Xác định phản lực liên kết, vẽ biểu đồ lực cắt, mô men uốn. 2 – Tính các đặc trưng hình hình học của mặt cắt ngang, mômen tĩnh đối với phần trên của chữ, mômen quán tính Jx. 3 – Xác định tải trọng q cho phép để dầm đủ bền. Cho biết [ ] = 16 kN/cm2. 4 – Tính độ võng tại mặt cắt C, góc xoay tại mặt cắt D cho môdun đàn hồi E = 2.104 kN/cm2.

9 trang | Chia sẻ: | Lượt xem: 3553 | Lượt tải: 3

Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập lớn sức bền vật liệu, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

néI DUNG BµI TËP LíN TÝnh dÇm ghÐp. 1 – X¸c ®Þnh ph¶n lùc liªn kÕt, vÏ biÓu ®å lùc c¾t, m« men uèn. 2 – TÝnh c¸c ®Æc tr­ng h×nh h×nh häc cña mÆt c¾t ngang, m«men tÜnh ®èi víi phÇn trªn cña ch÷, m«men qu¸n tÝnh Jx. 3 – X¸c ®Þnh t¶i träng q cho phÐp ®Ó dÇm ®ñ bÒn. Cho biÕt [ s ] = 16 kN/cm2. 4 – TÝnh ®é vâng t¹i mÆt c¾t C, gãc xoay t¹i mÆt c¾t D cho m«dun ®µn håi E = 2.104 kN/cm2. B¶ng sè liÖu: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 b 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 g 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 t(cm) 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 Bµi lµm 1. X¸c ®Þnh ph¶n lùc liªn kÕt, vÏ biÓu ®å lùc c¾t, m« men uèn. Víi a8, b1, g1, t8 t­¬ng øng víi a = 1,7; b = 1,0; g = 1,0; t = 4 cm Ta cã: ® ® yB = 1,535*q ® ® yA = 1,165*q Chän D º 0 Cho z = 0 ® Qy = 0 Mx = M = q z = 1- ® Qy = 0 Mx = M = q z = 1+ ® Qy = yA = 1,165*q Mx = M = q z = 2,7 - ® Qy = yA – 1,7*q = - 0,535*q Mx = 1,536*q Z = 2,7+ ® Qy = -1,535*q Mx = 1,536*q T¹i Qy = 0 ® Mx = 1,679*q 2. tÝnh c¸c ®Æc tr­ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang, m«men tÜnh ®èi víi phÇn trªn cña ch÷ T, m«men qu¸n tÝnh jx. Chän trôc y ®i qua t©m cña dÇm nh­ h×nh vÏ. a. Träng t©m cña mÆt c¾t ngang. Ta cã C1 vµ C2 lµ träng t©m cña h×nh diÖn tÝch F1 vµ F2. Träng t©m C cña c¶ h×nh. víi t = 4(cm) ® yC = 4 (cm) b. M«men tÜnh víi phÇn trªn cña ch÷ T. Khi C lµ gèc to¹ ®é th× xC = 0, yC = 0 ® Sy = 0, Sx = 0. v× C lµ träng t©m Î Cx v× C lµ träng t©m Î Cy. Sxtrªn + Sxd­íi = 0 ® Sxtrªn = - Sxd­íi. Sxd­íi = F*yCd­íi = ®Sxtrªn = (cm3) c. M«men qu¸n tÝnh Jx. ® ® ( cm4 ) 3. x¸c ®Þnh t¶i träng q cho phÐp ®Ó dÇm ®ñ bÒn. BiÕt [ s ] = 16 kN/cm2. - Theo biÓu ®å m«men ®iÓm cã m«men max Mx = 1,679*q - §iÒu kiÖn bÒn cña dÇm ® 77,16*q1 £ 16 ® q1 £ 0,207 kN/cm. - Theo biÓu ®å lùc c¾t, ®iÓm cã lùc c¾t lín nhÊt Qx = 1,535*q ® ® kN/cm - MÆt c¾t võa cã Mx lín, võa cã Qy lín ( Mx = 1,535*q ; Qy = 1,535*q) Chän ®iÓm tiÕp gi¸p gi÷a th©n vµ ®Õ cña ch÷ T Theo thuyÕt bÒn bÒn øng suÊt tiÕp lín nhÊt ® ® q3 £ 1,01 kN/cm xÐt min(q1, q2, q3 ) ® chän q £ 0,207 kN/cm KL: §iÒu kiÖn ®Ó dÇm ®ñ bÒn q £ 0,207 kN/cm. Chọn q = 20,7 kn/m 4. tÝnh ®é vâng t¹i mÆt c¾t c, gãc xoay t¹i mÆt c¾t d, cho m«®un ®µn håi e = 2*104 kN/cm2. - §é vâng t¹i mÆt c¾t C E = 2*104 kN/cm2 = 2*108 kN/m2 (cm4) = 2176*10-8 (m4) (kNm) Từ Đạo hµm lÇn 1 ta ®­îc. ® ® ® §iÒu kiÖn liªn kÕt 2 ®Çu dÇm. T¹i A: y = 0, z = 1 ® (*) T¹i B: y = 0, z = 3,7 ® (**) LÊy (**) (*) ® Thay C1 vµo (*) ® §é vâng t¹i C víi z = 2,7 ® (m) - Gãc xoay t¹i mÆt c¾t D (kNm) Từ Đạo hµm lÇn 1 ta ®­îc. ® ® ® §iÒu kiÖn liªn kÕt 2 ®Çu dÇm. T¹i A: y = 0, z = 1 ® (*) T¹i B: y = 0, z = 3,7 ® (**) LÊy (**) (*) ® §é vâng t¹i D víi z = 0 ® (rad)

