- LG a
- LG b
Giải các hệ phương trình sau:
LG a
\[\left\{ {\matrix{
{8x - 7y = 5} \cr
{12x + 13y = - 8} \cr} } \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
+ Bước 1:Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Bước 2:Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn].
+ Bước 3:Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{8x - 7y = 5} \cr
{12x + 13y = - 8} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{24x - 21y = 15} \cr
{24x + 26y = - 16} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{47y = - 31} \cr
{8x - 7y = 5} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{31} \over {47}}} \cr
{8x - \displaystyle 7.\left[ { - {{31} \over {47}}} \right] = 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{31} \over {47}}} \cr
{8x = 5 - \displaystyle {{217} \over {47}}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{31} \over {47}}} \cr
{x = \displaystyle {9 \over {188}}} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã chocó nghiệm duy nhất là\[[x; y] = \displaystyle \left[ {{9 \over {188}}; - {{31} \over {47}}} \right]\]
LG b
\[\left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x - 4y = 15 - 2\sqrt 7 } \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr} } \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
+ Bước 1:Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Bước 2:Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn].
+ Bước 3:Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x - 4y = 15 - 2\sqrt 7 } \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6\sqrt 5 x - 8y = 30 - 4\sqrt 7 } \cr
{ - 6\sqrt 5 x + 24\sqrt 7 y = 54} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left[ {24\sqrt 7 - 8} \right]y = 84 - 4\sqrt 7 } \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{4\left[ {21 - \sqrt 7 } \right]} \over {8\left[ {3\sqrt 7 - 1} \right]}}} \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle {{\left[ {21 - \sqrt 7 } \right]\left[ {3\sqrt 7 + 1} \right]} \over {2.\left[ {9.7 - 1} \right]}}} \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{62\sqrt 7 } \over {2.62}}} \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{ - 2\sqrt 5 x + \displaystyle 8\sqrt 7 .{{\sqrt 7 } \over 2} = 18} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{ - 2\sqrt 5 x = - 10} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{x =\displaystyle {{10} \over {2\sqrt 5 }}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{x = \sqrt 5 } \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[[x; y] =\displaystyle\left[ {\sqrt 5 ;{{\sqrt 7 } \over 2}} \right]\]