Chéo hóa ma trận lê bá trần phương năm 2024

Uploaded by

Mai Mai

0% found this document useful [0 votes]

276 views

67 pages

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

0% found this document useful [0 votes]

276 views67 pages

Chéo hóa ma trận 2

Uploaded by

Mai Mai

Jump to Page

You are on page 1of 67

Search inside document

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

Khoá học

Toán cao cp: Đại s tuyn tính [Thy Lê Bá Trn Phương]

Định thức –

Ma trận

Hocmai.vn

–

Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn:

1900 58-58-12

- Trang |

1

-

1.1. §Þnh nghÜa ma trËn

Mét b¶ng sè [sè thùc hoÆc sè phøc]

A

gåm

m

dßng vµ

n

cét ®îc gäi lµ mét ma trËn cì

nm



vµ ®îc kÝ hiÖu nh sau

11 12 121 22 21 2

nnm m mn

a a aa a a Aa a a

      

   

, hoÆc

A

\=

11 12 121 22 21 2

nnm m mn

a a aa a aa a a

      

   

mçi sè

ij

a

trong b¶ng sè trªn

®îc gäi lµ mét phÇn tö cña ma trËn

A

.

L-u ý

: +] PhÇn tö

ij

a

cña ma trËn

A

cã nghÜa lµ phÇn tö n»m ë dßng thø

i

vµ cét thø

j

[

i

lµ chØ sè cña dßng,cßn

j

lµ chØ sè cét]. +] §Ó cho gän ngêi ta cßn kÝ hiÖu:

A

\= [

a

ij

]

m

x

n

, hoÆc

A

\= [

a

ij

]

m

x

n

,hoÆc

m n

A



.

VÝ dô.

A

\=

1 2 30 1 2

   

lµ ma trËn cì

2 3



[2 dßng, 3 cét ]

210

B

     

lµ ma trËn cì

13



[ 3 dßng , 1 cét ]

1.2. Ma trËn kh«ng

Ma trËn cã tÊt c¶ c¸c phÇn tö ®Òu b»ng 0 ®îc gäi lµ ma trËn kh«ng.Ma trËn kh«ng cì

nm



®îc ký hiÖu lµ

mxn

O

,hoÆc ®¬n gi¶n lµ

O

[ch÷ 0 viÕt in].

VÝ dô.

2 3

O



\=



000000

.

1.3. Hai ma trËn b»ng nhau

Hai ma trËn

A

vµ

B

®îc gäi lµ b»ng nhau nÕu chóng cïng cì vµ c¸c phÇn tö ë cïng vÞ trÝ b»ng nhau,kÝ hiÖu

B A



VÝ dô.

11 2 20 1 01

aa b bc d cd

                

1.4. Ma trËn chuyÓn vÞ

Cho ma trËn

A

\= [

a

ij

]

m

x

n

. NÕu ®æi dßng thµnh cét ,cét thµnh dßng,th× ta ®îc mét ma trËn míi gäi lµ ma trËn chuyÓn vÞ cña ma trËn

A

, kÝ hiÖu lµ

A

t

, nghÜa lµ

A

t

\=[

a

ji

]

n

x

m

.

1.5. Ma trËn vu«ng

MA TRẬN [PHẦN 01]

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên:

LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Ma trận [Phần 01]

Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức bài Ma trận [Phần 01]. Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Khoá học

Toán cao cp: Đại s tuyn tính [Thy Lê Bá Trn Phương]

Định thức –

Ma trận

Hocmai.vn

–

Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn:

1900 58-58-12

- Trang |

2

-

Ma trËn vu«ng lµ ma trËn cã sè dßng b»ng sè cét [tøc

nm



].Ngêi ta gäi ma trËn cã

n

dßng,

n

cét lµ ma trËn vu«ng cÊp

n

.

