Bài tập định lý talet lớp 8 có đáp án năm 2024
- 1. có DF = 24cm. L y P, Q l n lư c thu c DE và DF sao cho EP = 10,5cm và DQ = 9cm. Bi t PQ // EF. Tính DP. 3.2 Cho ∆ABC, ñư ng th ng song song v i c nh BC c t AB, AC l n lư t t i M và N. Bi t AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm. Tính AN. 3.3 Cho ∆PQR, ñư ng th ng song song v i c nh QR c t PQ, PR l n lư t t i E và F. Bi t PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm. Tính PQ. 3.4 Cho ∆ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm. Trên AB l y ñi m D sao cho DB = 3cm, t D v ñư ng th ng song song v i BC c t AC t i E. Tính DE. 3.5 Cho ∆OPQ, có PQ = 5,2cm. Trên tia ñ i c a tia OP l y ñi m N sao cho ON = 2cm. T N v ñư ng th ng song song v i PQ c t ñư ng th ng OQ t i M. Tính ñ dài ño n th ng OP khi MN = 3cm. 3.6 Cho ∆ABC, có AB = 12cm, AC = 20cm và BC = 28cm. Trên các c nh AB, BC, CA l n lư t l y các ñi m P, N, M sao cho AP = 3cm, BN = 1 BC 4 , 3AM = MC. Ch ng minh: BNMP là hình bình hành. 3.7 Cho ∆OAB vuông t i A, có OA = 6cm. Trên tia ñ i c a tia OA l y A′ sao cho 1 BC 4 . T A′ v ñư ng vuông góc v i AA′ t i A′, ñư ng th ng này c t OB kéo dài t i B′. Tính OB và AB, bi t A′B′ = 4,2cm. 3.8 Cho góc xÔy. Trên tia Ox l y theo th t 2 ñi m A, B sao cho: OA = 2cm, AB = 3cm. Trên tia Oy l y ñi m C v i OC = 3cm. T B k ñư ng th ng song song v i AC c t Oy t i D. a] Tính ñ dài ño n th ng CD. b] N u OA = m, AB = n, OC = p. Tính CD theo m, n, p. 3.9 G i G là tr ng tâm c a ∆ABC. T G k các ñư ng th ng song song v i 2 c nh AB và AC, c t BC l n lư t t i D và E. a] So sánh các t s BD BC và EC BC . b] So sánh 3 ño n th ng BD, DE, EC. 3.10 Cho ∆ABC có ñư ng cao AH. ðư ng th ng d song song v i BC, c t các c nh AB, AC và ñư ng cao AH theo th t t i các ñi m B′, C′ và H′. a] Ch ng minh: AH' BC' AH BC = b] Cho AH′ = 3 1 AH và di n tích ∆ABC là 67,5cm2 . S∆AB′C′. 3.11 Cho ∆ABC có AB = 7,5cm. Trên AB l y ñi m D v i: DB 1 DA 2 = . a] Tính ñ dài ño n th ng DA, DB. b] G i DH, BK l n lư t là kho ng cách t D, B ñ n AC. Tính BD BC . c] Cho bi t AK = 4,5cm. Tính HK. 3.12 Cho ∆ABC có BC = a. Trên ñư ng cao AH l y các ñi m I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K v các ñư ng EF // BC, MN // BC.
- 2. dài các ño n th ng MN và EF theo a. b] Tính SMNFE, bi t a = 15cm và S∆ABC = 270cm2 . 3.13 Cho hình bình hành ABCD. G i E, F, G l n lư t là trung ñi m c a AB, BC, CD. Dùng ñ nh lý Talét ñ ch ng minh: a] 2 ño n th ng DE và BG chia AC thành 3 ño n b ng nhau. b] AG và AF chia BD thành 2 ño n b ng nhau. 3.14 Cho hình thang ABCD [AB // CD]. M t ñư ng th ng song song v i 2 ñáy, c t c nh bên AD M và c t c nh BC N. Bi t AB CB 2 AD CD 3 = = . Ch ng minh: AB CB 2 AD CD 3 = = 3.15 Cho hình thang cân ABCD [AB // CD] có hai ñư ng chéo AC và BD c t nhau t i O. G i M, N theo th t là trung ñi m c a BD và AC. Cho bi t MD = 3MO, ñáy l n CD = 5,6cm. a] Tính ñ dài ño n th ng MN và ñáy nh AB. b] So sánh ñ dài ño n MN v i n a hi u các ñ dài c a CD và AB. 3.16 Cho hình thang ABCD [AB // CD, AB < CD]. G i trung ñi m c a các ñư ng chéo AC, BD theo th t là N và M. Ch ng minh: a] MN // AB b] CD AB MN 2 − = 3.17 Cho ∆ABC. T D trên c nh AB, k ñư ng th ng song song v i BC c t AC t i E. a] Ch ng minh: AB CB 2 AD CD 3 = = . b] Trên tia ñ i c a tia CA, l y ñi m F sao cho CF = DB. G i M là giao ñi m c a DF và BC. Ch ng minh: DM AC MF AB = . 3.18 Cho hình bình hành ABCD. M t ñư ng th ng qua A l n lư t c t BD I, BC J và CD K. a] So sánh IB ID và IB ID b] Ch ng minh: IA2 = IJ . IK c] Ch ng minh: DC BJ DK BC = . 3.19 Cho hình thang ABCD [AB // CD]. M là trung ñi m c a CD. G i I là giao ñi m c a AM và BD, K là giao ñi m c a BM và AC. a] Ch ng minh: IK // AB. b] ðư ng th ng IK c t AD, BC theo th t t i E và F. Ch ng minh: EI = IK = KF. 3.20 Cho ∆ABC. ði m D thu c c nh BC. Qua D k các ñư ng th ng song song v i AC, AB c t AB, AC l n lư t t i E và F. a] Ch ng minh: AE AF 1 AB AC + = b] Xác ñ nh ñi m D trên BC ñ EF // BC. c] N u DB 1 DC 2 = , ch ng minh: EF song song v i trung tuy n BM.
