Bài 19 trang 28 Hình học 12 Nâng cao

Bài 19. Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A’B’C’\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông tại \[A, AC = b\]. \[\widehat {ACB} = {60^0}\]. Đường thẳng \[BC’\] tạo với mp \[[AA’C’C]\] một góc \[{30^0}\].

a] Tính độ dài đoạn thẳng \[AC\].

b] Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Giải

a] Ta có: \[BA \bot AC\] và \[BA \bot AA’\] nên \[BA \bot \left[ {ACC’A’} \right]\]Vậy \[AC’\] là hình chiếu của \[BC’\] trên mp \[[ACC’A’]\] nên \[\widehat {AC’B} = {30^0}\]Trong tam giác vuông \[BAC’\], ta có: \[\cot {30^0} = {{AC’} \over {AB}} \Rightarrow AC’ = AB.cot{30^0} = AC.\tan {60^0}.\cot {30^0} = b\sqrt 3.\sqrt 3  = 3b\]b] Trong tam giác vuông \[ACC’\], ta có: \[CC{‘^2} = AC{‘^2} – A{C^2} = 9{b^2} – {b^2} = 8{b^2} \Rightarrow CC’ = 2\sqrt 2 b\]Diện tích là: \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}b\sqrt 3.b = {{{b^2}\sqrt 3 } \over 2}\]

Thể tích khối lăng trụ \[V = S.h = {{{b^2}\sqrt 3 } \over 2}.2\sqrt 2 b = {b^3}\sqrt 6 \]

loigaihay.com

Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A’B’C’\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông tại \[A, AC = b\]. \[\widehat {ACB} = {60^0}\]. Đường thẳng \[BC’\] tạo với mp \[[AA’C’C]\] một góc \[{30^0}\].

LG a

Tính độ dài đoạn thẳng \[AC'\].

Phương pháp giải:

- Góc giữa đường thẳng và mp bằng góc giữa đt và hình chiếu của nó trên mp.

- Tính AC' dựa và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \[BA \bot AC\] và \[BA \bot AA'\] nên \[BA \bot \left[ {ACC'A'} \right]\]Vậy \[AC’\] là hình chiếu của \[BC’\] trên mp \[[ACC’A’]\] nên góc giữa BC' và [ACC'A'] bằng góc giữa BC' và AC' và bằng \[\widehat {AC'B} = {30^0}\]

Trong tam giác vuông \[BAC’\], ta có: \[\cot {30^0} = {{AC'} \over {AB}}\]

Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Bài 4. Thể tích của khối đa diện Bài 19 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

Toán lớp 12 Nâng cao

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Bài 2. Cực trị của hàm số

Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Xem Thêm

Bài 19 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 19. Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A’B’C’\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông tại \[A, AC = b\]. \[\widehat {ACB} = {60^0}\]. Đường thẳng \[BC’\] tạo với mp \[[AA’C’C]\] một góc \[{30^0}\].

a] Tính độ dài đoạn thẳng \[AC\].

b] Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Hướng dẫn giải

loigaihay.com

Bài trước Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Bài 15 trang 28 Hình học 12 Nâng cao

Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bài 21 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bài trước

Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao

Bài sau

Bài 24 trang 29 SKG Hình học 12 Nâng cao

Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bài 16 trang 28 SKG Hình học 12 Nâng cao

Bài 20 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bạn muốn xem thêm với

• Bài 15 trang 28 Hình học 12 Nâng cao
• Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 21 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao
• Bài 24 trang 29 SKG Hình học 12 Nâng cao
• Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 16 trang 28 SKG Hình học 12 Nâng cao
• Bài 20 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 22 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 25 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b. . Đường thẳng BC’ tạo với mp[AA’C’C] một góc . a] Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b] Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.. Bài 19 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 4. Thể tích của khối đa diện

Bài 19. Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A’B’C’\] có đáy là tam giác \[ABC\] vuông tại \[A, AC = b\]. \[\widehat {ACB} = {60^0}\]. Đường thẳng \[BC’\] tạo với mp \[[AA’C’C]\] một góc \[{30^0}\].

a] Tính độ dài đoạn thẳng \[AC\].

b] Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

a] Ta có: \[BA \bot AC\] và \[BA \bot AA’\] nên \[BA \bot \left[ {ACC’A’} \right]\]Vậy \[AC’\] là hình chiếu của \[BC’\] trên mp \[[ACC’A’]\] nên \[\widehat {AC’B} = {30^0}\]Trong tam giác vuông \[BAC’\], ta có: \[\cot {30^0} = {{AC’} \over {AB}} \Rightarrow AC’ = AB.cot{30^0} = AC.\tan {60^0}.\cot {30^0} = b\sqrt 3 .\sqrt 3  = 3b\]b] Trong tam giác vuông \[ACC’\], ta có: \[CC{‘^2} = AC{‘^2} – A{C^2} = 9{b^2} – {b^2} = 8{b^2} \Rightarrow CC’ = 2\sqrt 2 b\]Diện tích là: \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}b\sqrt 3 .b = {{{b^2}\sqrt 3 } \over 2}\]

Thể tích khối lăng trụ \[V = S.h = {{{b^2}\sqrt 3 } \over 2}.2\sqrt 2 b = {b^3}\sqrt 6 \]

loigaihay.com