- Bài 2.1
- Bài 2.2
- Bài 2.3
- Bài 2.4
Bài 2.1
Cho góc \[\widehat {xOy} = {30^o}\]. Vẽ góc \[yOz \] kề bù với góc \[xOy.\] Vẽ góc \[\widehat {zOt} = {60^o}\]sao cho tia \[Ot\] nằm giữa hai tia \[Oz\] và \[Oy.\] Đường thẳng chứa tia \[Ot\] và đường thẳng chứa tia \[Oy\] có vuông góc với nhau không ?
Phương pháp giải:
- Hai đường thẳng \[xx'\] và \[yy'\] cắt nhau. Nếu trong các góc tạo thành có một góc vuông thì hai đường thẳng đó gọi là hai đường thẳng vuông góc và kí hiệu\[xx'\perp yy'\].
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \[180^o\].
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng chứa tia \[Ot\] và tia \[Oy\] cắt nhau tại điểm \[O\]. Do\[\widehat {xOy}\]và\[\widehat {yOz}\]là hai góc kề bù nên ta có:
\[\widehat {yOz} = {180^o} - \widehat {xOy} = {180^o} - {30^o} \]\[\,= {150^o}\]
Vì tia \[Ot\] nằm giữa hai tia \[Oz\] và \[Oy\] nên\[\widehat {yOt} + \widehat {tOz} = \widehat {yOz} \]
\[\Rightarrow \widehat {yOt} = \widehat {yOz} - \widehat {tOz} = {150^o} - {60^o}\]\[\, = {90^o}\]
Vậy hai đường thẳng chứa tia \[Ot\] và tia \[Oy\] vuông góc với nhau.
Bài 2.2
Vẽ đường thẳng \[a\]. Trên đường thẳng \[a\] vẽ đoạn thẳng \[AB = 4\, [cm]\]. Vẽ đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\] và vuông góc với \[a\]. Vẽ đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[B\] và vuông góc với \[a\]. Trên đường thẳng \[d\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AB\]. Trên đường thẳng \[d\] lấy điểm \[C\] sao cho hai điểm \[C, D\] nằm về cùng phía với đường thẳng \[a\] và \[BC = AB\]. Vẽ các đoạn thẳng \[CD, AC, BD.\] Gọi \[O\] là giao điểm của \[ AC\] và \[BD\].
a] Đo và cho biết số đo góc \[ADC.\]
b] Đo và cho biết số đo góc \[BCD.\]
c] Đo và cho biết số đo góc \[BOC\].
Phương pháp giải:
Vẽ hình sau đó dùng thước đo góc để kiểm tra số đo của các góc.
Lời giải chi tiết:
\[\widehat {ADC} = \widehat {BCD} = \widehat {BOC} = {90^o}\]
Bài 2.3
a] Vẽ tam giác \[ABC.\] Vẽ các đường trung trực của đoạn thẳng \[AB, BC, CA.\]
b] Vẽ đường tròn tâm \[O\] bán kính \[R = 3\, [cm]\]. Lấy ba điểm \[A, B, C\] phân biệt bất kì trên đường tròn. Vẽ các dây \[AB, BC, CA.\] Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng \[AB, BC, CA.\]
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Lời giải chi tiết:
a]
b]
Bài 2.4
Vẽ đường thẳng \[a\]. Trên đường thẳng \[a\] vẽ đoạn thẳng \[AB = 5\; [cm]\]. Vẽ tiếp đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\] và vuông góc với \[a\]. Vẽ tiếp đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[B\] và vuông góc với \[a\]. Hai đường thẳng \[d\] và \[d\] có cắt nhau không ?
Phương pháp giải:
Có một và chỉ một đường thẳng \[a'\] đi qua điểm \[O\] cho trước và vuông góc với đường thẳng \[a\] cho trước.
Lời giải chi tiết:
Giả sử đường thẳng \[d\] và \[d\] cắt nhau tại \[O.\]
Khi đó qua điểm \[O\] ta vẽ được hai đường thẳng phân biệt [\[d\] và \[d\]] cùng vuông góc với đường thẳng \[a\] [mâu thuẫn với tính chất có một và chỉ một đường thẳng \[a'\] đi qua điểm \[O\] cho trước và vuông góc với đường thẳng \[a\] cho trước].
Vậy đường thẳng \[d\] và \[d\] không cắt nhau.