- 3. thang ABCD [AB // CD] có các ñư ng chéo c t nhau t i O. a] Ch ng minh: OA . OD = OB . OC b] K m t ñư ng th ng b t kỳ qua O c t AB M, CD N. Bi t MA m MB n = . Tính ND NC . Áp d ng ñ ch ng minh ñ nh lý: “Trong m t hình thang, ñư ng th ng ñi qua giao ñi m c a 2 ñư ng chéo và trung ñi m c a m t ñáy thì ñi qua trung ñi m c a ñáy kia” c] Qua O, k ñư ng th ng song song v i AB, c t AD và BC l n lư t t i P và Q. Ch ng minh: O là trung ñi m c a ñư ng th ng PQ. 3.22 Cho t giác ABCD. Qua E ∈ AD k ñư ng th ng song song v i DC c t AC G. Qua G k ñư ng th ng song song v i CB c t AB H. C.minh: a] HE // BD b] AE . BH = AH . DE 3.23 Cho t giác ABCD. Trên các c nh AB, BC, CD, DA l y theo th t các ñi m E, F, G, H sao cho: AE = 2EB, BF = 1 2 FC, CG = 2CD, DH = 1 2 HA. Ch ng minh: EFGH là hình bình hành. 3.24 Cho hình bình hành ABCD. Qua A v tia Ax c t BD I, BC J và c t tia DC K. Ch ng minh: IA2 = IJ . IK và tích KD.BJ không ñ i. 3.25 Cho hình thang ABCD, ñáy nh CD. T D v ñư ng th ng song song v i BC c t AC M, AB N. T C k ñư ng th ng song song v i AD c t AB F. Qua N k ñư ng th ng song song v i AC c t BC P. Ch ng minh: MP // AB và 3 ñư ng th ng MP, CF và DB ñ ng qui. 3.26 Cho ∆ABC [AC > AB]. L y các ñi m D, E tùy ý th t n m trên các c nh AB, AC sao cho BD = CE. G i K là giao ñi m c a các ñư ng th ng DE và BC. Ch ng minh: t s KD KE không ph thu c vào cách ch n các ñi m D và E. 3.27 Cho ∆ABC, trung tuy n AM. G i I là ñi m b t kỳ trên c nh BC. ðư ng th ng qua I và song song v i AC c t AB K, ñư ng th ng qua I và song song v i AB c t AM, AC l n lư t D và E. Ch ng minh: DE = BK. 3.28 Cho hình thang ABCD [AB // CD]. ðư ng th ng a song song v i DC, c t các c nh AD và BC theo th t t i E và F. Ch ng minh: a] AE BF ED FC = b] AE BF AD BC = c] DE CF DA CB = 3.29 Cho hình bình hành ABCD. V m t ñư ng th ng c t AB E, AD F, AC G. Ch ng minh: AB AD AC AE AF AG + = 3.30 Cho hình thang ABCD [AB // CD]. Hai ñư ng chéo AC và BD c t nhau t i O. ðư ng th ng a qua O và song song v i ñáy c a hình thang c t các c nh bên AD, BC theo th t t i E và F. Ch ng minh: OE = OF. 3.31 Cho ∆ABC. Trên hai c nh AB, AC l n lư t l y 2 ñi m M và N sao cho: AM AN AB AC = . G i I là trung ñi m c a BC, AI c t MN K. Ch ng minh: K là trung ñi m c a MN. Áp d ng ch ng minh: Trong m t hình thang có 2 c nh bên không song song, giao ñi m c a các ñư ng th ng ch a hai c nh bên, giao ñi m c a 2 ñư ng chéo và trung ñi m c a 2 ñáy cùng n m trên m t ñư ng th ng. 3.32 Cho hình bình hành ABCD. Trên c nh AB l y m t ñi m M và trên c nh CD l y m t ñi m N sao cho DN = BM. C/minh: MN, DB, AC ñ ng qui