Các bài toán tìm x nâng cao lớp 7 năm 2024
Tài liệu gồm 46 trang, được biên soạn bởi tác giả Ngô Thế Hoàng (giáo viên Toán trường THCS Hợp Đức, tỉnh Bắc Giang), hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề tìm x bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7, giúp các em học sinh khối lớp 6, lớp 7 ôn tập để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG Toán 6, Toán 7 cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh. DẠNG 1: TÌM X THÔNG THƯỜNG. DẠNG 2: ĐƯA VỀ TÍCH BẰNG 0. DẠNG 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT LŨY THỪA. DẠNG 4: TÌM X DẠNG PHÂN THỨC. DẠNG 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHẶN. DẠNG 6: SỬ DỤNG CÔNG THỨC TÍNH TỔNG. DẠNG 7: TỔNG CÁC SỐ CHÍNH PHƯƠNG BẰNG 0. DẠNG 8 : LŨY THỪA. DẠNG 9: TÌM X, Y DỰA VÀO TÍNH CHẤT VỀ DẤU. DẠNG 10: TÌM X, Y, N NGUYÊN.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Bài tập tìm X lớp 7 là tài liệu vô cùng hữu ích dành cho các bạn học sinh ôn luyện củng cố kiến thức. Tài liệu hệ thống toàn bộ kiến thức trọng tâm về lý thuyết, công thức tìm X và cách giải một số dạng toán tìm X. Qua đó giúp các em có hứng thú, tự tin hơn và thêm yêu thích bộ môn mà hầu hết học sinh cho là môn học khó. Tìm X lớp 7 là một dạng toán rất phổ biến. Tuy dạng toán này không cụ thể là một nội dung bài học nào nhưng nó lại có mặt hầu hết trong các nội dung bài của chương trình toán lớp 7. Vì thế, tùy theo từng bài, từng đối tượng học sinh mà ta có thể cho đề bài tập ở nhiều dạng, nhiều mức độ khác nhau. Vậy sau đây là nội dung trọn bộ tài liệu Tìm X lớp 7 mời các bạn đón đọc. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tìm nghiệm của đa thức, cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng. I. Nhắc lại các dạng toán “tìm x” cơ bản
Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. (a + x = b (hoặc x + a = b) ⇒ x = b – a ) Ví dụ 1: Tìm x biết: x + 5 = 8 x + 5 = 8 (x là số hạng chưa biết, 5 là số hạng đã biết, 8 là tổng) x = 8 – 5 x = 3 Ví dụ 2: Tìm x biết: 27 + x = 42 27 + x = 42 (27 là số hạng đã biết, x là số hạng chưa biết, 42 là tổng) x = 42 – 27 x = 15
Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ ( x – a = b ⇒ x = b + a) Ví dụ: Tìm x biết: x – 4 = 7 x – 4 = 7 (x là số bị trừ, 4 là số trừ, 7 là hiệu) x = 7 + 4 x = 11
Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu ( a – x = b ⇒ x = b : a) Ví dụ 1: Tìm x biết: 3 . x = 24 3 . x = 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích) x = 24 : 3 x = 8 Ví dụ 2: Tìm x biết: x . 12 = 48 x . 12 = 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích) x = 48 : 12 x = 4
Muốn tìm thừa số chưa biết trong một tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. (a . x = b (hoặc x . a = b) ⇒ x = b : a) Ví dụ 1: Tìm x biết: 3 . x = 24 3 . x = 24 (3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, 24 là tích) x = 24 : 3 x = 8 Ví dụ 2: Tìm x biết: x . 12 = 48 x . 12 = 48 (x là thừa số chưa biết, 12 là thừa số đã biết, 48 là tích) x = 48 : 12 x = 4
Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia (x : a = b ⇒ x = b . a) Ví dụ: Tìm x biết: x : 7 = 23 x : 7 = 23 (x là số bị chia, 7 là số chia, 23 là thương) x = 23 . 7 x = 161
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương (a : x = b ⇒ x = a : b) Ví dụ: Tìm x biết: 270 : x = 90 270 : x = 90 (270 là số bị chia, x là số chia, 90 là thương) x = 270 : 90 x = 3 Hướng dẫn phương pháp giải bài toán ‘tìm x ” ở các dạng mở rộng Trong các dạng tìm x mở rộng nào ta cũng phải tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể là tìm một lần hoặc tìm nhiều lần tùy theo mức độ khó của bài toán) để đưa về dạng cơ bản. Do đó, trong các bài toán “ tìm x ” ở dạng mở rộng giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh hiểu thế nào là phần ưu tiên trong một bài toán tìm x . II. Cách tìm x1. Quy tắc chuyển vế Bước 1: Quy tắc chuyển vế - Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ. Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng. Ví dụ: x = a – b, sau khi chuyển vế ta có: x + b = a Và chuyển ngược lại, khi x + b = a, chuyển vế b ta được: x = a – b Bước 2: Thực hiện biến đổi Bước 3: Kết luận Chú ý: Một tích bằng không khi một trong các thừa số bằng 0 A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là: hoặc x : y : z = a : b : c Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ![\begin{matrix} \left( \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \ \end{matrix}](https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%5Cleft(%20%20%5Cright)%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Bd%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Bd%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7Ba%20%2B%20c%7D%7D%7B%7Bb%20%2B%20d%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7Ba%20-%20c%7D%7D%7B%7Bb%20-%20d%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) ![\begin{matrix} \left( {} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \ \end{matrix}](https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%5Cleft(%20%7B%7D%20%5Cright)%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Bd%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Be%7D%7Bf%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Bd%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Be%7D%7Bf%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7Ba%20%2B%20c%20%2B%20e%7D%7D%7B%7Bb%20%2B%20d%20%2B%20f%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7Ba%20-%20c%20%2B%20e%7D%7D%7B%7Bb%20-%20d%20%2B%20e%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) III. Ví dụ tìm XVí dụ 1:
Gợi ý đáp án
Ta có: Thay x; y; z vào biểu thức x + y – z = 10 ta có: ![\begin{matrix} 2k + 3k - \dfrac{{15k}}{4} = 10 \Rightarrow \left( {2 + 3 - \dfrac{{15}}{4}} \right)k = 10 \hfill \ \Rightarrow \dfrac{5}{4}k = 10 \Rightarrow k = 8 \hfill \ \Rightarrow \left{ {\begin{array}{{20}{c}} {x = 2.8 = 16} \ {y = 3.8 = 24} \ {z = \dfrac{{15.8}}{4} = 30} \end{array}} \right. \hfill \ \end{matrix}](https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%202k%20%2B%203k%20-%20%5Cdfrac%7B%7B15k%7D%7D%7B4%7D%20%3D%2010%20%5CRightarrow%20%5Cleft(%20%7B2%20%2B%203%20-%20%5Cdfrac%7B%7B15%7D%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)k%20%3D%2010%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B4%7Dk%20%3D%2010%20%5CRightarrow%20k%20%3D%208%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bx%20%3D%202.8%20%3D%2016%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7By%20%3D%203.8%20%3D%2024%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bz%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B15.8%7D%7D%7B4%7D%20%3D%2030%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Ví dụ 2 Tìm x biết: Gợi ý đáp án ![\begin{matrix} \left| {\left| {x + 5} \right| - 4} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| - 4 = 3} \ {\left| {x + 5} \right| - 4 = - 3} \end{array}} \right. \hfill \ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| = 3 + 4} \ {\left| {x + 5} \right| = - 3 + 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| = 7} \ {\left| {x + 5} \right| = 1} \end{array}} \right. \hfill \ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{{20}{c}} {x + 5 = 7} \ {x + 5 = - 7} \ {x + 5 = 1} \ {x + 5 = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{{20}{c}} {x = 7 - 5} \ {x = - 7 - 5} \ {x = 1 - 5} \ {x = - 1 - 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{{20}{c}} {x = 2} \ {x = - 12} \ {x = - 4} \ {x = - 6} \end{array}} \right. \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cleft%7C%20%7Bx%20%2B%205%7D%20%5Cright%7C%20-%204%7D%20%5Cright%7C%20%3D%203%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7B%5Cleft%7C%20%7Bx%20%2B%205%7D%20%5Cright%7C%20-%204%20%3D%203%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5Cleft%7C%20%7Bx%20%2B%205%7D%20%5Cright%7C%20-%204%20%3D%20%20-%203%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7B%5Cleft%7C%20%7Bx%20%2B%205%7D%20%5Cright%7C%20%3D%203%20%2B%204%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5Cleft%7C%20%7Bx%20%2B%205%7D%20%5Cright%7C%20%3D%20%20-%203%20%2B%204%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7B%5Cleft%7C%20%7Bx%20%2B%205%7D%20%5Cright%7C%20%3D%207%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5Cleft%7C%20%7Bx%20%2B%205%7D%20%5Cright%7C%20%3D%201%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bx%20%2B%205%20%3D%207%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20%2B%205%20%3D%20%20-%207%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20%2B%205%20%3D%201%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20%2B%205%20%3D%20%20-%201%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bx%20%3D%207%20-%205%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20%3D%20%20-%207%20-%205%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20%3D%201%20-%205%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20%3D%20%20-%201%20-%205%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bx%20%3D%202%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20%3D%20%20-%2012%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20%3D%20%20-%204%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20%3D%20%20-%206%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Kết luận: …. Ví dụ 3: Tìm x
