Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
1. Cho biểu thức f[x,y..]. ta nói M là giá trị lớn nhất [GTLN] của biểu thức f[x, y, ..] kí hiệu max f = M nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây
[1] với mọi x, y, .. để f[x, y, ..] xác định thì f[x, y, ..] ≤ M [M là hằng số]
[2] Tồn tại x0, y0,.. sao cho f[x0, y0 , ..] = M
2. Cho biểu thức f[x,y..]. ta nói m là giá trị nhỏ nhất [GTNN] của biểu thức f[x, y, ..] kí hiệu min f = m nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây
[1]Với mọi x, y, .. để f[x, y, ..] xác định thì f[x, y, ..] ≥ m [m là hằng số]
[2]Tồn tại x0, y0,.. sao cho f[x0, y0, ..] = m
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Ta có:
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải: ĐKXĐ của phân thức x ≠ 1.
Ta có:
Vậy min A = 2 khi và chỉ khi x – 2 = 0 ⇔ x =2
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Vậy min A = -1 khi và chỉ khi x – 2 = 0 ⇔ x = 2
b, Tìm GTLN
Vậy max A= 4 khi và chỉ khi 2x + 1= 0⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Vì x2 + 9 ≥ 9 , [x – 6]2 ≥ 0 với mọi x
⇒ P ≥ – 1
Vậy min P = -1 ⇔ x – 6 = 0 ⇔ x = 6
Tim GTLN
b,Ta có:
Vậy max P =4 ⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Ta có:
Vậy min D = -1/2 ⇔ x = -2
Tim GTLN
Ta có
Vậy max D = 1 ⇔ x = 1
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải: