Các bài toán trắc nghiệm về cực trị năm 2024

Tuyển tập 95 câu hỏi trắc nghiệm cực trị của hàm số [Toán 12] có đáp án và lời giải chi tiết.

Câu 1. Cho hàm số f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng a b. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu f x đồng biến trên a b thì hàm số không có cực trị trên a b. B. Nếu f x nghịch biến trên a b thì hàm số không có cực trị trên a b. C. Nếu f x đạt cực trị tại điểm x ab 0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm Mx f x 0 0 song song hoặc trùng với trục hoành. D. Nếu f x đạt cực đại tại 0 x ab thì f x đồng biến trên 0 a x và nghịch biến trên 0 x b. Câu 2. Cho khoảng a b chứa điểm 0 x, hàm số f x có đạo hàm trên khoảng a b [có thể trừ điểm 0 x]. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu f x không có đạo hàm tại 0 x thì f x không đạt cực trị tại 0 x. B. Nếu 0 f x 0 thì f x đạt cực trị tại điểm 0 x. C. Nếu 0 f x 0 và 0 f x 0 thì f x không đạt cực trị tại điểm 0 x. D. Nếu 0 f x 0 và 0 f x 0 thì f x đạt cực trị tại điểm 0 x. Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu f x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm 0 x và f x liên tục tại 0 x thì hàm số y fx đạt cực đại tại điểm 0 x. B. Hàm số y fx đạt cực trị tại 0 x khi và chỉ khi 0 x là nghiệm của f x 0. C. Nếu f x 0 0 và 0 f x 0 thì 0 x không là điểm cực trị của hàm số y fx. D. Nếu 0 f x 0 và 0 f x 0 thì hàm số đạt cực đại tại 0 x. Câu 4. Cho hàm số y fx liên tục trên khoảng a b và 0 x là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f x bằng 0 tại 0 x thì 0 x là điểm cực trị của hàm số. B. Nếu dấu của f x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua 0 x thì 0 x là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. Nếu dấu của f x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua 0 x thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số. D. Nếu dấu của f x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua 0 x thì 0 x là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 5. Giả sử hàm số y fx có đạo hàm cấp hai trong khoảng 0 0 x hx h với h 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu 0 f x 0 và 0 f x 0 thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số. B. Nếu 0 f x 0 và 0 f x 0 thì 0 x là điểm cực đại của hàm số. C. Nếu 0 f x 0 và 0 f x 0 thì 0 x không là điểm cực trị của hàm số. D. Nếu 0 f x 0 và 0 f x 0 thì chưa kết luận được 0 x có là điểm cực trị của hàm số.

[ads]

1B. C ực tr ị c ủa hàm sốố Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x 3 mx 2 x 1 đạt cực tiểu tại điểm x 1? A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 2  Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu thỏa điều kiện cho trước Câu 24. Tim m đểham số y  1 x 3  [ m  2]x 2  [5m  4]x  3 m  1 , đạt cực trị tại x 1 , x 2 sao cho x 1  2  3 x 2. A. m  0 B. m   1 C. m  0 D. m   1 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 [m 2]x 2 [4m 8]x m 1 đạt cực trị tại các điểm x , x sao cho x 2 x 3 1 2 1 2 A. 1 m B. m 3 C. 1 m D. m 2 2 2 Câu 26. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số y  x 3  x 2  mx có hoành độ lớn hơn m là 3 A. m   2 B. m > 1. C. m  2 D. m >2. Câu 27. Giá trị của m để hàm số y  x 3  3 x 2  mx  1 có 2 điểm cực trị x , x thoả man 12 x 2  x 2  3 là: 1 2 A. m   2 B. m  3 C. m  1 D. m  1 2 2 Câu 28. Cho hàm số y x 3 3 mx 2 4 m 3 với tất cả giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB 20 A. m 1 B. m 2 C. m 1; m 2 D. m 1 Câu 29. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 2

 mx 

m bằng : A. 2 B. 5 C. 4 x  1 5 2 5 D. 5 Câu 30. Cho hàm số y x 3 3 x 2 mx 2 [m là tham số] có đồ thị là [Cm]. Các điểm cực đại và cực tiểu cua đồthị ham sốcách đều đường thẳng y x 1 khi ̀ A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 3 Câu 31. Cho hàm số y x 3 3 x 2 3[m 2 1]x 3 m 2 1. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O. A. m 0 1 B. m 2 m 0 1 1 1 C. m D. m m 2 2

