Mục lục bài viết
- Định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng
- Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng
- Phương pháp tính góc giữa 2 mặt phẳng
- Bài tập ví dụ tính góc giữa 2 mặt phẳng
Bài viết góc giữa 2 mặt phẳng bao gồm: cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng, tính góc giữa 2 mặt phẳng, công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng, góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian oxyz
Định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng
TH1: Hai mặt phẳng
song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng
.
TH2: Hai mặt phẳng
không song song hoặc trùng nhau.
Cách 1:
+] Dựng hai đường thẳng
lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng
và
.
+] Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc giữa hai đường thẳng
.
Cách 2:
+] Xác định giao tuyến
của hai mặt phẳng
.
+] Tìm một mặt phẳng
vuông góc
và cắt và hai mặt phẳng theo các giao tuyến
.
+] Góc giữa hai mặt phẳng
là góc giữa
và
.
Phương pháp tính góc giữa 2 mặt phẳng
Bài toán: Cho hai mặt phẳng
và
cắt nhau, tính góc giữa hai mặt phẳng
và
Ta áp dụng một trong các phương pháp sau đây:
Phương pháp 1
Dựng hai đường thẳng
,
lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng
và
. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng
và
là
Tính góc
Phương pháp 2
+ Xác định giao tuyến
của hai mặt phẳng
và
+ Dựng hai đường thẳng
,
lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến
tại một điểm trên
Khi đó:
Hiểu cách khác: Ta xác định mặt phẳng phụ
vuông góc với giao tuyến
mà
,
Suy ra
Phương pháp 3 [trường hợp đặc biệt]
Nếu có một đoạn thẳng nối hai điểm
,
mà
thì qua
hoặc
ta dựng đường thẳng vuông góc với giao tuyến
của hai mặt phẳng tại
Khi đó
Bài tập ví dụ tính góc giữa 2 mặt phẳng
Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác đều
cạnh đáy
bằng
và
Tính
góc giữa hai mặt phẳng
và
Lời giải:
Gọi
là trung điểm
Do tam giác
và
đều nên:
Áp dụng định lý
cho tam giác
ta có:
Vậy
Ví dụ 2. Cho hình chóp
có đáy
là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
,
vuông góc với
và
Tính góc giữa hai mặt phẳng
và
Lời giải:
Vì
là nửa lục giác đều nên
Dựng đường thẳng đi qua
và vuông góc với
Trong mặt phẳng
dựng
tại
Trong mặt phẳng
dựng
Dựng đường thẳng đi qua
và vuông góc với
Trong mặt phẳng
dựng
Lại có
vì
Vậy
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng ấy là
và
Ta tính góc
, có
Tam giác
vuông cân tại
vuông tại
Ví dụ 3. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân với
,
,
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
Tính
góc giữa hai mặt phẳng
và
Lời giải:
Nhận xét: Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng
đi qua
và song song với
và
nên ta xác định hai đường thẳng qua
và lần lượt nằm trong hai mặt phẳng
và
và cùng vuông góc với
[ta đi chứng minh hai đường thẳng đó là
và
].
Vì
giao tuyến của
và
là đường thẳng qua
, song song với
, là
Ta có
hay
Tương tự
mà
Vậy
và
cùng đi qua
và cùng vuông góc với
nên góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng góc giữa hai đường thẳng
và
Ta tính góc
Có
;
;
Theo định lí
ta có:
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!
Video liên quan