trong: Toán học, Toán học lớp 11, Đại số
Xem mã nguồn
- m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- sinx=sinα [α = SHIFT sin]
- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = arcsinm + k2.pi [arc = SHIFT sin]
- x = pi - arcsinm + k2.pi
- sinx = 1 x=
- sinx = -1 x=
- sinx = 0 x=k.pi
- m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- cosx=cosα [α = SHIFT sin]
- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = ±arccosm + k2.pi [arc = SHIFT cos]
- cosx = 1 x=
- cosx = -1 x=
- cosx = 0 x=
- tanx=tanα [α = SHIFT tan]
x = α + k.pi [α: rad, k∈Z]
x = a + k.360° [α: độ°, k∈Z]
- Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
cotx=m
- cotx=cotα [α = SHIFT tan[1/m]]
x = α + k.pi [α: rad, k∈Z]
x = a + k.360° [α: độ°, k∈Z]
- Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:
Một số dạng toán
Biến đổi
- sinf[x] = -sing[x] = sin[-g[x]]
- sinf[x] = cosg[x] → sinf[x] = sin[pi/2 - g[x]]
- sinf[x] = -cosg[x] → cosg[x] = -sinf[x] = sin[-f[x]] → cosg[x] = cos[pi/2 - f[x]]
- Khi có , ta thường "hạ bậc tăng cung".
Tìm nghiệm và số nghiệm
1] Giải phương trình A với x ∈ a.
- Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
- Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.
2] Tìm số nghiệm k
- Các bước tương tự như trên.
- Tìm được k → số nghiệm.
Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất
Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất
1] Với nghiệm âm lớn nhất
- Xét x < 0 [k ∈ Z]
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
2] Với nghiệm dương nhỏ nhất
- Xét x > 0 [k ∈ Z]
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
Tìm tập giá trị
Tìm tập giá trị của phương trình A.
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
- Đặt phương trình lượng giác [sin, cos...] = t [nếu có điều kiện]
- Tìm đỉnh I [-b/2a; -Δ/4a]
- Vẽ bảng xét giả trị [hình minh họa]: [pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại]
- Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t [thay 2 giá trị đó vào t] rồi rút ra kết luận.
- Chú ý: Asinx + Bcosx = C
1. Phương trình $sin x = a$ [1]
Có thể bạn quan tâm
* $left| a right| > 1$: phương trình [1] vô nghiệm.
Bạn Đang Xem: Công thức nghiệm của phương trình cos x = cos alpha là
* $left| a right| le 1$: gọi $alpha $ là một cung thỏa mãn $sin alpha = a$. Khi đó phương trình [1] có các nghiệm là:
$x = alpha + k2pi ,k in Z$
Và $x = pi – alpha + k2pi ,k in Z$
Nếu $alpha $ thỏa mãn điều kiện $ – frac{pi }{2} le alpha le frac{pi }{2}$ và $sin alpha = a$ thì ta viết $alpha = arcsin alpha $.
Khi đó các nghiệm của phương trình [1] là:
$x = arcsin alpha + k2pi ,k in Z$
Và $x = pi – arcsin alpha + k2pi ,k in Z$.
Phương trình $sin x = sin {beta ^o}$ có các nghiệm là:
$x = {beta ^o} + k{360^o},k in Z$
Và $x = {180^o} – {beta ^o} + k{360^o},k in Z$.
2. Phương trình $cos x = a$ [2]
* $left| a right| > 1$: phương trình [2] vô nghiệm.
* $left| a right| le 1$: gọi $alpha $ là một cung thỏa mãn $cos alpha = a$. Khi đó phương trình [2] có nghiệm là:
$x = pm alpha + k2pi ,k in Z$
Nếu $alpha $ thỏa mãn điều kiện $0 le alpha le pi $ và $cos alpha = a$ thì ta viết $alpha = arccos alpha $.
Khi đó nghiệm của phương trình [2] là:
$x = pm arcsin alpha + k2pi ,k in Z$
Phương trình $cos x = cos {beta ^o}$ có nghiệm là:
$x = pm {beta ^o} + k{360^o},k in Z$
3. Phương trình $tan x = a$ [3]
Điều kiện của phương trình [3]: $x ne frac{pi }{2} + kpi ,k in Z$
Xem Thêm : Anh ăn em nghĩa là gì
Nếu $alpha $ thỏa mãn điều kiện $ – frac{pi }{2} < alpha < frac{pi }{2}$ và $tan alpha = a$ thì ta viết $alpha = arctan alpha $.
