Máy tính điện tử là một trong những công cụ tích cực trong việc dạy và học toán. Nhờ có máy tính điện tử mà nhiều vấn đề được coi là khó trong dạy học toán [ ví dụ giải phương trình bậc hai, phương trình ba, phương trình vô tỷ, chuổi số, các định lý số học.] ta có thể giảng dạy cho học sinh THCS một cách dễ dàng. Các quy trình thao tác trên máy tính điện tử bỏ túi có thể coi là bước tập dượt ban đầu để học sinh dần dần làm quen với thuật toán và lập trình trên máy tính cá nhân. Bộ Giáo Dục và Đào tạo đã tổ chức cho THCS và THPH các kỳ thi học sinh giỏi “giải toán trên máy tính casio”. Phòng Giáo Dục và đào tạo Cẩm xuyên đã tổ chức các kỳ thi học sinh giỏi “giải toán trên máy tính casio” cấp huyện và tham gia kỳ thi học sinh giỏi “giải toán trên máy tính casio” cấp Tĩnh song kết quả còn khiêm tốn so với các huyện mạnh như Can Lộc,Hồng lĩnh, TP Hà Tĩnh. Một số bài dự thi của học sinh kết quả còn thấp, hoặc bài làm thiếu tính chính xác, cách trình bày sời sạc, ngẫu hứng, các thuật toán trên máy tính chưa được vận dụng vào bài làm. Với lý do đó và niềm đam mê toán học trên máy tính và thực trạng qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi mạnh dạn biên soạn tập tài liệu bồi dưỡng HSG giải toán trên máy tính Casio này lưu hành nội bộ. Mục đích của tài liệu ngoài hướng dẫn chi tiết các thao tác tính toán, Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay mà còn trình bày ý nghĩa toán học của các bài toán.Vì vậy nhiều kiến thức toán học ngoài chương trình vẫn được đưa vào.Việc trình bày các kiến thức toán học, tính chính xác kết quả trong từng phép tính được đặc biệt chú trọng. Bởi đó là điều cơ bản và cốt lỏi của việc sữ dụng máy tính. Người viêt xin được trao đổi cùng bạn đọc qua đề tài: “giải toán trên máy tính casio”
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề tài Giải toán trên máy tính casio, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
- đặt vấn đề Máy tính điện tử là một trong những công cụ tích cực trong việc dạy và học toán. Nhờ có máy tính điện tử mà nhiều vấn đề được coi là khó trong dạy học toán [ ví dụ giải phương trình bậc hai, phương trình ba, phương trình vô tỷ, chuổi số, các định lý số học...] ta có thể giảng dạy cho học sinh THCS một cách dễ dàng. Các quy trình thao tác trên máy tính điện tử bỏ túi có thể coi là bước tập dượt ban đầu để học sinh dần dần làm quen với thuật toán và lập trình trên máy tính cá nhân. Bộ Giáo Dục và Đào tạo đã tổ chức cho THCS và THPH các kỳ thi học sinh giỏi “giải toán trên máy tính casio”. Phòng Giáo Dục và đào tạo Cẩm xuyên đã tổ chức các kỳ thi học sinh giỏi “giải toán trên máy tính casio” cấp huyện và tham gia kỳ thi học sinh giỏi “giải toán trên máy tính casio” cấp Tĩnh song kết quả còn khiêm tốn so với các huyện mạnh như Can Lộc,Hồng lĩnh, TP Hà Tĩnh... Một số bài dự thi của học sinh kết quả còn thấp, hoặc bài làm thiếu tính chính xác, cách trình bày sời sạc, ngẫu hứng, các thuật toán trên máy tính chưa được vận dụng vào bài làm... Với lý do đó và niềm đam mê toán học trên máy tính và thực trạng qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi mạnh dạn biên soạn tập tài liệu bồi dưỡng HSG giải toán trên máy tính Casio này lưu hành nội bộ. Mục đích của tài liệu ngoài hướng dẫn chi tiết các thao tác tính toán, Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay mà còn trình bày ý nghĩa toán học của các bài toán.Vì vậy nhiều kiến thức toán học ngoài chương trình vẫn được đưa vào.Việc trình bày các kiến thức toán học, tính chính xác kết quả trong từng phép tính được đặc biệt chú trọng. Bởi đó là điều cơ bản và cốt lỏi của việc sữ dụng máy tính. Người viêt xin được trao đổi cùng bạn đọc qua đề tài: “giải toán trên máy tính casio” Đề tài gồm ba phần: Phần I: Hướng dẫn sử dụng máy tính casio Fx:500 MS và Fx:570 MS Phần II: Các dạng bài tập: ”Giải toán trên máy tính Casio” Phần III: Một số đề thi Giải toán trên máy tính Casio [ hệ THCS ] Trong khi biên soạn mặc dù đã rất cố gắng song không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy cô và bạn đọc. Xin chân thành cảm