Trong ma trËn vu«ng cÊp

n

:

A

\=

11 12 121 22 21 2

nnn n nn

a a aa a aa a a

      

   

§êng th¼ng ®i qua c¸c phÇn tö

nn

aaa

,...,,

2211

®îc gäi lµ ®êng chÐo chÝnh. C¸c phÇn tö

nn

aaa

,...,,

2211

®îc gäi lµ c¸c phÇn tö n»m trªn ®êng chÐo chÝnh. §êng th¼ng ®i qua c¸c phÇn tö

nnnn

aaaa

13]2[2]1[1

,...,,,



®îc gäi lµ ®êng chÐo phô.C¸c phÇn tö

nnnn

aaaa

13]2[2]1[1

,...,,,



®îc gäi lµ c¸c phÇn tö n»m trªn ®êng chÐo phô.

1.6. Ma trËn tam gi¸c

-Ma trËn vu«ng cã tÊt c¶ c¸c phÇn tö n»m ë phÝa díi ®êng chÐo chÝnh[ hoÆc ®êng chÐo phô] b»ng 0 ®îc gäi lµ ma trËn tam gi¸c trªn. -Ma trËn vu«ng cã tÊt c¶ c¸c phÇn tö n»m ë phÝa trªn ®êng chÐo chÝnh [ hoÆc ®êng chÐo phô] b»ng 0 ®îc gäi lµ ma trËn tam gi¸c díi. Ma trËn tam gi¸c trªn, ma trËn tam gi¸c díi ®îc gäi chung lµ ma trËn tam gi¸c.

VÝ dô.

1 2 5 60 2 0 40 0 3 10 0 0 2

A

        

,

1 2 30 1 05 0 0

B

      

lµ c¸c ma trËn tam gi¸c trªn.

0 0 0 10 0 2 30 1 0 51 2 1 3

C

        

1 0 01 0 02 1 2

D

      

, lµ c¸c ma trËn tam gi¸c díi.

1.7. Ma trËn chÐo

Ma trËn vu«ng cã tÊt c¶ c¸c phÇn tö n»m ngoµi ®êng chÐo chÝnh ®Òu b»ng 0,cßn c¸c phÇn tö n»m trªn ®êng chÐo chÝnh cã Ýt nhÊt mét phÇn tö kh¸c 0 ®îc gäi lµ ma trËn chÐo.

VÝ dô.

1 0 0 00 2 0 00 0 3 00 0 0 0

E

      

;

1 0 00 0 00 0 1

F

     

lµ c¸c ma trËn chÐo.

1.8. Ma trËn ®¬n vÞ

Ma trËn vu«ng cã tÊt c¶ c¸c phÇn tö n»m trªn ®êng chÐo chÝnh ®Òu b»ng 1,cßn c¸c phÇn tö n»m ngoµi ®êng chÐo chÝnh ®Òu b»ng 0 ®îc gäi lµ ma trËn ®¬n vÞ, kÝ hiÖu lµ ch÷

I

[nÕu muèn chØ râ cÊp cña ma trËn ®¬n vÞ th× ta dïng kÝ hiÖu

n n

I



hoÆc

n

I

].

VÝ dô.

3 3

1 0 00 1 00 0 1

I



     

lµ ma trËn ®¬n vÞ cÊp 3.

2 2

1 00 1

I



    

lµ ma trËn ®¬n vÞ cÊp 4

1.9. Ma trËn ®èi xøng

Ma trËn vu«ng

A

®îc gäi lµ ma trËn ®èi xøng nÕu nã tháa m·n ®iÒu kiÖn

t

A A



Khoá học

Toán cao cp: Đại s tuyn tính [Thy Lê Bá Trn Phương]

Định thức –

Ma trận

Hocmai.vn

–

Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn:

1900 58-58-12

- Trang |

3

-

[ tøc

ij ji

a a



].

VÝ dô.

2 1 11 2 11 1 2

A

     

lµ ma trËn ®èi xøng v×

2 1 11 2 11 1 2

t

A A

      

.

Chó ý :

1. TËp tÊt c¶ c¸c ma trËn cì

nm



ký hiÖu lµ

m n



M

. 2] TËp tÊt c¶ c¸c ma trËn vu«ng cÊp

n

ký hiÖu lµ

n

M

.

Giáo viên :

Lê Bá Trần Phƣơng

Nguồn