳ số mũ nào cũng tương đương với chính cấp số nhân.

⟹⟹ 80= 1 × 80= 1 × 1

Bây giờ, chúng ta viết số 1 và cơ số 8 bằng 0 lần.

⟹⟹ 80= 1

Do đó, người ta chứng minh rằng bất kỳ số hoặc biểu thức nào được nâng lên thành lũy thừa của 0 luôn bằng 1. Nói cách khác, nếu số mũ bằng 0 thì kết quả là 1. Dạng tổng quát của quy tắc số mũ 0 được cho bởi: a0= 1 và (a / b)0= 1.

ví dụ 1

(-3)0= 1


(2/3)0= 1

0 ° = không xác định.Điều này tương tự như chia một số cho số không.

Xem thêm: Đề Thi Hóa Lớp 9 Học Kì 2 Năm 2021, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 9 Môn Hóa

Do đó, chúng ta có thể viết quy tắc dưới dạng a ° = 1.Ngoài ra, quy tắc số mũ bằng không có thể được chứng minh bằng cách xem xét các trường hợp sau.

Ví dụ 231= 3 = 332= 3 * 3 = 933= 3 * 3 * 3 = 2734= 3 * 3 * 3 * 3 = 81Và cứ tiếp tục như vậy.

Bạn có thể lưu ý rằng, 33= (34) / 3, 32= (33) / 3, 31= (32) / 33(n-1)= (3n) / 3Vậy 30= (31) / 3 = 3/3 = 1

Công thức này sẽ hoạt động với bất kỳ số nào nhưng không áp dụng với số 0.

Bây giờ chúng ta hãy tổng quát hóa công thức bằng cách gọi bất kỳ số x:

x(n-1)= xn/ xVậy x0= x(1-1)= x1/ x = x / x = 1

Và do đó đã được chứng minh.

3 mũ 0 bằng bao nhiêu

Quy tắc a bằng 0

Ví dụ 3

Hãy xem xét một trường hợp khác của:

52* 54= 5(2 + 4)= 56= 15625

Trong công thức này, đổi một trong các số mũ thành âm:52* 5-4= 5(2-4)= 5-2= 0,04Điều gì sẽ xảy ra nếu các số mũ có cùng độ lớn:52* 5-2= 5( 2-2)= 50


Nhớ lại rằng, một số mũ âm có nghĩa là, một số bị chia cho số mũ:5-2= 1/52= 0,04Và do đó viết, 52* 5-2theo một cách khác:52* 5-2= 52* 1/52= 52/52= 25/25

Vì bất kỳ số nào chia cho chính nó luôn là 1 nên;52* 5-2= 52* 1/52= 52/52= 25/25 = 152* 5-2= 5(2-2)= 5052* 5-2= 52/52= 1Điều này ngụ ý rằng 50= 1. Do đó sự cai trị zero-mũ được chứng minh.

Ví dụ 4

Hãy xem xét một trường hợp khác:

xa* xb= x(a + b)Nếu ta đổi một trong các số mũ thành âm: xa* x-b= x(ab)Và nếu các số mũ có độ lớn bằng nhau thì xa* x-b= xa* x-a= x(aa)= x0

Bây giờ hãy nhớ lại, một số mũ âm ngụ ý rằng một số bị chia cho số mũ:

x-a= 1 / xaViết lại xa* x-atheo một cách khác:xa* x-a= xa* 1 / xa= xa/ xaVà vì một số bị chia cho chính nó luôn là 1 do đó:xa* x-a= xa* 1 / xa= xa/ xa= 1:

Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là " 0 chia 0 bằng mấy ?" và " 0 mũ 0 ...

Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là "0 chia 0 bằng mấy?" và "0 mũ 0 bằng mấy?". Bài viết này sẽ góp phần giải đáp thắc mắc thứ hai: $0^0=?$

3 mũ 0 bằng bao nhiêu

Trước hết ta điểm qua các máy tính, phần mềm, trang web đã tính "0 mũ 0" như thế nào?

Đầu tiên là Google. Công cụ tính toán của Google đã cho rằng: $0^0=1.$

3 mũ 0 bằng bao nhiêu

Tiếp theo là phần mềm Calculator cài sẵn trong hệ điều hành Windows trên máy tính, kết quả vẫn là $0^0=1.$

3 mũ 0 bằng bao nhiêu

Một trang web nổi tiếng về tính toán và vẽ đồ thị là Desmos cũng cho kết quả là: $0^0=1.$

3 mũ 0 bằng bao nhiêu

Hầu hết các máy tính cài sẵn trên smartphone cũng cho kết quả như vậy. Hai phần mềm toán học chuyên dụng là Maple và Mathlab cũng cho ra $0^0=1.$

Vậy có phải "0 mũ 0 bằng 1"?