Đề bài : Cho sơ đồ dầm (Dầm làm bằng thép chữ I theo TCVN 655-75) có các số liệu về kích thước và tải trọng như sau : Tải trọng phân bố đều q = 19 daN/cm = 19kN/m Tải trọng tập trung P = 2100 daN = 21kN Mômen tập trung M =2 daN = 20 kN Các đoạn a = 500 cm , b = 400 cm Vật liệu của dầm có R = 1600 daN/cm 2 R = 1000 daN/cm 2 E = 2 daN/cm 2 = 0. A-TÍNH DẦM VỀ ĐỘ BỀN 1- Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn do riêng tải trọng gây ra. Đây là dầm tĩnh định nhiều nhịp, trình tự vẽ các biểu đổ nôi lực như sau: Bước 1: Phân tích dầm thành các dầm cơ bản và dầm phụ thuộc ( hay dầm đỡ-dầm gác). -Ta tưởng tượng bỏ các liên kết trung gian giữa các đoạn dầm với nhau (khớp C) , dầm chính (hay dầm cơ bản) là những dầm không bị thay đổi dạng hình học, dầm phụ (hay dầm phụ thuộc) là những dầm bị thay đổi dạng hình học (còn gọi là biến hình). Theo đó thì ở đây CD là dầm cơ bản, AC là dầm phụ thuôc. -Vẽ biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp theo nguyên tắc: Lực tác dụng ở dầm cơ bản không ảnh hưởng đến dầm phụ thuôc, ngược lại lực tác dụng lên dầm phụ thuộc truyền ảnh hưởng đến dầm cơ bản thông qua các phản lực liên kết. Tính nội lực trên đoạn dầm phụ thuôc trước, sau đó truyền phản lực lên các đoạn dầm cơ bản để tính nôi lực ở các đoạn dầm cơ bản.

b a aq MPAB C D

Mômen uốn M x = -q. = . z 12 Tại z 1 = 0 thì M x = 0 Tại z 1 = 4 thì M x = . 4 2 = -152 kN Xét cực trị : = -19 1 = 0 => z 1 = 0 (biểu đồ có cực trị tại A) và Mx cực trị = 0 +Xét đoạn BC: Dùng mặt cắt (2-2) cắt ngang dầm (4 ≤ z 2 ≤ 9m) Xét cân bằng phần bên phải ta có : Lực cắt : Q y = P – V C + q.(9 - z 2 )= 21 – 38,1 + 19.(9 - z 2 ) = -17,1 + 19.(9 - z 2 ) Tại z 2 = 4m thì Q y = -17,1 + 19.(9 - 4) = 77,9 kN Tại z 2 = 9m thì Q y = -17 kN Mômen uốn : M x = -P.(9 - z 2 ) + V C.(9 - z 2 ) – q. ( ) = 17,1.(9 - z 2 ) – 19. ( ) Tại z 2 = 4m thì M x = 17,1 -19,5 = -152 kN Tại z 2 = 9m thì M x = 0 Xét cực trị = -17,1 + 19.(9 - z 2 ) = 0 => z 2 = 9 - , = 8,1 (m) =>Tại z 2 = 8,1m biểu đồ momen uốn có cực trị và ự ị = 17,1,9-19. . = 7,695 kN