Hướng dẫn giải ![\begin{matrix} \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{4} \hfill \ \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{{12}} \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B13%7D%7D%7B%7B12%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Vậy ![\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}.x = 0,5 + 4 \hfill \ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}.x = 4,5 \hfill \ \Leftrightarrow x = \dfrac{{4,5.2}}{3} \hfill \ \Leftrightarrow x = 3 \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D.x%20%3D%200%2C5%20%2B%204%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D.x%20%3D%204%2C5%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B4%2C5.2%7D%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%203%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Vậy x = 3 ![\begin{matrix} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} = {2^4} \hfill \ \Leftrightarrow x - 1 = 4 \hfill \ \Leftrightarrow x = 4 + 1 \hfill \ \Leftrightarrow x = 5 \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20%7B2%5E%7Bx%20-%201%7D%7D%20%3D%20%7B2%5E4%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20x%20-%201%20%3D%204%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%204%20%2B%201%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%205%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Vậy x = 5
![\begin{matrix} \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 5 \hfill \ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{{20}{c}} {x - 1 = 5} \ {x - 1 = - 5} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left[ {\begin{array}{{20}{c}} {x = 5 + 1} \ {x = - 5 + 1} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left[ {\begin{array}{{20}{c}} {x = 6} \ {x = - 4} \end{array}} \right. \hfill \ \end{matrix}](https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%7C%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright%7C%20%3D%205%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bx%20-%201%20%3D%205%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20-%201%20%3D%20%20-%205%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20%7D%20%5Cright.%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bx%20%3D%205%20%2B%201%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20%3D%20%20-%205%20%2B%201%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20%7D%20%5Cright.%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bx%20%3D%206%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bx%20%3D%20%20-%204%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Vậy x = 6 hoặc x = -4 Ví dụ 4 Tìm x nguyên biết: Gợi ý đáp án \=> 5(x + y) = xy \=> xy – 5x – 5y = 0 \=> x(y – 5) + 25 = 25 \=> x(y – 5) – 5(y – 5) = 25 \=> (x -5)(y – 5) = 25 = 1.25 = 5.5 \=> 2y + x = 3xy \=> 3xy – x – 2y = 0 \=> x(3y – 1) – 2y + 2/3 = 2/3 \=> x(3y – 1) – 2(y – 1/3) = 2/3 \=> 3x(3y – 1) – 2(3y – 1) = 2 \=> (3x – 2)(3y – 1) = 2 = 1.2 Ví dụ 5: Tìm x biết: x – 3x + 5x – 7x + … + 2013x – 2015x= 3024 Gợi ý đáp án x – 3x + 5x – 7x + … + 2013x – 2015x= 3024 \=> (x – 3x) + (5x – 7x) + … + (2013x – 2015x) = 3024 (có 504 cặp số) \=> -2x – 2x + … + (-2x) = 3024 \=> -2x . 504 = 3024 \=> -2x = 6 \=> x = -3 vậy x = -3 IV. Bài tập tìm XBài 1: Tìm x biết
Bài 2: Tìm x biết
Bài 3: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ 7 : 5 : 3. Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào? Bài 4: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển. Bài 5: Số A được chia thành ba phần tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm A. Bài 6: Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ nhất và diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 4, 5, diện tích hình thứ hai và diện tích của hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó. Bài 7: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC. |