Điểm không đồng phẳng trong hình học là gì? Các điểm không đồng phẳng: Một nhóm các điểm không nằm trong cùng một mặt phẳng là không đồng phẳng. Trong hình trên, các điểm P, Q, X và Y là không đồng phẳng. Phần trên cùng của hộp chứa Q, X và Y, và bên trái chứa P, Q và X, nhưng không có bề mặt phẳng nào chứa tất cả bốn điểm.
Ví dụ về điểm không đồng phẳng là gì? Các điểm P, Q và R nằm trong mặt phẳng A và điểm S nằm trên mặt phẳng B. Chúng không phải là đồng phẳng.
4 điểm không đồng phẳng là gì? Ta muốn chứng minh rằng có một mặt cầu tâm O duy nhất được xác định bởi bốn điểm này.
3 điểm có thể không phải là đồng phẳng không? Hai hoặc ba điểm bất kỳ luôn đồng phẳng vì một máy bay có thể chạy qua cả ba điểm. Một nhóm các điểm không nằm trong cùng một mặt phẳng thì không phải là điểm đồng phẳng. Các điểm nằm trên cùng một bề mặt phẳng với các điểm khác là đồng phẳng. Hai đường thẳng có thể nằm trên cùng một mặt phẳng, do đó nằm trên cùng một mặt phẳng.
Điểm không đồng phẳng trong hình học là gì? - Câu hỏi liên quan
Ba điểm không thẳng hàng là gì?
Các điểm B, E, C và F không nằm trên đường thẳng đó. Do đó, các điểm A, B, C, D, E, F được gọi là các điểm không thẳng hàng. Nếu ta nối ba điểm không thẳng hàng L, M và N nằm trên mặt phẳng của tờ giấy thì ta sẽ được một hình đóng giới hạn bởi ba đoạn thẳng LM, MN và NL.
Định nghĩa của điểm không thẳng hàng là gì?
: không thẳng hàng: a: không nằm hoặc tác dụng lên cùng một đường thẳng các lực không thẳng hàng. b: không tồn tại một đường thẳng trong các mặt phẳng phi tuyến chung.
Bạn có thể nói gì về điểm đồng phẳng?
Điểm đồng phẳng là ba hoặc nhiều điểm nằm trong cùng một mặt phẳng. Bất kỳ bộ ba điểm nào trong không gian đều là đồng phẳng. Một tập hợp bốn điểm có thể là đồng phẳng hoặc có thể không đồng phẳng.
Các đường xiên có đồng phẳng không?
Đường xiên là hai hoặc nhiều đường không cắt nhau, không song song và không đồng phẳng. [Hãy nhớ rằng các đường thẳng song song và các đường thẳng cắt nhau nằm trên cùng một mặt phẳng.] Vì các đường thẳng trên mỗi bề mặt nằm trong các mặt phẳng khác nhau nên các đường thẳng trong mỗi bề mặt sẽ không bao giờ gặp nhau, cũng như chúng sẽ không song song.
Làm thế nào để bạn biết nếu đồng phẳng của nó?
Nếu tích ba vô hướng của ba vectơ bất kỳ là 0, thì chúng được gọi là đồng phẳng. Các vectơ là đồng phẳng nếu ba vectơ bất kỳ phụ thuộc tuyến tính và nếu trong số chúng không quá hai vectơ là độc lập tuyến tính.
2 điểm có thể là đồng phẳng không?
Điểm đồng phẳng: Một nhóm các điểm nằm trong cùng một mặt phẳng là đồng phẳng. Hai hoặc ba điểm bất kỳ luôn luôn đồng phẳng.
Làm thế nào để bạn tìm thấy các đường đồng phẳng?
Kiểm tra cả hai đường ở dạng tham số. Nếu các vectơ của chúng song song thì chúng chắc chắn là đồng phẳng. Nếu các vectơ của chúng không song song, hai đường thẳng đồng phẳng nếu và chỉ iff chúng cắt nhau; nếu không, chúng bị lệch. Chia eq thứ hai.
Làm thế nào để bạn biết nếu ba điểm là đồng phẳng?
Trong hình học, một tập hợp các điểm trong không gian là đồng phẳng nếu tồn tại một mặt phẳng hình học chứa tất cả chúng. Ví dụ, ba điểm luôn đồng phẳng và nếu các điểm phân biệt và không thẳng hàng, mặt phẳng mà chúng xác định là duy nhất.