1. $0^0=1$

Có một số lập luận đã chỉ ra rằng $0^0=1.$ Sau đây là 2 trong số các lập luận đó.
Lập luận 1
Khảo sát và vẽ đồ thị hai hàm số $y=x^x$ và $y=(\sin x)^x$, ta được kết quả trong 2 hình sau:
3 mũ 0 bằng bao nhiêu
Đồ thị hàm số y=x^x
3 mũ 0 bằng bao nhiêu
Đồ thị hàm số y=(sin x)^xDựa vào đồ thị hai hàm số này ta có:
$$\lim_{x \to 0^+}x^x=1 \ \text{ và } \ \lim_{x \to 0^+}(\sin x)^x=1$$
Lập luận 2
Từ định lí khai triển nhị thức Newton:
$$(a+b)^n = \sum\limits_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$
Áp dụng cho $a=1, b=0$ ta được:
$$1=(1+0)^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + ... + C_n^n.0^n$$ Để đẳng thức này đúng thì phải thừa nhận $0^0=1.$

2. $0^0$ là một dạng vô định

Một trang web tính toán nổi tiếng khác là Wolfram Alpha thì cho rằng $0^0$ là một dạng vô định.
3 mũ 0 bằng bao nhiêu
Kết quả tính 0^0 từ WolframCác máy tính khoa học Casio fx mà học sinh Việt Nam thường dùng cũng hiển thị "Math Error" khi nhập "0^0".

Ở phần 1, ta có hai giới hạn dạng $0^0$ và đều tính ra bằng $1.$ Tuy nhiên, không phải mọi giới hạn dạng $0^0$ đều có kết quả như vậy. Chẳng hạn:
$$\lim\limits_{t \to 0^+} \left( {e^{-1/t^2}} \right)^t = 0 \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left( {e^{-1/t^2}} \right)^{-t} = +\infty \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left( e^{-t} \right)^{2t} = e^{-2}$$ Ngoài ra, nếu xét hàm hai biến $f(x,y)=x^y$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $(x,y) \to (0,0).$

Như vậy $0^0$ lại là một dạng vô định.

3. Tóm lại

Chính vì những lý do trên nên đã có những sự khác biệt giữa các phần mềm, trang web tính toán nổi tiếng như đã đề cập ở mục 1 và mục 2. Trong hầu hết giáo trình và sách Toán học, người ta xem $0^0$ là dạng vô định nhưng có một số giáo trình khác lại quy ước $0^0 = 1.$

Tham khảo ThuNhan, Wolfram, Desmos.
Người đăng: MR Math.


Số mũ 0 bằng bao nhiêu?

Do đó, người ta chứng minh rằng bất kỳ số hoặc biểu thức nào được nâng lên thành lũy thừa của 0 luôn bằng 1. Nói cách khác, nếu số mũ bằng 0 thì kết quả là 1. Dạng tổng quát của quy tắc số mũ 0 được cho bởi: a 0 = 1 và (a / b) 0 = 1.

A mũ 1 bằng bao nhiêu?

Ta có a1 = a, và, với mọi số nguyên dương m và n, ta có am ⋅ an = am+n. Để mở rộng thuộc tính này thành số mũ nguyên không dương, a0 (với a khác 0) được định nghĩa là 1, an (với n là số nguyên dương và a khác 0) được định nghĩa là 1/an.

Tại sao 0 0 là vô định?

Do bất kỳ số nào nhân với 0 đều cho kết quả là 0, khái niệm 0/0 cũng là không xác định; khi nó là hình thức của một giới hạn, nó là một hình thức không xác định.

0 MU 0 là bao nhiêu?

là một dạng vô định. là dạng vô định cũng là điều hợp lý. Điều này giải thích cho việc vì sao có một số giáo trình Toán học xem 0^0 là dạng vô định nhưng giáo trình khác lại định nghĩa 0^0 = 1. Đó là do tùy trường hợp, tùy hoàn cảnh mà ta có sự điều chỉnh cho thích hợp.