Bài 20 sách bài tập toán 9 tập 1 năm 2024

Bài 20 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a [1] biết rằng x = 1 + √2 thì y = 3 + √2

Lời giải:

Khi x = 1 + √2 thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng 3 + √2 nên ta có:

3 + √2 = a[1 + √2 ] + 1 ⇔ a[1 + √2 ] = 2 + √2

Vậy a = √2

Bài 21 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm sô y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b=2

Vì đồ thị hàm số y = ax + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có:

0 = a.[-2] + 2 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1

Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.

Bài 22 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:

1. Đi qua điểm A[3; 2]

1. Có hệ số a = 3

1. Song song với đường thẳng y = 3x + 1

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax.

1. Đồ thị hàm số đi qua điểm A[3; 2] nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: 2 = a.3 ⇔ a = 2/3

Vậy hàm số đã cho là y = 2/3.x.

1. Vì a = √3 nên ta có hàm số y = √3 x

1. Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3

Vậy hàm số đã cho là y = 3x.

Bài 23 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A[1; 2], B[3; 4]

1. Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B

1. Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B

Lời giải:

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b

1. Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.

Ta có: Tại A: 2 = a + b ⇔ b = 2 – a [1]

Tại B: 4 = 3a + b [2]

Thay [1] và [2] ta có: 4 = 3a + 2 – a ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1

Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.

1. Thay a = 1 vào [1] ta có: b = 2 – 1 = 1

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1

Bài 24 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = [k + 1]x + k [1]

1. Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] đi qua gốc tọa độ

1. Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2

1. Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] song song với đường thẳng y = [√3 + 1]x + 3

Lời giải:

1. Đường thẳng y = [k + 1]x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0

Vậy hàm số có dạng: y = x

1. Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, mà đường thẳng y = [k + 1]x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2 nên k = 1 - √2 .

So sánh [không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi]

So sánh [không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi]:

1. \[6 + 2\sqrt 2 \] và 9;

1. \[\sqrt 2 + \sqrt 3 \] và 3;

1. \[9 + 4\sqrt 5 \] và 16;

1. \[\sqrt {11} - \sqrt 3 \] và 2.

Gợi ý làm bài

1. \[6 + 2\sqrt 2 \] và 9

Ta có : 9 = 6 + 3

So sánh: \[2\sqrt 2 \] và 3 vì \[2\sqrt 2 \] > 0 và 3 > 0

Ta có: \[{\left[ {2\sqrt 2 } \right]^2} = {2^2}{\left[ {\sqrt 2 } \right]^2} = 4.2 = 8\]

\[{3^2} = 9\]

Vì 8 < 9 nên \[{\left[ {2\sqrt 2 } \right]^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2 < 3\]

Vậy \[6 + 2\sqrt 2 < 9.\]

1. \[\sqrt 2 + \sqrt 3 \] và 3

Ta có:

\[\eqalign{ & {\left[ {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right]^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr & = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr} \]

\[{3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2\]

So sánh: \[\sqrt 2 .\sqrt 3 \] và 2

Ta có:

\[\eqalign{ & {\left[ {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right]^2} = {\left[ {\sqrt 2 } \right]^2}.{\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} \cr & = 2.3 = 6 \cr} \]

\[{2^2} = 4\]

Vì 6 > 4 nên \[{\left[ {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right]^2} > {2^2}\]

Suy ra:

\[\eqalign{ & \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr & \Rightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr & \Rightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr} \]

\[\eqalign{ & \Rightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr & \Rightarrow {\left[ {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right]^2} > {3^2} \cr} \]

Vậy \[\sqrt 2 + \sqrt 3 > 3\]

1. \[9 + 4\sqrt 5 \] và 16

So sánh \[4\sqrt 5 \] và 7

Ta có: \[80 > 49 \Rightarrow \sqrt {80} > \sqrt 49 \Rightarrow 4\sqrt 5 > 7 \]

Từ đó

\[\eqalign{ & 4\sqrt 5 > 7 \cr & \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 9 + 7 \cr} \]

Vậy \[9 + 4\sqrt 5 > 16\].

1. \[\sqrt {11} - \sqrt 3 \] và 2

Vì \[\sqrt {11} > \sqrt 3 \] nên \[\sqrt {11} - \sqrt 3 > 0\]

Ta có:

\[\eqalign{ & {\left[ {\sqrt {11} - \sqrt 3 } \right]^2} \cr & = 11 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr & = 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr} \]

So sánh 10 và \[2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \] hay so sánh giữa 5 và \[\sqrt {11} .\sqrt 3 \]

Ta có: \[{5^2} = 25\]

\[\eqalign{ & {\left[ {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right]^2} = {\left[ {\sqrt {11} } \right]^2}.{\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} \cr & = 11.3 = 33 \cr} \]

Vì 25 < 33 nên \[{5^2} < {\left[ {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right]^2}\]

Suy ra : \[5 < \sqrt {11} .\sqrt 3 \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \]

Suy ra :

\[\eqalign{ & 14 - 10 > 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr & \Rightarrow {\left[ {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right]^2} < {2^2} \cr} \]

Vậy \[\sqrt {11} - \sqrt 3 < 2\]

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

\>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.