Làm thế nào để bạn biết nếu 4 điểm là đồng phẳng?
Phương pháp tìm phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm. Sau đó, kiểm tra xem điểm thứ 4 có thỏa mãn phương trình thu được ở bước 1. Tức là, đưa giá trị của điểm thứ 4 vào phương trình thu được. Nếu nó thỏa mãn phương trình thì 4 điểm là đồng phẳng, ngược lại thì không.
Một tia có 3 điểm được không?
Tia có một thành phần định hướng vì vậy hãy cẩn thận với cách bạn đặt tên cho nó. Tia AB không cùng phương với tia BA. Một tia có 3 điểm được dán nhãn có thể được đặt tên theo nhiều cách khác nhau, như hình dưới đây. Chỉ cần đảm bảo bao gồm điểm cuối.
3 điểm thẳng hàng là gì?
Ba hoặc nhiều điểm nằm trên cùng một đường thẳng là các điểm thẳng hàng. Ví dụ: Các điểm A, B, C nằm trên đường thẳng m. Chúng thẳng hàng.
Công thức của điểm không thẳng hàng là gì?
P [x1, y1, z1], Q [x2, y2, z2] và R [x3, y3, z3] là ba điểm không thẳng hàng trên một mặt phẳng. Do đó, phương trình của mặt phẳng với ba điểm không thẳng hàng P, Q, R là x + 3y + 4z − 9.
Hình nào do 3 điểm thẳng hàng tạo thành?
Hình tam giác là một hình được tạo thành bởi ba đoạn nối ba điểm phi tuyến tính. Mỗi điểm trong ba điểm nối các cạnh của tam giác là một đỉnh.
Công thức của điểm thẳng hàng là gì?
Sol: Nếu A, B và C là ba điểm thẳng hàng thì AB + BC = AC hoặc AB = AC - BC hoặc BC = AC - AB. Nếu diện tích tam giác bằng không thì các điểm được gọi là điểm thẳng hàng.
3 điểm Noncollinear có thể vẽ được bao nhiêu đường?
Để vẽ bất kỳ đường thẳng nào, chúng ta chỉ cần hai điểm. Vì vậy, tổng số đường có thể có là 3. Do đó từ ba điểm phi tuyến tính, chúng ta có thể vẽ ba đường.
Tại sao ba điểm thẳng hàng không xác định một mặt phẳng?
Ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
Câu này có nghĩa là nếu bạn có ba điểm không nằm trên một đường thẳng thì chỉ có một mặt phẳng cụ thể có thể đi qua các điểm đó. Máy bay được xác định bởi ba điểm vì các điểm chỉ cho bạn chính xác vị trí của máy bay.
Ví dụ thực tế về điểm đồng phẳng là gì?
Một số ví dụ trong thế giới thực về đường đồng phẳng là gì? Các dòng trên một cuốn sổ là đồng phẳng với nhau. Vì chúng nằm trên cùng một trang nên chúng nằm trên cùng một mặt phẳng. Sự thật thú vị: không chỉ những đường thẳng này đồng phẳng, mà chúng còn song song với nhau.
Tên của 4 điểm đồng phẳng là gì?
Tên của bốn điểm đồng phẳng là gì? A. Các điểm P, M, F, C là đồng phẳng.
Các đường có bị lệch không?
Trong hình học ba chiều, đường xiên là hai đường thẳng không cắt nhau và không song song. Hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng phải chéo nhau hoặc song song, do đó đường xiên chỉ có thể tồn tại trong ba chiều hoặc nhiều hơn. Hai đường thẳng lệch nhau nếu và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Các ví dụ về đường xiên là gì?
Đường xiên là đường thẳng ở dạng ba chiều không song song và không cắt nhau. Một ví dụ về các đường xiên là vỉa hè trước một ngôi nhà và một đường chạy ngang qua mép trên cùng của một bên ngôi nhà. Các đường thẳng không nằm trong cùng một mặt phẳng và không cắt nhau.
Các điểm không nằm trên cùng một đường thẳng?
Các điểm không nằm trên cùng một đường thẳng được gọi là các điểm không thẳng hàng.
