XEM Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-2019 2020] hay nhất 2024
Đáp án:
Có 2021 giá trị nguyên $m$ thỏa mãn.
Giải thích các bước giải:
$y=2x+mx+2m$
$Leftrightarrow y=[2+m]x+2m$ [*]
Để hàm số $y=ã+b$ đồng biến thì $a>0$
$Rightarrow $ [*] đồng biến thì $2+m>0Leftrightarrow m>-2$
$m$ nguyên, $min[-2019;2020]$
$Rightarrow m={-1;0;1;…2019}$
Vậy có 2021 giá trị nguyên $m$ thỏa mãn.
Bạn đang đọc bài viết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-2019 2020] hay nhất 2024
Hệ thống Nhà hàng Bánh tráng thịt heo Giang Mỹ
- Cơ sở 1: Tầng 1-2, tòa nhà 17T1, phố Hoàng Đạo Thúy, Cầu Giấy
- Hotline: 098.731.4462
- Cơ sở 2: Tầng 1, tòa nhà CT2A, ngõ 234 Hoàng Quốc Việt, Bắc Từ Liêm
- Hotline: 096 100 5448
- Cơ sở 3: 14 Huỳnh Thúc Kháng – Quận Đống Đa – Hà Nội
- Hotline: 098 3111433
- Cơ sở 4: 38 Bà Triệu – Quận Hoàn Kiếm – Hà Nội
- Hotline: 0348393438
- Website: www.banhtranggiangmy.com
- Fanapge: //fb.com/banhtranggiangmy/
0/5 [0 Reviews]
Xem thêm:
- Phí nạp tiền vào Binance hay nhất 2024
- How to connect a second monitor to a laptop Windows 10 hay nhất 2024
- Cách làm giò xào miền Bắc hay nhất 2024
- Cô bé thâm đen webtretho hay nhất 2024
- Làm sao để bớt nhất trong tình yêu xa hay nhất 2024
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ -2020;2021 \right]$ sao cho tồn tại $x$ thỏa mãn ${{\ln }^{3}}\left[ x+m \right]+{{m}^{3}}+{{e}^{x}}.\ln {{\left[ x+m \right]}^{3m}}={{e}^{3x}}.$
A. 4042
B. 2019
C. 2023
D. 2021
Lời giải
Cách giải:
ĐKXĐ: $x+m>0$
Ta có
${{\ln }^{3}}\left[ x+m \right]+{{m}^{3}}+{{e}^{x}}\ln {{\left[ x+m \right]}^{3m}}={{e}^{3x}}$
$\Leftrightarrow {{\ln }^{3}}\left[ x+m \right]+{{m}^{3}}+3m{{e}^{x}}\ln \left[ x+m \right]={{e}^{3x}}$
$\Leftrightarrow {{\ln }^{3}}\left[ x+m \right]+{{\left[ -{{e}^{x}} \right]}^{3}}+{{m}^{3}}-3\ln \left[ x+m \right].\left[ -{{e}^{x}} \right].m=0\left[ 1 \right]$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& A=\ln \left[ x+m \right] \\
& B=-{{e}^{x}} \\
& C=m \\
\end{aligned} \right., $ phương trình [1] trở thành: $ {{A}^{3}}+{{B}^{3}}+{{C}^{3}}-3ABC=0.$
$\Leftrightarrow \left[ A+B+C \right]\dfrac{{{\left[ A-B \right]}^{2}}+{{\left[ B-C \right]}^{2}}+{{\left[ C-A \right]}^{2}}}{2}=0\left[ 2 \right]$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& A+B+C=0 \\
& A=B=C \\
\end{aligned} \right.$
+] Xét $A=B=C\Leftrightarrow \ln \left[ x+m \right]=m=-{{e}^{x}}.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=-{{e}^{x}} \\
& x+m={{e}^{m}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m=-{{e}^{{{e}^{m}}-m}}\Leftrightarrow m+{{e}^{{{e}^{m}}-m}}=0\left[ * \right].$
Xét hàm số $f\left[ x \right]={{e}^{x}}-x$ ta có $f'\left[ x \right]={{e}^{x}}-1=0\Leftrightarrow x=0.$
BBT của hàm số $f\left[ x \right]:$
Dựa vào BBT ta thấy $f\left[ x \right]\ge 1>0\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow {{e}^{x}}>x\forall x\in \mathbb{R}.$
$\Rightarrow {{e}^{{{e}^{m}}-m}}>{{e}^{-m}}>-m\forall m\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{e}^{{{e}^{m}}-m}}+m>0\forall m\in \mathbb{R}$.
$\Rightarrow $ Phương trình [*] vô nghiệm.
+] Xét $A+B+C=0\Leftrightarrow \ln \left[ x+m \right]-{{e}^{x}}+m=0\Leftrightarrow {{e}^{x}}=m+\ln \left[ x+m \right]\left[ 3 \right]$
Đặt $y=\ln \left[ x+m \right]\Leftrightarrow {{e}^{y}}=x+m.$
Khi đó phương trình [3] trở thành: ${{e}^{x}}=m+y.$
Khi đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& {{e}^{x}}=m+y \\
& {{e}^{y}}=m+x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{e}^{x}}-{{e}^{y}}=t=y-x\Leftrightarrow {{e}^{x}}+x={{e}^{y}}+y.$
Xét hàm số $g\left[ t \right]={{e}^{t}}+1\Rightarrow g'\left[ t \right]={{e}^{t}}+1>0\forall t\in \mathbb{R}$
Do đó $g\left[ x \right]=g\left[ y \right]\Leftrightarrow x=y\Leftrightarrow \ln \left[ x+m \right]=x\Leftrightarrow x+m={{e}^{x}}\Leftrightarrow m={{e}^{x}}-x=f\left[ x \right]\left[ 4 \right].$
Dựa vào BBT của hàm số $f\left[ x \right]={{e}^{x}}-x$ ở trên ta thấy phương trình [4] có nghiệm khi và chỉ khi $m\ge 1.$
Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m\in \left[ 1;2021 \right],m\in \mathbb{Z}.$
Vậy có 2021 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D.
Câu 410705: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \[\left[ { - 2020;2020} \right]\] để hàm số \[y = \dfrac{{x - 2}}{{x - m}}\] đồng biến trên từng khoàng xác định ?
A. \[2019\]
B. \[2020\]
C. \[2021\]
D. \[2022\]