Bài tập tìm cơ sở và số chiều năm 2024

• Information
• AI Chat

Was this document helpful?

Was this document helpful?

0

Page |

Bài 6: CƠ SỞ, SỐ CHIỀU CỦA MỘT KHÔNG GIAN VECTƠ

+Chứng minh hệ vectơ là độc lập, phụ thuộc + Chứng minh một hệ vectơ là cơ sở của

+ Tìm cơ sở, số chiều của bốn không gian con liên kết với ma trận

1. [1.t203] Chứng minh rằng hệ vector

là hệ độc lập tuyến tính nhưng

1 2 3

lại phụ

thuộc tuyến tính:

1 2 3 4

v v v v

   

.

Giải: Xét

 

A

 

1 2 3

v v v có

A nên hệ

đltt.

 

4

A

 

1 2 3

v v v v có

r A

nên hệ

1 2 3

pttt.

2. [41.t208] Hệ vectơ nào sau đây là cơ sở của

?

để hệ véc tơ là cơ sở thì hệ thỏa mãn 2 điều kiện

1. Hệ có 3 véc tơ

1. Hệ véc tơ độc lập tuyến tính

và

không là cơ sở của

vì có 2 vt trong hệ.

,

,

và

hệ có 4 vt nên pttt ko là cơ sở của

.

,

và

là cơ sở vì 3 vt đltt.

,

và

không là cơ sở vì 3 vt phụ thuộc tuyến tính.

3. [3.t217] Tìm một cơ sở và số chiều của bốn không gian con liên kết với ma trận

.

A



Giải:

3 2 32 1 2

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

0 1 2 4 6 0 0 0 1 2 0 0 0 1 2

0 0 0 1 2 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0

h h hh h h

A  

  

+ Không gian cột:

C A r A

, cơ sở của C[A] gồm hai véc tơ 1 2

c c .

+ Không gian hàng

T

C A r A

, cơ sở của C[A] gồm hai véc tơ 1 2

[0,1,2,3,4];h [0,1,2,4,6]

+ Không gian nghiệm

A n r A

• Home
• My Library
• Ask AI