adsense
Với các chữ số \[0,2,3,5,6,7,9\]. Lập được bao nhiêu số có \[10\] chữ số mà trong mỗi số chữ số \[5\] có mặt đúng 3 lần, chữ số \[6\] có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
A. \[272160\].
B. \[544320\].
C. \[302400\].
D. \[136080\].
adsense
Lời giải
Một trong các số phải tìm có dạng: \[3205665975\]
Số các số có thể có bằng số hoán vị của \[10\] chữ số của , trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{10!}}{{3!2!}}\].
Kể cả những số có chữ số \[0\] đứng tận cùng bên trái, dạng \[0537625596\] mà ta phải bỏ đi.
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{9!}}{{3!2!}}\].
Do đó, số các số phải tìm là: \[\frac{{10!}}{{3!2!}} – \frac{{9!}}{{3!2!}} = 272160\] số.
Vậy có \[272160\] số thỏa yêu cầu đề bài.
Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
+ Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn.
+ Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có \[A_4^2 = 12\] cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
Cách 2:
Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là \[A_5^3\] = 60 [cách].
Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0.
Ta lập các số có dạng \[\overline {0ab} \] , thì số cách lập là: \[A_4^2 = 12\] [cách].
Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 [số].
1] Cho 4 chữ số a ; b ; c ; 0 [a;b;c; là các chữ số khác nhau và khác 0] Dùng 4 số này thì viết được bao nhiêu số co 4 chữ số ?
2] Cho 4 chữ số khác nhau .Dùng 4 số này có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?
Mik đang cần gấp lắm , các bạn cố gắng giải nhanh giúp mik nha mik tick cho các bạn , thank you các bạn nhìu ~.~