Lúc đó nghiệm của phương trình [3] là:
$x = arctan alpha + kpi ,k in Z$
Phương trình $tan x = tan {beta ^o}$ có nghiệm là:
$x = {beta ^o} + k{180^o},k in Z$
4. Phương trình $cot x = a$ [4]
Điều kiện của phương trình [4]: $x ne kpi ,k in Z$
Nếu $alpha $ thỏa mãn điều kiện $0 < alpha < pi $ và $cot alpha = a$ thì ta viết $alpha = {mathop{rm arccot}nolimits} alpha $.
Lúc đó nghiệm của phương trình [4] là:
$x = {mathop{rm arc}nolimits} cot alpha + kpi ,k in Z$
Phương trình $cot x = cot {beta ^o}$ có nghiệm là:
$x = {beta ^o} + k{180^o},k in Z$
Page 2
SureLRN
Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!.
Các dạng phương trình lượng giác
Phương trình sinx = m
Nếu [left | m right |]>1: Phương trình vô nghiệm
Nếu [left | m right |] [leq] 1 thì chọn 1 góc [alpha] sao cho [sin alpha = m].
Khi đó nghiệm của phương trình là [left{begin{matrix} x = alpha + k2pi & \ x = pi – alpha +k2pi & end{matrix}right.] với [k epsilon mathbb{Z}]
Phương trình cosx = m
Nếu [left | m right |]>1: Phương trình vô nghiệm
Nếu [left | m right |] [leq] 1 thì chọn 1 góc [alpha] sao cho [cos alpha = m] .
Khi đó nghiệm của phương trình là [left{begin{matrix} x = alpha + k2pi & \ x = – alpha + k2pi & end{matrix}right.] với [k epsilon mathbb{Z}]
Phương trình tanx = m
Chọn góc [alpha] sao cho [tan alpha = m].
Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
[tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi [k epsilon mathbb{Z}]]
Hoặc [tan x = m Leftrightarrow m – arctan m + kpi] [m bất kỳ]
Xem Thêm : Giá trị bảo hành có xuất hóa đơn không
Chú ý: [tan x = 0 Leftrightarrow x = kpi], [tan x] không xác định khi [x = frac{pi }{2} + kpi]
Phương trình cot[x] = m
Chọn góc [alpha] sao cho [csc alpha = m].
Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
[csc x = csc alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi [kepsilon mathbb{Z}]] Hoặc [cot x = m Leftrightarrow m = textrm{arccsc}m + kpi] [m bất kỳ]
Chú ý: [csc x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + kpi],
[csc x] không xác định khi [x = kpi]
Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:
Phương trình lượng giác chứa tham số
Phương trình lượng giác chứa tham số dạng [asin x + b cos x = c] có nghiệm khi và chỉ khi [a^{2} + b^{2} geq c^{2}]
Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:
- Thứ nhất đưa về PT lượng giác cơ bản
- Thứ hai sử dụng phương pháp khảo sát hàm
Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản
- Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác
- Kết hợp những kiến thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước
Ví dụ: Xác định m để phương trình [[m^{2} – 3m + 2]cos ^{2}x = m[m-1]] [1] có nghiệm.
Cách giải
[[1]Leftrightarrow [m-1][m-2]cos ^{2}x = m [m-1]] [1’]
Khi m = 1: [1] luôn đúng với mọi [xepsilon mathbb{R}]
Khi m = 2: [1] vô nghiệm
Khi [mneq 1; mneq 2] thì:
[1’] [Leftrightarrow [m-2]cos ^{2}x = m Leftrightarrow cos ^{2}x = frac{m}{m-2}] [2]
Khi đó [2] có nghiệm [Leftrightarrow 0leq frac{m}{m-2}leq 1Leftrightarrow mleq 0]
Vậy [1] có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, [mleq 0]
Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát
Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g[x,m] = 0 [1]. Xác định m để phương trình [1] có nghiệm [xepsilon D]
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ t = h[x] trong đó h[x] là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình [1]
- Tìm miền giá trị [điều kiện] của t trên tập xác định D. Gọi miền giá trị của t là D1
- Đưa phương trình [1] về phương trình f[m,t] = 0
- Tính f’[m, t] và lập bảng biến thiên trên miền D1
- Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4 mà các định giá trị của m.
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.VN. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:
[Nguồn: www.youtube.com]
Please follow and like us:
Nguồn: //quatangtiny.com
Danh mục: Blog