a] Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất một ẩn \[x\] là biểu thức dạng \[f[x] = ax +b\] trong đó \[a, b\] là hai số đã cho, \[a ≠ 0\].
b] Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Nhị thức \[f[x] = ax + b [a ≠ 0]\] cùng dấu với hệ số \[a\] khi \[x\] lấy giá trị trong khoảng \[\left [ -\dfrac{b}{a}; +\infty \right ]\] và trái dấu với hệ số \[a\] khi \[x\] lấy các giá trị trong khoảng \[\left [ -\infty ; -\dfrac{b}{a} \right ].\] Nội dung định lí được mô tả trong bảng sau, gọi là bảng xét dấu của \[f[x] = ax + b\] như sau:
c] Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử \[f\left[ x \right]\] là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong \[f\left[ x \right]\] ta suy ra được dấu của \[f\left[ x \right].\] Trường hợp \[f\left[ x \right]\] là một thương cũng được xét tương tự.
2. Áp dụng vào giải bất phương trình
Giải bất phương trình \[f\left[ x \right] > 0\] thực chất là xét xem biểu thức \[f\left[ x \right]\] nhận giá trị dương với những giá trị nào của \[x\] [do đó cũng biết \[f\left[ x \right]\] nhận giá trị âm với những giá trị nào của \[x\]], làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức \[f\left[ x \right].\]
a] Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phương pháp chung:
- Đặt điều kiện và quy đồng mẫu thức các phân phức.
- Xét dấu các nhị thức bậc nhất và kết luận nghiệm.
b] Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng \[\left| {f\left[ x \right]} \right| \le a\] và \[\left| {f\left[ x \right]} \right| \ge a\] với \[a > 0\] đã cho.
Với \[a>0\] ta có:
\[\left| {f\left[ x \right]} \right| \le a \Leftrightarrow - \,a \le f\left[ x \right] \le a\]
\[\left| {f\left[ x \right]} \right| \ge a \Leftrightarrow f\left[ x \right] \le - \,a\] hoặc \[f\left[ x \right] \ge a\]
Loigiaihay.com
- Câu hỏi 1 trang 89 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 1 trang 89 SGK Đại số 10. Giải bất phương trình...
- Câu
hỏi 2 trang 90 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 2 trang 90 SGK Đại số 10. Xét dấu các nhị thức f[x] = 3x + 2, g[x] = -2x + 5...
- Câu hỏi 3 trang 92 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 3 trang 92 SGK Đại số 10. Xét dấu biểu thức f[x] = [2x – 1][-x + 3]...
- Câu hỏi 4 trang 92 SGK Đại số 10
Giải bất phương trình x3 – 4x < 0....
- Bài 1 trang 94 SGK Đại số 10
Xét dấu các biểu thức:...
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
#1
trungthinh
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Đăk Lăk
Đã gửi 29-09-2014 - 13:42
- Chào mọi người, hy vọng mình đăng đề tài này không bị nhầm box, nếu nhầm thì chuyển giúp mình vì mới sử dụng diễn đàn nên không thạo.
- Chủ đề này mình đã đi lục tung google cả lên, có thấy kết quả nhưng nó quá lộn xộn nên không nắm được gì cả ...
- Mọi người có thể cho biết cụ thể và chi tiết về bảng xét dấu các loại:
+ Trong trái ngoài cùng
+ Trái trái phải cùng ...
+ Sử dụng bảng xét dấu để giải bất phương trình bậc 2
+ [một số loại khác nữa mà mình không nhớ, hay là hết rồi không biết nữa
#2
chanhquocnghiem
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2116 Bài viết
Thiếu tá
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Vũng Tàu
- Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử
Đã gửi 29-09-2014 - 14:46
- Chào mọi người, hy vọng mình đăng đề tài này không bị nhầm box, nếu nhầm thì chuyển giúp mình vì mới sử dụng diễn đàn nên không thạo.
- Chủ đề này mình đã đi lục tung google cả lên, có thấy kết quả nhưng nó quá lộn xộn nên không nắm được gì cả ...
- Mọi người có thể cho biết cụ thể và chi tiết về bảng xét dấu các loại:
+ Trong trái ngoài cùng
+ Trái trái phải cùng ...
+ Sử dụng bảng xét dấu để giải bất phương trình bậc 2
+ [một số loại khác nữa mà mình không nhớ, hay là hết rồi không biết nữa
]
Mong mọi người giúp, từ khi sử dụng diễn đàn đến nay, mình đăng mấy chủ đề rồi mà không ai trả lời...Cảm ơn nhiều
$A]$ Xét dấu nhị thức bậc nhất $ax+b$
Dùng quy tắc " Trái khác, phải cùng " :
Tập số thực được chia thành $2$ khoảng :
Trong khoảng $\left [ -\infty;-\frac{b}{a} \right ]$ thì $ax+b$ KHÁC dấu với $a$
Trong khoảng $\left [ -\frac{b}{a};+\infty \right ]$ thì $ax+b$ CÙNG dấu với $a$
Ví dụ nếu biểu thức $ax+b$ có $a$ là số ÂM thì dấu của biểu thức sẽ như sau :
$$\begin{array}{c|ccccc} \textbf{x}&\textbf{-\infty}&\textbf{}&\textbf{-\frac{b}{a}}&\textbf{}&\textbf{+\infty}\\ \hline \textbf{ax+b}&\textbf{}&\textbf{+}&\textbf{0}&\textbf{-}\\ \end{array}$$
$B]$ Xét dấu tam thức bậc hai $ax^2+bx+c$
$1]$ Nếu tam thức vô nghiệm thì dấu của nó luôn luôn CÙNG DẤU với hệ số $a$.
$2]$ Nếu tam thức có nghiệm kép $x_{0}$ thì dấu của nó cũng luôn CÙNG DẤU với hệ số $a$ [trừ TH $x=x_{0}$, khi đó tam thức bằng $0$]
$3]$ Nếu tam thức có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ [$x_{1}< x_{2}$]
Dùng quy tắc " Trong khác, ngoài cùng " :
Tập số thực được chia thành $3$ khoảng :
Trong khoảng $[x_{1};x_{2}]$ thì $ax^2+bx+c$ KHÁC dấu với hệ số $a$
Trong $2$ khoảng còn lại thì $ax^2+bx+c$ CÙNG dấu với hệ số $a$
Ví dụ nếu tam thức $ax^2+bx+c$ có $a$ là số ÂM thì dấu của nó sẽ như sau :
$$\begin{array}{c|ccccccc} \textbf{x}&\textbf{-\infty}&\textbf{}&\textbf{x_{1}}&\textbf{}&\textbf{x_{2}}&\textbf{}&\textbf{+\infty}\\ \hline \textbf{ax^2+bx+c}&\textbf{}&\textbf{-}&\textbf{0}&\textbf{+}&\textbf{0}&\textbf{-}\\ \end{array}$$
$C]$ Giải bất phương trình bậc hai bằng phương pháp xét dấu :
+ Bước 1 : Chuyển tất cả các số hạng khác $0$ ở vế phải [nếu có] sang vế trái để đưa về dạng $ax^2+bx+c> 0$ hoặc $ax^2+bx+c< 0$
+ Bước 2 : Giải pt $ax^2+bx+c=0$ để tìm $2$ nghiệm [nếu có] của nó.
+ Bước 3 : Lập bảng xét dấu của tam thức ở vế trái [có thể xảy ra $3$ TH ứng với tam thức vô nghiệm, có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt như đã nêu ở phần $B$]
+ Bước 4 : Dựa vào bảng xét dấu để tìm tập nghiệm của bất phương trình.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 29-09-2014 - 16:14