2021 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên gồm: 0,1, 2, 3, 4,...., 2020
Dãy số này có 2021 số hạng
Số hạng ở giữa là [2020 + 0] : 2 = 1010
Vì 2021 số này là 2021 số tự nhiên liên tiếp cách đều nên ta có 0 + 2020 = 1 + 2019 = 2 + 2018 =...
Trừ số 1010 thì dãy số này có số cặp số là: 2020 : 2 = 1010
Tổng của mỗi cặp số là 2020
=> Tổng của 2021 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là: 2020 x 1010 + 1010 = 2.041.210
2. Công thức tính tổng n số tự nhiên đầu tiên
Tổng của n số tự nhiên liên tiếp là bao nhiêu?
n số tự nhiên liên tiếp sẽ có dạng: 0,1, 2, 3,....n -1
Vì dãy gồm các số tự nhiên liên tiếp nên các cặp tổng 0 + n - 1 = 1 + [n-2] = ... = n -1
Dãy n số tự nhiên liên tiếp có n số hạng
Dãy có n : 2 cặp số trong đó tổng mỗi cặp là n
Tổng của dãy số: [n-1] x [n:2]
- Nếu n lẻ thì số ở giữa sẽ là [n - 1] : 2
Trừ số ở giữa ra thì dãy có số cặp số là: [n - 1] : 2 cặp
Tổng của dãy số:
3. Cách làm bài toán tính tổng một dãy số
Cách 1: Nhóm các cặp số thành các tổng, mỗi tổng có giá trị bằng 0.
Cách này thường được áp dụng khi trong dãy số có cả dấu cộng hoặc dấu trừ đan xen nhau.
Ví dụ:
A = 1 - 3 + 3 - 5 + 5 - 7 + ... + 455 - 457
Cách 2: Phân tích mỗi số hạng thành hiệu của hai số khác.
Khi đó hãy ghép các số để triệt tiêu các số giống nhau. Cách này thường áp dụng với các bài tập có số hạng là tích của hai hay nhiều thừa số.
Cách 3: Tính tổng đối với dãy số cách đều
Công thức tính tổng đối với dãy số cách đều như sau:
Tổng = [Số cuối + số đầu] x Số số hạng : 2
Trong đó Số số hạng = [Số cuối – Số đầu] : Khoảng cách + 1
Ví dụ: Dãy sô 2, 4, 6, 8, 10,..., 980
Dãy này có số số hạng là:
[980 - 2] : 2 + 1 = 490 số
Tổng của dãy số là:
[980 + 2] x 490 : 2 = 240590
Originally posted on Tháng Mười Hai 19, 2021 @ 23:00
-o0o-
Cho dãy số tự nhiên : S = a1 + a2 + a3 + … + an
Xem thêm: Cách tính tổng các số tự nhiên liên tiếp
- a1: số hang thứ 1.
- a2: số hang thứ 2.
- a3: số hang thứ 3.
- an: số hang thứ n.
- S :tổng dãy số tự nhiên có n số hạng.
dãy số tự nhiên cách đều : hiệu hai số hạng liên tiếp luôn luôn không đổi.
- an – an – 1 =d [ hằng số].
tổng : S = a1 + a2 + a3 + … + an
S = n[a1 + an ] : 2
với : n = [an – a1 ] : d + 1
Ví dụ minh họa 1 : tính các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100.
GIẢI.
Ta có : S = 1 + 2 + 3 + … + 100
- Số hạng : n = 100
- Hiệu cách đều : d = 2 – 1 = 1
- a1 = 1; an = 100
Tổng dãy số tự nhiên cách đều 1 đơn vị :
S = n[a1 + an ] : 2 = 100[1 + 100] : 2 = 5005
Đọc thêm: Làm gì khi bé được 3 tháng 10 ngày tuổi để con thật khoẻ mạnh? | DANANGSALE
Ví dụ minh họa 2 : tính các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 3 đến 99.
GIẢI.
Ta có : S = 3 + 5 + 7 + … + 9
- Hiệu cách đều : d = 5 – 3 = 2
- Số hạng : n = [99 – 3] : 2 + 1 = 49
- a1 = 3; an = 99
Tổng dãy số tự nhiên lẻ cách đều 2 đơn vị :
S = n[a1 + an ] : 2 = 49[3 +99] : 2 = 2499
Ví dụ minh họa 3 : tính các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 10 đến 202.
GIẢI.
Ta có : S = 10 + 12 + 14 + … + 202
- Hiệu cách đều : d = 12 – 10 = 2
- Số hạng : n = [202 – 10] : 2 + 1 = 97
Tổng dãy số tự nhiên chẵn cách đều 2 đơn vị : S = 97[10 +202] : 2 = 10 282
Ví dụ minh họa 4 : S = 3 + 8 + 13 + … + 498
Ta có :
- Hiệu cách đều : d = 8 – 3 = 5
- Số hạng : n = [498 – 3 ]:5 +1 = 100
Tham khảo: Công thức tính vật liệu xây nhà – Cách chi phí trọn gói 2021
Tổng dãy số tự nhiên cách đều 5 đơn vị : S = 100[3 + 498] : 2 = 25 050
Ví dụ minh họa 4 : tìm x.
x + [x + 1] + [x + 2] + … + [x + 2016] = 2 043 221
2017x + 1 + 2 + … + 2016 = 2 043 221
2017x + 2016[1 + 2016] : 2 = 2 043 221
2017x + 2016[1 + 2016] : 2 = 2 043 221
2017x + 2 033 136 = 2 043 221
2017x = 10 085
x = 10 085 : 2017
x = 5
vậy : x = 5
Tham khảo: PPM là gì? ppm dùng để làm gì, cách tính, cách chuyển đổi
Thích Đang tải…
Tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1+2+3+4 +... 100 bằng bao nhiêu cách tính nhanh Đây là câu đố toán học khá thường gặp và cũng có rất nhiều mẹo để tính nhanh. Riêng với bài toán này mình xin giới thiệu 2 cách tính nhẩm tổng các số nhanh.
Cách tính 2:
Tương tự như vậy bạn có thể tính tổng các số liên tiếp bất kỳ
Cách tính 1:
Thế biết tính tổng 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ... + 1/n^3 bằng bao nhiêu không, giỏi gớm nhở đi khoe mấy cái trò mèo đấy làm gì hả
Thế biết tính tổng 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ... + 1/n^3 bằng bao nhiêu không, giỏi gớm nhở đi khoe mấy cái trò mèo đấy làm gì hả
CÁCH TÍNH CŨNG KHÁ ok ĐẤY
Mình cũng dùng cách 1 của bạn để giải bài này nhanh nhưng có cách giả khác rất nổi tiếng từ thiên tài Gauss Tổng của 1 đến 100 1+2+3+4+......+97+98+99+100 Chia nó làm hai nhóm từ 1 đến 50 và 51 đến 100 1 2 3 4 .... 50 100 99 98 97 ....51 với 1+100 =101 /2+99 = 101 => 50+51 = 101 tổng của 100 số là 101 [50] = 5050 theo bài toán đó sau này có một công thứ đơn giản cho bài toán này là S =[n[n+1]]/2 ví dụ tổng 23 số tự nhiên là [ cũng chia làm 2 nhóm như tên nhưng vì số lẻ nên 2 nhóm này là toàn bộ số ] 1 2 3 4 5 ....23 23 22 21 20 ...1 với 1+23 = 24 / 2+22=24 => 23+1 = 24 ta có tổng là 24 [23] = 552 nhưng 552 là tổng 2 lần của 23 số tự nhiên vì vậy tổng 23 số tự nhiên là 552/2 = 276
s = 0; for [int j = 0; j < [x2+1]; j++] { s += j; }
printf[s];