Công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt m và n là
1. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi- Giới thiệu Show
Hình thoi làtứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Ngoài ra, hình bình hành nếu có2 cặp cạnh không gần kề bằng nhauhoặc hình bình hành có2 đường chéo vuông góc với nhauthì sẽ thành hình thoi. Tứ giác 4 cạnh bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 cặp cạnh không gần kề bằng nhau- Tính chất + Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành. Đó là: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. + Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau. Hai đường chéo vuông góc với nhau+ Hai đường chéo là cácđường phân giáccủa các góc thuộc hình thoi. - Dấu hiệu nhận biết Để nhận biết được hình thoi bạn cần căn cứ vào các đặc điểm dưới đây: - Hình thoi có các góc đối bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ - Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi - Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau - Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau - Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc 2. Công thức tính diện tích hình thoiDiện tích của hình thoi bằngmột nửa tích hai đường chéocủa hình thoi hoặc bằngtích của chiều cao với cạnh đáy tương ứng. a.Công thức tính diện tích hình thoi dựa đường chéo - Trong đó: +S: Diện tích hình thoi. +d1, d2: Lần lượt là kích thước 2 đường chéo của hình thoi. +h: Chiều cao hình thoi. +a: Độ dài cạnh đáy. - Ví dụ Tính diện tích hình thoi biết chiều dài đường chéo lần lượt là d1 = 5cm, d2 = 10cm. Giải S = ½ (d1x d2) = ½ (5 x 10) = 25 cm2 b. Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao S = h x a. Trong đó: - a: Cạnh đáy c. Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi) Ví dụ:Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD. Giải:Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau: S = a2x sinA = 42x sin(35) = 9,176 (cm2) Lưu ý: - Đơn vị diện tích của hình thoi là m2, cm2 ... - Khi tính, bạn cần để ý xem đơn vị mà đề bài đưa ra đã cùng nhau chưa. Nếu chưa thì bạn cần đổi sang cùng một đơn vị trước khi làm. 3. Công thức tính chu vi hình thoiTính chu vi hình thoi là tính tổng độ dài 4 cạnh xung quanh của hình thoi. - Công thức Chu vi hình thoi bằng tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau hoặcđộ dài một cạnh nhân với 4. C = a x 4. - Trong đó: + P: Chu vi hình thoi. + a: Độ dài một cạnh bất kỳ của hình thoi. - Ví dụ Mình sẽ hướng dẫn bạn cách tính chu vi hình thoi thông qua ví dụ như sau: Tính chu vi hình thoi biết chiều dài một cạnh hình thoi là a = 5 cm. Áp dụng công thức tính chui vi hình thoi ta có: P = a x 4 = 5 x 4 = 20 cm. 4. Phương pháp nhớ công thức tính chu vi, diện tích hình thoiHình thoi có công thức tính chu vi khá dễ nhớ khi mà về bản chất của việc tính chu vi chính là tính tổng chiều dài các cạnh xung quanh của hình thoi. Bạn chỉ cần biết chiều dài một cạnh của hình thoi là có thể tính được chu vi hình thoi. Về phần tính diện tích, công thức tính diện tích hình thoi khá là dễ nhớ. Đó là một nửa tích hai đường chéo hoặc tích một cạnh với chiều cao tương ứng. 5. Lưu ý khi tính diện tích, chu vi hình thoi- Khi tính diện tích hình thoi, bạn cần lưu ý đơn vị của diện tích làđơn vị chiều dài + vuông. Chẳng hạn: cm2, m2,... - Bạn cần quan sát đơn vị đo chiều dài của hai đường chéo, chiều cao và cạnh xem đã về cùng một đơn vị hay chưa. Nếu chưa thì bạn đổi về cùng một đơn vị đo rồi bắt đầu tính toán. Lưu ý về đơn vị chiều dài trước khi tính toán 6. Bài tập tính diện tích hình thoiBài 1:Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD. Giải: Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ. Do đó, AI = AB. cos IAB = 4.cos 15 = 3,84m. Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có: BI2= AB2 - AI2= 1,25 m.Nên BI = 1,1m + AC = 2. AI = 7,68 m. + BD = 2. BI = 2,2 m. Do đó, diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45 (m2) Bài 2:Tính diện tích hình thoi ABCD, khi biết cạnh AB = 5cm, đường chéo AC = 8cm. Giải: Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có AI = IC = 4cm Xét tam giác vuông ABI, ta có: BI2 = AB2 - AI2 Thay AI = 4cm, AB = 5cm, ta được: BI = 3cm Mà BD = 2.BI = 2.3 = 6cm Diện tích hình thoi ABCD: S = (BD . AC) : 2 = 24(cm2) Công thức tính đường chéo hình thoi