1B. C ực tr ị c ủa hàm sốố Câu 32. Cho hàm số y   x 3  3 mx 2  3 m  1 [m là tham số]. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x  8 y  74  0 A. m  1 B. m   1 C. m  2 D. m   2 Câu 33. Cho hàm số y  x 3  3 mx 2  4 m 3 có đồ thị [ Cm ]. Xác định m để [Cm ] có các điểm cực đại, cực tiểu đối đối xứng nhau qua đường thẳng [d] : y  x A. m   1 B. m   1 C. m  0 D. m   1 ; m  0 2 2 2

####### Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số Cm : y   x 3  3 mx 2  2 m 3 có hai

điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d : y   2 x.  1 1   1 1   1 1   1 1  A. m    ; . B. m    ; . C. m    ; . D. m    ; .  2 2   2 2   2 2   2 2 

Câu 35. Cho điểm M 2;2 và đồ thị Cm : y  x 3  3 mx  3 m 2  1 x  m 3  1. Biết

đồ thị

Cm  có hai điểm cực

trị A, B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bài toán đã cho? A. m   1. B. m  1. C. Không có m. D. Có vô số giá trị của m.

 Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số Câu 36. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x 4  2 x 2  1. A. yCT  2 B. yCT   1 C. yCT  1 D. yCT  0 Câu 37 Hàm số y

 x 4

 3 x 2  5 có số điểm cực trị là 2 2 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 38. Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 4  x 3 là: A. 0 B. 3 4 3 C.  1 D.  3 4 12 4 Câu 39. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: y  x 4 

####### 4

x 2 

####### 2

1. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại, không có cực tiểu D. Không có cực trị

1B. C ực tr ị c ủa hàm sốố

Câu 50. Hàm số nào sau đây có cực trị A. y  2  x B. y   x  2 C. y  x  2 D. y x  2  x 2  2 x  2  x  2 x  2 Câu 51. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có 2 điểm cực trị. A. y  x  2 B. y  x 4  4 x 2  5 C. y  x 3  2 x  3 D. y  1 x 3  2 x 2  5 2 x  1 3 Câu 52. Hàm số y 1 x 1 đạt cực trị tại điểm x , x . Khi đó tổng x x bằng 4 x 1 2 1 2

A. 4 B. -4    C. 2     D. 0

Câu 53. Một hàm số f[x] có đạo hàm là f ' x  x x  x  3 4. Số cực trị của hàm số  1 2 x  2 3 là: A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 54. Hàm số y x 3 [1 x] 2 có A. Ba điểm cực trị B. Hai điểm cực trị C. Một điểm cực trị D. Không có cực trị

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: x 1 1 y 0 y 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại x 1 B. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 3 C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 2 D. Hàm số có đúng một cực trị Câu 56. Đồ thị hàm số y  x 2  2 x  3 A. Có điểm cực đại là A[1;0] B. Có điểm cực tiểu là B[3;0] C. Không có cực trị D. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số y  43 x 3  2[1  sin ] x 2  [1  cos 2 ]x có cực trị. A.    k 2  B.   k  C.    k 2  D.   k  2 2

Câu 58. Giả sử hàm số f x đạt cực trị tại điểm x 0. Khi đó, nếu f x có đạo hàm tại x 0

thì

A. f ' x 0   0 B. f ' x 0   0 C. f ' x 0   0 D. f ' x 0   0

1B. C ực tr ị c ủa hàm sốố Câu 59. Cho đồ thị hàm số như hình bênãy chọn khẳng định sai. A. Hàm số có 3 điểm cực trị B. Với  4  m  3 thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt C. Hàm số đạt cực tiểu tại x   1 D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  0;  3 Câu 60. Cho hàm số f

x

có đạo hàm tại x 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Nếu f ' x 0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x 0

B. Hàm số đạt cực trị tại x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 

 0

C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x 0 thì f ' x 0   0

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x 0 thì f ' x 0   0

Câu 61. Cho hàm số y f [x] xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên: x ∞ -1 0 + ∞ y' + 0 _ + 1 y 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0. Câu 62. Cho hàm số y f [x] xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: x 0 2 y’ + - 0 + y 0 3 3 4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 3 4 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 3 4 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2