● Đoạn dầm cơ bản CD :Dùng mặt cắt (3-3) cắt ngang dầm (0 ≤ z 3 ≤ 5m) Xét cân bằng phần bên trái ta có : Lực cắt : Q y = - VC = -38,1 kN Mômen uốn M x = -V C. z 3 – M = -38,1 3 - Tại z 3 = 0 thì Mx = -20 kN Tại z 3 = 5 thì Mx = -38,1 – 20 = -210,5 kN Xét cực trị : = -38, => biểu đồ không có cực trị -Biểu đồ nội lực trên toàn dầm được ghép bởi biểu đồ nội lực của các đoạn dầm được kết quả như sau :

5mC DC 3z 33-

38, 210,

Q y

TT

M x

TT

-Z20M

(kN) (kN)

4m 5mq = 19 kN/mM = 20 kNP = 21 kNAB C D5m-

• 77 + 76
• 152 --

38, 210, 20

Q y

TT

M x

TT (kN) (kN)

-Xác định các phản lực liên kết tại B và C: ∑ M B = q 1 .(a + b).(a - ( ) )+ V C = <=> 1,638.(5+4).(5 - ( ) ) + VC .5 = 0 => VC = 1,638. = 1,474 (kN) ∑ M C = -VB + q 1 .(a + b). ( ) = <=> - V B .5 + 1,638.(5 + 4). ( ) = 0 => VB = 1,638. = 13,27 (kN) -Viết biểu thức nội lực Q y , M x : + Xét đoạn AB : Dùng mặt cắt (1-1) cắt ngang dầm (0 ≤ z 1 ≤ 4m) Xét cân bằng phần bên trái ta có: Lực cắt Q y = -q 1 .z 1 = -1,638 1 ; Tại z 1 = 0 thì Q y = 0 Tại z 1 = 4 thì Q y = -1,638 = -6,55 kN Mômen uốn M x = -q. = , . z 12 Tại z 1 = 0 thì M x = 0 Tại z 1 = 4 thì M x = , . 4 2 = -13,1 kN

z 222

1

z

(kN) (kN)

qABC1z 14m VB 5m VC

1

-

• 6,72 + 6, 1,474Q y

BT 0, 13,

Mx

• BT

Xét cực trị : = -1,638 1 = 0 => z 1 = 0 (biểu đồ có cực trị tại A) và Mx cực trị = 0

• Xét đoạn BC: Dùng mặt cắt (2-2) cắt ngang dầm (4 ≤ z 2 ≤ 9m) Xét cân bằng phần bên phải ta có : Lực cắt : Q y = –V C + q 1 .(9 – z 2 ) = –1,474 + 1,638.(9 – z 2 ) Tại z 2 = 4m thì Q y = -1,474 + 1,638 = 6,72 kN Tại z 2 =9m thì Q y = -1,474 kN Mômen uốn : M x = V C 2 –q 1. ( ) = 1,474.(9 – z 2 )– 1,638. ( ) Tại z 2 = 4m thì M x = 1,474 -1,638,5 = -13,1 kN Tại z 2 = 9m thì M x = 0 Xét cực trị = -1,474 +1,638.(9 - z 2 )= 0 => z 2 = 9 - , , = 8,1(m) => Tại z 2 = 8,1m biểu đồ momen uốn có cực trị Và ự ị = 1,474.0 - 1,638. . = 0,663 kN ● Đoạn dầm cơ bản CD Dùng mặt cắt (3-3) cắt ngang dầm (0 ≤ z 3 ≤ 5m) Xét cân bằng phần bên trái ta có : -Lực cắt : Q y = - V C – q 1 .z 3 = -1,474 – 1,638 3 Tại z 3 = 0 thì Q y = -1,474 kN Tại z 3 =5 thì Q y =-1,474 – 1,638 = -9,66 kN -Mômen uốn M x = -VC. z 3 – q 1. = -1,474 3 – 1,638. Tại z 3 = 0 thì M x = 0 kN Tại z 3 = 5 thì M x = -1,474 – 1,638.

####### . = - 27,85 kN

-

(kN)

5mC DVC3z 33-

9, 27,85 kN 1,

Q y

BT

M x

BT

Cộng tương ứng biểu đồ lực cắt và mômen uốn do tải trọng và do trọng lượng bản thân gây ra ta được :

4m 5m 5mAB C Dq q 1 = 20,638 kN/m

84, 82, 8, 165,

-

47, 238,

Q yM

• x P=21 kNM=20 kN+ q =1,368 kN/m

1

(kN)

20 18, 39,

(kN)

