Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| {z - i} \right| \le 1\]:
- A Hình tròn tâm \[I\left[ {0;\,\,1} \right],\] bán kính \[R = 2.\]
- B Hình tròn tâm \[I\left[ {0;\, - 1} \right],\] bán kính \[R = 1.\]
- C Hình tròn tâm \[I\left[ {1;\,\,0} \right],\] bán kính \[R = 1.\]
- D Hình tròn tâm \[I\left[ {0;\,\,1} \right],\] bán kính \[R = 1.\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Gọi số phức \[z = x - yi\,\,\,\left[ {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right]\]
Biến đổi biểu thức \[\left| {z - i} \right| \le 1\] để tìm quỹ tích của số phức bài cho.
Lời giải chi tiết:
Gọi số phức \[z = x - yi\,\,\,\left[ {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right]\]
Ta có: \[\left| {z - i} \right| \le 1\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| \le 1\\ \Leftrightarrow \left| {x + \left[ {y - 1} \right]i} \right| \le 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} \le 1\end{array}\]
\[ \Rightarrow \] Quỹ tích của số phức \[z\] thỏa mãn bài cho là hình tròn tâm \[I\left[ {0;\,\,1} \right],\] bán kính \[R = 1.\]
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020.
TOANMATH.com giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập hợp điểm biểu diễn số phức, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Giải tích 12 chương 4: Số phức. Bên cạnh tài liệu tập hợp điểm biểu diễn số phức dạng PDF dành cho học sinh, TOANMATH.com còn chia sẻ tài liệu WORD [.doc / .docx] nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy.
Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập hợp điểm biểu diễn số phức:
- KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Các kiến thức cơ bản về số phức: Khái niệm số phức, Biểu diễn hình học của số phức, Các phép toán về số phức. II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng: Các dạng phương trình đường thẳng, Phương trình đường tròn, Phương trình Elip. III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm 1. Phương pháp tổng quát. Giả sử số phức $z = x + yi$ được biểu diễn bởi điểm $M[x;y].$ Tìm tập hợp các điểm $M$ là tìm hệ thức giữa $x$ và $y$ thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2. Giả sử các điểm $M$, $A$, $B$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z$, $a$, $b.$ $|z – a| = |z – b|$ $ \Leftrightarrow MA = MB$ $ \Leftrightarrow M$ thuộc đường trung trực của đoạn $AB.$ $|z – a| = |z – b| = k$ [$k \in R$, $k > 0$, $k > |a – b|$] $ \Leftrightarrow MA + MB = k$ $ \Leftrightarrow M \in [E]$ nhận $A$, $B$ là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng $k.$ 3. Giả sử $M$ và $M’$ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z$ và $w = f[z].$ Đặt $z = x + yi$ và $w = u + vi$ $[x,y,u,v ∈ R].$ Hệ thức $w = f[z]$ tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa $x$, $y$, $u$, $v.$ + Nếu biết một hệ thức giữa $x$, $y$ ta tìm được một hệ thức giữa $u$, $v$ và suy ra được tập hợp các điểm $M’.$ + Nếu biết một hệ thức giữa $u$, $v$ ta tìm được một hệ thức giữa $x$, $y$ và suy ra được tập hợp điểm $M’.$
- KỸ NĂNG CƠ BẢN + Các kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức. + Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách.
File WORD [dành cho quý thầy, cô]: TẢI XUỐNG
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Ở bài viết này, VerbaLearn sẽ hướng dẫn cách biểu diễn hình học số phức và ứng dụng phương pháp này để giải một số dạng baì tập viết phương trình đường thẳng.
Số phức z thỏa mãn điều kiện về môđun ta sử dụng công thức . Trong mặt phẳng phức Oxy [Oy là trục ảo; Ox là trục thực], mỗi số phức z = a + bi [a, b ∈ ℝ] được biểu diễn bởi điểm M[a; b].
Các dạng phương trình đường thẳng
– Dạng tổng quát: ax + by + c = 0
– Dạng đại số: y = ax + b
– Dạng tham số:
– Dạng chính tắc:
– Phương trình Parabol: y = ax2 + bx + c.
– Phương trình đường tròn tâm I[a; b] bán kính R:
[x – a]2 + [y – b]2 = R2 ⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với c = a2 + b2 – R2
Lưu ý: Điều kiện để phương trình: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn: a2 + b2 – c > 0 có tâm I[–a; –b] và bán kính
– Phương trình elip:
Với hai tiêu điểm F1[–c; 0], F2 [c; 0], F1F2 = 2c
Trục lớn 2a , trục bé 2b và a2 = b2 + c2
Bài tập vận dụng
Câu 1. Xét các số phức z thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
- 26
- 34
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Ta có
Đặt w = x + yi [x, y ∈ ℝ]
Ta có
⇔ 2[x2 + y2 – 2y + 1] = x2 – 8x +16 + y2
⇔ x2 + y2 + 8x – 4y – 14 = 0
⇔ [x + 4]2 + [y – 2]2 = 34
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của các số phức w là đường tròn có bán kính bằng H8
Câu 2. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn . Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là
- Một parabol
- Một đường thẳng
- Một đường tròn
- Một elip
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn A
Gọi M[x; y] là điểm biểu diễn số phức z = x + yi [∀x, y ∈ ℝ]
Vậy tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đề bài là một đường parabol.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| + |z + 3| = 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
- Một parabol
- Một đường tròn
- Một elip
- Một hypebol
Hướng dẫn giải
⟹ Chọn C
Gọi z = x + yi [∀x, y ∈ ℝ] thì
|z – 3| + |z + 3| = 10 ⇔ |[x − 3] + yi| + |[x + 3] + yi| = 10 [*]
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, gọi F1[3; 0] và F2[−3; 0] ⇒ F1.F2 = 6 = 2C
Thì [*] ⇔ MF1 + MF2 = 10 =2a
Vậy các điểm M biểu diễn số phức z là Elip có hai tiêu điểm là F1, F2, độ dài trục lớn là 10.