I. Khái niệm mở đầu.
1. Mặt phẳng
- Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.
- Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng các chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc [ ]. Ví dụ: mp[P], mp[Q], mp[α], mp[β]…
2. Điểm thuộc mặt phẳng.
Cho điểm A và mặt phẳng [α].
- Khi điểm A thuộc mặt phẳng [α] ta nói A nằm trên [α] hay [α] chứa A, hay [α] đi qua A và kí hiệu là A∈[α].
- Khi điểm A không thuộc mặt phẳng [α] ta nói điểm A nằm ngoài [α] hay [α] không chứa A và kí hiệu là A∉[α].
Hình trên cho ta hình biểu diễn của điểm A thuộc mặt phẳng , còn điểm B không thuộc [α].
3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian
Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy. Ta gọi hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không gian.
- Dưới đây là một vài hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật.
Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian người ta dựa vào những quy tắc sau đây:
- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.
II. Các tính chất thừa nhận
- Tính chất 1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
- Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C là mặt phẳng [ABC] hoặc mp[ABC] hoặc [ABC].
- Tính chất 3. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng [α] thì ta nói đường thẳng d nằm trong [α] hay [α] chứa d và kí hiệu là d⊂[α] hay [α]⊃d.
- Tính chất 4. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng.
- Tính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
Từ đó suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.
Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt [α] và [β] được gọi là giao tuyến của [α] và [β] và kí hiệu là d = [α]∩[β].
- Tính chất 6. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
III. Cách xác định mặt phẳng
1] Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
2] Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp[A, d] hay [A, d] hoặc mp[d, A] hay [d, A].
3] Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu là mp[a, b] hay [a, b] hoặc mp[b, a] hay [b, a].
IV. Hình chóp và hình tứ diện
1. Hình chóp
Trong mp[α] cho đa giác lồi A1A2…An. Lấy điểm S nằm ngoài [α]. Lần lượt nối S với các đỉnh A1, A2,..,An ta được n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1.
Hình gồm đa giác A1A2…An và n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1 gọi là hình chóp, kí hiệu là S.A1A2…An.
Ta gọi S là đỉnh và đa giác A1A2…An là mặt đáy. Các tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1 gọi là các mặt bên, các đoạn SA1, SA2, …, SAn là các cạnh bên; các cạnh của đa giác đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp.
Ta gọi hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,.. lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác…
2. Hình tứ diện
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện [hay tứ diện] và được kí hiệu là ABCD.
Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của tứ diện.
Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là các cạnh của tứ diện.
Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện.
Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.
Hình tứ diện có 4 mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều.
- Chú ý. Khi nói đến tam giác ta có thể hiểu là tập hợp các điểm thuộc các cạnh hoặc cũng có thể hiểu là tập hợp các điểm thuộc các cạnh và các điểm trong của tam giác đó. Tương tự có thể hiểu như vậy đối với đa giác.
3. Một số ví dụ
Ví dụ 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD [AB // CD].
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
a] [SAC] và [SBD].
b] [SAD] và [SBC].
Lời giải:
a] Trong mp[ABCD], gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD].
Lại có: O∈AC⊂SAC⇒O∈SACO∈BD⊂SBD⇒O∈SBD
Suy ra, O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD].
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD] là SO.
b] Trong mp[ABCD], gọi I là giao điểm của AD và BC.
Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng [SAD] và [SBC].
Lại có: I∈AD⊂SAD⇒I∈SADI∈BC⊂SBC⇒I∈SBC
Suy ra, I là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng [SAD] và [SBC].
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng [SAD] và [SBC] là SI.
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng [ACD]?
Lời giải:
Vì G là trọng tâm tam giác BCD, F là trung điểm của CD nên G∈mp[ABF]
Ta có E là trung điểm của AB nên E ∈[ABF].
Chọn mp phụ chứa EG là [ABF]
+ Tìm giao tuyến của mp[ABF] và mp[ACD] ta có:
A là điểm chung thứ nhất.
F∈ABFF∈CD⊂ACD⇒F∈ACD
Suy ra F là điểm chung thứ hai .
Do đó, giao tuyến của mp[ABF] và mp[ACD] là AF.
Trong mp[ABF], kéo dài AF cắt EG tại M. Khi đó, M là giao điểm của EG và mp[ACD].