Bài tập khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa năm 2024
Uploaded byasciiballno190 Show 0% found this document useful (0 votes) 12 views 8 pages Chuỗi 2 Original Title1.3 Chuỗi lũy thừa Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?Is this content inappropriate?Download as pdf or txt 0% found this document useful (0 votes) 12 views8 pages Chu I Lũy TH A Uploaded byasciiballno190 Chuỗi 2 Download as pdf or txt Jump to Page You are on page 1of 8 Search inside document Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime. Chương 3 CHUỖI 3.1. Chuỗi số Mục đích Bài toán tính giá trị gần đúng của một hàm số tại điểm x1 gần với điểm x0 mà giá trị f(x0) đó biết rất hay gặp trong thực tế: bài toán lập biểu đồ, bài toán nội suy,...Việc tính toán trở nên đơn giản nhờ các phép tính cơ bản +, -, ., / và luỹ thừa khi đó khai triển hàm số thành chuỗi Taylor. Việc biểu diễn một tín hiệu phức tạp thành các tín hiệu đơn giản hoặc các sóng phức tạp thành các sóng đơn giản chính là nhờ vào việc khai triển một hàm số thành chuỗi Fourier. Để có được cơ sở giải thích cho các bài toán dạng trên cần nắm vững các nội dung của lý thuyết chuỗi. Trong mục thứ nhất cần nắm vững các khái niệm: hội tụ, phân kỳ của chuỗi số. Luôn luôn ghi nhớ điều kiện cần của sự hội tụ để nhận biết về khả năng phân kỳ của chuỗi số. Khi xem xét các tính chất của chuỗi số hội tụ phải nghĩ ngay xem các chuỗi phân kỳ có tính chất đó không. Điều này hoàn toàn giống như các dãy số hội tụ, các hàm liên tục, các hàm khả vi,... Phải nhận biết số hạng tổng quát của chuỗi số để phân loại được các đặc tính của chuỗi số: chuỗi số dương, chuỗi số đan dấu hay chuỗi số có dấu bất kỳ để từ đó sử dụng các tiêu chuẩn thích hợp để kết luận về sự hội tụ của nó. Đối với chuỗi số dương khi dùng tiêu chuẩn so sánh phải luôn dùng đến chuỗi Riemann1. Bên cạnh đó phải nắm vững các tiêu chuẩn D’Alembert2, tiêu chuẩn Cauchy3, tiêu chuẩn tích phân Cauchy-Mac Laurin để xem xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số dương. Đối với chuỗi đan dấu, có định lý Leibnitz, định lý cho ta điều kiện đủ để nhận biết sự hội tụ của nó. Định lý này đóng vai trò rất quan trọng trong việc đánh giá sai số của nhiều bài toán tính gần đúng. Trong định lý này, điều kiện dãy số (an) đơn điệu giảm là rất quan trọng, nhiều sinh viên hay bỏ qua điều kiện này. Khi xem xét chuỗi số có số hạng 1 Georg Friedrich Bernhard Riemann (17.9.1826-20.7.1866) là một nhà toán người Đức, người đã có nhiều đóng góp quan trọng vào ngành giải tích toán học và hình học vi phân, là người xây dựng nền tảng cho việc phát triển lý thuyết tương đối sau này. 2 Jean le Rond d'Alembert (16.11.1717- 29.10.1783) là một nhà toán học, vật lý học, cơ học, triết gia người Pháp.. Phương pháp giải phương trình sóng của D'Alembert được đặt theo tên ông. 3 Augustin Louis Cauchy (đôi khi tên họ được viết Cô-si) (21.8.1789-23.5.1857) là một nhà toán học người Pháp. Công trình lớn nhất của ông là lý thuyết hàm số với ẩn số tạp, ông cũng đóng góp rất nhiều trong lĩnh vực toán tích phân và vi phân, ông đã đặt ra tiêu chuẩn Cauchy để nghiên cứu về sự hội tụ của các dãy trong toán học. |