Cách tính đường chéo hình thoi để tìm ra diện tích hình thoi. Công thức nào để bạn có thể tính được đường chéo trong hình thoi? mời các bạn cùng tìm hiểu cách tính và các ví dụ sau đây. Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau, 2 cạnh bên bằng nhau, đồng thời 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường đồng thời là đường phân giác của mỗi góc. Đường chéo hình thoi là gì?Đường chéo hình thoi là gì? Đường chéo hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi lại với nhau. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng. Đường chéo là đại lượng quan trọng nhất để tìm ra diện tích hình thoi. Công thức tính đường chéo hình thoiĐể đưa ra được công thức tính đường chéo hình thoi, chúng ta xét ví dụ sau đây:  Giả sử ta cần tính độ dài đường chéo hình thoi ABCD có cạnh a và một góc ABC = 60 độ -> công thức tính đường chéo hình thoi trong trường hợp này như thế nào? Lời giải: Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a. Xét tam giác ABC có: AB = BC = a Lại có: ABC = 60 độ => Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. => AB = AC = BC = a => Độ dài đường chéo hình thoi chính là AC = BD = a. Do hiện có rất nhiều cách giải bài toán này theo các cách khác nhau nhưng với lời giải ở trên là một trong những công thức tính đường chéo hình thoi đơn giản và dễ hiểu nhất. Công thức tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích và đường chéo còn lạiTính độ dài đường chéo khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại: Từ công thức tính S = (a x b) : 2 ta có công thức độ dài đường chéo như sau : a = S x 2 : b hoặc b = S x 2 : a Trong đó: S là diện tích, a và b là độ dài 2 đường chéo Cũng liên quan đến các bài toán tính đường chéo của hình thoi, mời bạn tham khảo thêm Một số đề bài các bài toán yêu cầu học sinh tính đường chéo hình thoi. Những bài toán này các bạn và các em học sinh có thể dựa vào công thức tính đường chéo trong lời giải ở phần trên để tính toán. Đề bài 1 - Bài toán cho biết độ dài 1 đường chéo và yêu cầu học sinh tìm độ dài đường chéo còn lại. a) Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn bằng 9 cm, độ dài đường chéo nhỏ bằng 5/9 độ dài đường chéo lớn. Tính độ dài đường chéo nhỏ? b) Hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 15 cm, đường chéo thứ nhất gấp 4 lần đường chéo thứ hai. Tính độ dài hai đường chéo? Đề bài 2 - Bài toán cho biết chu vi hoặc diện tích hình thoi, tính độ dài đường chéo. Một hình thoi có diện tích là 5/3 m2, biết độ dài 1 đường chéo là 25/2 dm. Tính độ dài đường chéo còn lại? Đề bài 3 - Bài toán cho biết cạnh và đường cao của hình thoi, yêu cầu học sinh tìm độ dài hai đường chéo. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72 cm và AC nhỏ hơn BD. Hỏi độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt bằng bao nhiêu? Đề bài 4: Một hình thoi có diện tích 4dm , độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai. Lời Giải : Độ dài đường chéo thứ hai là: (4 x 2) : 3/5 =40/3 (dm) Đề bài 5: Cho một hình thoi có diện tích là 360 cm vuông, độ dài một đường chéo là 24 cm . Tính độ dài đường chéo thứ hai Lời giải : Theo công thức diện tích hình thoi: a x b : 2 Ta có đường chéo thứ 2: 300 x 2 : 24 = 30 cm Đáp án: 30 cm Bài tập hình thoi lớp 4
Ngoài Công thức tính đường chéo hình thoi, các bạn tham khảo công thức tính đường chéo hình vuông và Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi để các bạn nắm vững các kiến thức, tính chất, dấu hiệu cách tính diện tích hình thoi và áp dụng tính toán trong các bài tập môn Toán lớp 4. |