ơn Cẩm xuyên, ngày 07/10/2010 TrươngNgọcBôn B. nội dung Phần I: Hướng dẫn sử dụng máy tính casio Fx:500 MS và Fx:570 MS A/.máy tính casio Fx:500 MS I/ Các phím và cách bấm máy sử dụng chung cho cả máy Fx:500 MS và Fx:570 MS : Các loại phím: + Phím trắng: Bấm trực tiếp [ ví dụ: ta ấn 5 = ] + Phím vàng: Bấm SHIFT + Phím vàng [Ví Dụ: , ta bấm 4 SHIFT 81 = ] + Phím đỏ: Bấm ALPHA + Phím đỏ [ví dụ: A, ta bấm ALPHA A 2] Mở tắt máy: + Mở máy: Bấm ON + Tắt máy: Bấm SHIFT + OFF + Xoá màn hình khi làm tính : - Bấm AC - Bấm SHIFT CLR 2 = - Bấm SHIFT CLR 3 = + Để kiểm tra lỗi ta dùng các phím + Để sữa lỗi: - Dùng phím di chuyển. - Bấm phím DEL xoá ký tự đang nhấp nháy - Bấm phím SHIFT + IN S chèn ký tự đánh sót II/ .máy tính casio Fx:500 MS: *] Chế độ Mode: Nhằm ấn định ngay từ đầu loại hình tính toán, loại đơn vị đo,dạng số biểu diễn kết quả, chữ số có nghĩa,sai số làm tròn...phù hợp với giã thiết của bài toán a] Bấm Mode [ 1 lần] + Bấm Mode 1 Làm các phép tính thường + Bấm Mode 2 Làm thống kê một biến + Bấm Mode Làm thống kê hai biến b] Bấm Mode Mode[ 2 lần] [ giải phương trình ] + Bấm Mode Mode 1 UNKNO S [ ẩn ] - Bấm tiếp 2 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Bấm tiếp 3 Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn + Bấm Mode Mode 1 Degree [bậc] - Bấm tiếp 2 Giải phương trình bậc hai một ẩn - Bấm tiếp 3 Giải phương trình bậc ba một ẩn c] Bấm Mode Mode Mode [ 3 lần] + Bấm Mode Mode Mode 1 Chọn đơn vị đo góc là độ + Bấm Mode Mode Mode 2 Chọn đơn vị đo góc là rađian + Bấm Mode Mode Mode 1 Chọn đơn vị đo góc là grad d] Bấm Mode Mode Mode Mode [ 4 lần] Bấm Mode Mode Mode Mode 1 Có chọn số số lẻ thập phân Bấm Mode Mode Mode Mode 2 Có chọn hiện số dạng : a.10 Bấm Mode Mode Mode Mode 3 Có chọn số dạng thường e] Bấm Mode Mode Mode Mode Mode[ 5 lần] Bấm tiếp 1 + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1 1 kết quả dưới dạng hổn số + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1 2 kết quả dưới dạng phân số + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1 + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1 1 Chọ dấu cách phân nguyên và phần thập phân là dấu [.] + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1 1 Chọ dấu cách phân nguyên và phần thập phân là dấu [,] III/. Cách làm một bài thi “ Giải toán trên máy tính casio" *Quy định: 1. Yêu cầu các em dự thi chỉ dùng máy Casio fx 500 MS, Casio fx 570 MS, Casio fx 500 ES, Casio fx 570 ES để giải. 2. Nếu không qui định gì thêm thì các kết quả trong các đề thi phảiviết đủ 10 chử số hiện trên màn hình máy tính. 3. Trình bày bài giải theo các bước sau : - Sơ lược lời giải [ lời giải vắn tắt] - Thay số vào công thức [nếu có] - Viết quy trình ấn phím - Kết quả *Nhận xét : Qua các đề thi tỉnh, khu vực tổ chức các năm gần đây. Chúng ta có thể nhìn đề thi ‘ Giải toán trên máy tính Casio theo các định hướng sau đây : 1. Bài thi học sinh giỏi" Giải toán trên máy tính Casio " phải là một bài thi Học sinh giỏi toán có sự trợ giúp của máy tính để thử nghiệm tìm ra các quy luật toán học hoặc tăng tốc độ tính toán. 2. Đằng sau các bài toán Giải trên máy tính Casio ẩn chứa những định lý, thuật toán, thậm chí cả một lý thuyết toán học [ số học, dãy tru hồi...] ` 3. Phát huy được vai trò tích cực của toán học và máy tính trong giải các bài toán thực tế Phần II: Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay I/. Một số dạng toán xác định số [số học]: 1/ . Loại 1. Tính chính xác kết quả phép tính : .Phương pháp: Dựa vào các tính chất sau: Số = . 