1. Kiểm tra độ bền của dầm dưới tác dụng của tải trọng và trọng lượng bản thân Dầm bị uốn ngang phẳng do đó kiểm tra điều kiện bền của dầm theo các điều kiện sau :
   • Theo điều kiện bền của ứng suất pháp : điểm có mômen lớn nhất trong dầm là điểm nằm ở mép trên dầm tại mặt cắt D có mômen lớn nhất

####### |M | = 238,35 kN = 238,35. 10 daN , tính được :

####### =

\=

,. . = 1374,57 daN/cm 2 0,75R =1200daN/cm 2

####### ≤ ≤ 1,05R = 1,05 = 1680 daN/cm

2 (thỏa mãn)

• Theo điều kiện bền của ứng suất tiếp : điểm có ứng suất tiếp lớn nhất trong dầm là điểm trên đường trung hòa tại mặt cắt bên phải B, có lực cắt lớn nhất. Q

####### = 84,62 kN =8462 daN , tính được

τ = . . . = . ... = 118,64 daN/cm 2 τ ≤ 1,05R cắt = 1,05 = 1050 daN/cm 2 (thỏa mãn) Kiểm tra theo lý thuyết bền thứ tư : kiểm tra đối với điểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp cùng lớn, là điểm tiếp giáp giữa bản cánh và bản bụng dầm (K 1 và K 2 trong hình vẽ 1 ) ở mặt cắt có lực cắt và mômen cùng lớn, đó là mặt cắt tại D Ta có Q y = 47,76kN = 4776 daN M x = 238,35 kN = 238,35. 4 daN

####### =

. x x M n J .yk = . x x M n J

####### .

2 h t        = 4 238,35 24 0, 95 6 2        = 1268,7 daN/cm 2 τ = . .. F C y x x Q S n J d = .. y x Q n J d 2 2 . 2 x h t S d                    = 4776 6.3460, . 2 24 0, 2 163 .0, 2                    = 52,92 daN/cm 2 = σ + 3. = 1268,7 +3,92 = 1272 daN/cm 2 Ta thấy ≤ 1,05R = 1680 daN/cm 2 Vậy dầm đảm bảo về điều kiện bền.

B- TÍNH DẦM VỀ ĐỘ CỨNG DO RIÊNG TẢI TRỌNG GÂY RA  Áp dụng phương pháp thông số ban đầu. - Lập bảng thông số ban đầu: z = 0 z = a 2 = 400cm z = a 3 = 900 v o =? a 2 v = 0 a 3 v = o =? a 2 = 0 a 3 =? M o = 0 M a 2 = 0 M a 3 = -20. 4 daN Q o = 0 Q a 2 = 15390 daN Q a 3 = -2100 daN q o = -19 daN/cm q a 2 = 0 q a 3 = 19 daN/cm &

039; qo = 0 2 &

039; q a = 0 3 &

039; q a = Điều kiện biên xác định các thông số chưa biết :     B D D T¹i B cã v = 0 T¹i D cã v = 0 vμ = 0 - Viết phương trình độ võng và góc quay của từng đoạn :

• Đoạn 1 : 0 ≤ z ≤ 400 cm        4 1 o o x 3 1 o x 19 v v + .z 4!E.n 19 3!E.n
• Đoạn 2 : 400 cm ≤ z ≤ 900 cm

 

 

            4 3 2 o o x x 3 2 2 o x x 19 15390 z 400 v v .z. 4!E. n E. n 3! 19 15390. z 400 3!E. n .J E. n. J 2!

400cm 500cmq = 19 daN/cm M = 200000 daNP = 2100 daNAB C D500cm

• Đoạn 3 : 900 cm ≤ z ≤ 1400 cm

 

 

 

   

 

 

                         3 3 4 3 4 2 3 o o a x x x 3 4 x x 3 2 4 3 o a x x x x 19 15390 z 400 20 z 900 v v .z.. z 900. 4!E.n E. n 3! E. n 2! 2100 z 900 19 z 900 +.. E. n .J 3! E. n 4! 19 15390 z 400 20 2100 .. z 900 3!E.n E. n. J 2! E.n E. n .J

 

 

  2 3 x z 900 . 2! 19 z 900 -. E.n 3! Xác định v o , o ,  a 3 ta sử dụng các điều kiện biên:     1 3 3 T¹i B ( z=400 ) cã v = 0 T¹i D (z=1400) cã v = 0 vμ = 0 , thay các giá trị và và tính toán ta được:           3 o o a v 0,5889 cm 0,00025 rad 0,0234 rad  Vẽ biểu đồ độ võng, góc quay của dầm. Lập bảng tính độ võng góc quay của một số điểm , cứ 50cm lấy 1 điểm, dựa vào đó vẽ được biểu đồ độ võng và góc quay của dầm.