10+ Tính chất của phép nhân: [ A + B][ C + D] = AC + AD +BC + BD Kết hợp tính trên máy và làm trên giấy. .Mục tiêu: Chia số lớn thành nhữngsố nhỏmà không tràn màn hình khi thực hiện trên máy ví dụ1: tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b] Tính chính xác A c] Tính chính xác của số: B = 1234567892 d] Tính chính xác của số: C = 10234563 Giải: a] Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm như sau: A = 12578963.14375 = [12578.103 + 963].14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 ị 12578.103.14375 = 180808750000 * Tính trên máy: 963.14375 = 13843125 Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 Vậy A = 12578963 x 14375 = 180822593125 b] B =1234567892=[123450000 + 6789]2 = [1234.104]2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tính trên máy: 123452 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 ; 67892 = 46090521 Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 46090521 = 15241578750190521 d] C = 10234563 = [1023000 + 456]3= [1023.103 + 456]3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tính trên máy: 10233 = 1070599167; 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584; 4563 = 94818816 Vậy [tính trên giấy]: C = 1070599167000000000 1431651672000000 + 638155584000 94818816 = 1072031456922402816 Bài tập áp dụng: Bài 1 : Tính kết quả đúng của các tích sau: a] M = 2222255555 x 2222266666 b] N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a] M = 4938444443209829630 b] N = 401481484254012 Bài 2: Tính kết quả đúng của các phép tính sau: a] A = 1,123456789 - 5,02122003 b] B = 4,546879231 + 107,3564177895 ; c] C= 52906279178,48 : 565,432 Bài 3: Tính chính xác tổng: S =1.1! +2.2! +3.3! +4.4! +... + 16.16! * Hướng dẫn: Ta có n.n! = [ n + 1 – 1].n! =[n + 1].n! – n! = [n+1]! –n! * Đáp số: S = 355687428095999 Bài 4: a] Tính bằng máy tính: Q = 1 + 2+ 3+ . . . + 10. Có thể dùng kết quả đó để tính tổng : K = 2 mà không dùng máy tính .hãy trình bày lời giải ấy. Đáp số: a] Q = 385; b] K = 1540 Bài 5: Tính chính xác của số A = Nhận xét: là số nguyên có [k - 1] chữ số 3, tận cùng là số 4 là số nguyên gồm k chữ số 1, [k - 1] chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6 * Ta dễ dàng CM được và tính được kết quả là: A = 111111111111555555555556 2/. loại 2: Tìm số dư của phép chia của số a cho số b * Phương pháp: 1/. Đối với số bị chia tối đa có 10 chữ số: Thì số dư của A: B = A - B. [trong đó là phần nguyên của A cho 2/. Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số ta ngắt ra thành hai nhóm. Nhóm đầu 9 chữ số đầu[ kể từ bê trái]. tìm được số dư như phần 1]. Rồi viết tiếp sau số dư còn lại tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì làm liên tiếp như vậy. *Định lí: Với hai số nguyên bất kỳ a và b, b ạ 0, luôn tồn tại duy nhất một cặp số nguyên q và r sao cho: a = bq + r và 0 Ê r < |b| * Từ định lí trên cho ta thuật toán lập quy trình ấn phím tìm dư trong phép chia a cho b: a SHIFT STO A b SHIFT STO B ALPHA AALPHA B = [] ALPHA B - ALPHA B =[Kquả: r =...] Ví dụ1: a] Viết một quy trình ấn phím tìm số dư khi chia 18901969 cho 3041975 Tính số dư b] Tìm số dư trong phép chia: 815 cho 2004 Giải: a] Quy trình ấn phím: 18901969 3041975 [6,213716089] 6 [650119] Vậy số dư là: r = 650119 b] Ta phân tích: 815 = 88.87 Ta có: 881732[mod2004] 87 968[mod2004] ị 815 1732 x 968 [mod2004] 1232[mod2004] Vậy số dư là: r = 1232 Bài tập áp dụng: Bài 1: a] Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047. b] Tìm số dư đó.Tìm thương và số dư trong phép chia: 123456789 cho 23456 Bài 2: Tìm số dư trong phép chia: a] 987654321 cho 123456789 Đáp số: r = 9 3/. loại 3: Tìm UCLN – BCNN của a và b: *Phương pháp: 1.Với các số a và b nhỏ hơn 10 chữ số thì ta dùng tính chất rút gọn phân số Trong đó [a; b ] = 1. Khi đó UCLN [a;b] = m 2. Với các số a và b lớn hơn 10 chữ số thì ta dùng thuật toán ƠLE: Tìm UCLN[a;b] với a b ta có thuật toán sau : Số dư cuối cùng khác 0 là r chính là UCLN [a;b] hay : r= UCLN [a;b] * Chú ý: BCNN[a;b] = Ví dụ 1: Tìm UCLN của hai số: a = 24614205, b = 10719433 Giải: *C 1: +] Ta có: Trong đó [a; b ] = 1. Khi đó UCLN [a;b] = m +] Quy trình ấm máy: 24614205 SHIFT STO A ALPHA A : 10719433 = [1155/503] ALPHA A : 1155 = [ 21311] Vậy UCLN[a;b] = 21311 *C 2: +]Theo thuật toán Ơle tìm số dư trong phép chia số a cho b ta được: +] quy trình ấm máyliên tục: [Bạn đọc có thể dể dàng làm được và kết quả UCLN[a, b] = 21311] 3. Xác định số ước số của một số tự nhiên n *:Định lí : Cho số tự nhiên n, n > 1, giả sử khi phân tích n ra thừa số nguyên tố ta được: với k, ei là số tự nhiên và pi là các số nguyên tố thoả mãn: 1 < p1 < p2