Công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song

39

00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian

40

00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian

45

00:18:23 Bài 7: Ứng dụng tích có hướng tính diện tích

46

00:22:03 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích

48

00:32:07 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng

51

00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng

53

Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng

57

00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng

58

00:15:13 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

60

Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng

61

00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu

65

Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu

66

00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao

Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Toán học lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
 

• A. Phương pháp giải

• d( d; d’) = d( A; d’) trong đó A là một điểm thuộc đường thẳng d.

  ⇒ Để tính khoảng cách hai đường thẳng song song ta cần:

  + Đưa phương trình hai đường thẳng về dạng tổng quát.

  + Lấy một điểm A bất kì thuộc đường thẳng d.

  + Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ .

  + Kết luận: d( d; d’) = d( A; d’) .

• 

• B. Ví dụ minh họa

  • Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có B( 1; -2) và C( 0; 1). Điểm A thuộc đường thẳng
    d: 3x+ y= 0 .Tính diện tích tam giác ABC.

    A. 1    B. 3    C. 0,5    D. 2

    Lời giải

    + Phương trình đường thẳng BC:

    

    ⇒ Phương trình BC: 3(x - 1) + 1(y + 2) = 0 hay 3x + y - 1 = 0 .

    + ta có; BC = 

    
     = √10

    + Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và BC:

    Ta có: 

    
     ⇒ d // BC.

    Mà điểm A thuộc d nên d( A; BC) = d( d; BC) . (1)

    + Ta tính khoảng cách hai đường thẳng d và BC.

    Lấy điểm O(0; 0) thuộc d.

    ⇒ d(d; BC) = d(O;BC) = 

    
     = 
    
     ( 2)

    Từ ( 1) và ( 2) suy ra d( A; BC) =  .

    + Diện tích tam giác ABC là S = 

    
     d( A,BC).BC =  . .√10 = 0, 5

    Chọn C.

  Ví dụ 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y - 3 = 0 và ∆: 

  
   .

  A. 

  
      B. 15    C. 9    D. 
  

  Lời giải

  + Ta đưa đường thẳng ∆ về dạng tổng quát:

  ∆: 

  

  ⇒ Phương trình ∆: 7( x + 2) + 1( y - 2) = 0 hay 7x + y + 12 = 0

  Ta có: 

  
   nên d // ∆

  ⇒ d(d;Δ) = d(A;d) = 

  

  Chọn A.

  Ví dụ 3. Tập hợp các điểm cách đường thẳng ∆: 3x - 4y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?

  A. 3x - 4y + 8 = 0 hoặc 3x - 4y + 12 = 0.    B. 3x - 4y - 8 = 0 hoặc 3x - 4y + 12 = 0.

  C. 3x - 4y - 8 = 0 hoặc 3x - 4y - 12 = 0.    D. 3x - 4y + 8 = 0 hoặc 3x - 4y - 12 = 0.

  Lời giải

  Gọi điểm M (x ; y) là điểm cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 2. Suy ra :

  d(M(x; y); Δ) = 2 ⇔ 

  
   = 2

  |3x - 4y + 2| = 10 ⇒ 

  

  Vậy tập hợp các điểm cách ∆ một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng :

  3x - 4y + 12 = 0 và 3x - 4y - 8 = 0

  Chọn B.

  Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 5x + 3y - 3 = 0 và d2: 5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng d vừa song song và cách đều với d1; d2 là:

  A. 5x + 3y - 2 = 0    B. 5x + 3y + 4 = 0    C. 5x + 3y + 2 = 0    D. 5x + 3y - 4 = 0

  Lời giải

  Lấy điểm M ( x; y) thuộc đường thẳng d. Suy ra:

  d(M(x; y); d1)=d(M(x; y); d2) ⇔ 

  

  ⇔ 

  

  Đường thẳng d: 5x + 3y + 2 song song với hai đường thẳng d1 và d2.

  Vậy đường thẳng d thỏa mãn là: 5x + 3y + 2 = 0

  Chọn C.

  Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: 

  
   và đường thẳng ∆: 
  
   . Tính khoảng cách hai đường thẳng này.

  A. 1    B. 0.    C. 2    D. 3

  Lời giải

  + Đường thẳng d: 

  

  ⇒ Phương trình d: 3(x - 2) – 2(y + 1) = 0 hay 3x - 2y - 8 = 0

  + Đường thẳng ∆: 

  

  ⇒ Phương trình ∆: 3(x - 0) – 2(y + 4) = 0 hay 3x - 2y - 8 = 0

  ⇒ hai đường thẳng này trùng nhau nên khoảng cách hai đường thẳng này là 0.

  Chọn B.

  Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và đường thẳng ∆: 

  
   . Viết phương trình đường thẳng d’// d sao cho khoảng cách hai đường thẳng d’ và ∆ là √2.

  A. x + y - 1 = 0    B. x + y + 1= 0    C. x + y - 3 = 0    D. Cả B và C đúng.

  Lời giải

  + Do đường thẳng d’// d nên đường thẳng d có dạng (d’) : x + y + c = 0( c ≠ -2)

  + Đường thẳng ∆: 

  

  ⇒ Phương trình ∆: 1(x + 2) + 1(y - 3) = 0 hay x + y - 1 = 0.

  + Lấy điểm M ( 1; 0) thuộc ∆.

  Để khoảng cách hai đường thẳng d’ và ∆ bằng 2 khi và chỉ khi:

  d( d’; ∆) = d( M; d’) = 2

  ⇔ 

  
   = √2 ⇔ |1 + c| = 2

  ⇔

  

  Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : x + y + 1 = 0 và x + y - 3 = 0

  Chọn D.

• Ví dụ 7: Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆: 6x - 8y - 101 = 0 và d: 3x - 4y = 0 là:

  A. 10, 1    B. 1,01    C. 12    D. √101 .

  Hướng dẫn giải

  + Ta có: 

  

  ⇒ Hai đường thẳng đã cho song song với nhau: d // ∆.

  + Lấy điểm O( 0;0) thuộc đường thẳng d.

  + Do hai đường thẳng d và ∆ song song với nhau nên

  d(∆; d) = d ( O; ∆) = 

  
   = 10,1

  Chọn A.

  C. Bài tập vận dụng

  • Câu 1: Cho đường thẳng d: 3x - 4y + 2 = 0. Có đường thẳng a và b cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:

    A. 3x + 4y - 1 = 0 ; 3x + 4y + 5 = 0    B. 3x - 4y + 7 = 0 ; 3x - 4y - 3 = 0

    C. 3x + 4y - 3 = 0 ; 3x + 4y + 7 = 0    D. 3x - 4y + 6 = 0; 3x - 4y - 4 = 0

  Câu 2: Cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 . Phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng √5 là

  A. x - 2y - 3 = 0; x - 2y + 7 = 0    B. x - 2y + 3 = 0 và x - 2y + 7 = 0

  C. x - 2y - 3 = 0; x - 2y - 7 = 0    D. x - 2y + 3 = 0; x - 2y - 7 = 0 .

  Câu 3: Cho đường thẳng d: 3x + 4y + 1 = 0. Có 2 đường thẳng d1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:

  A. 3x + 4y - 7 = 0; 3x - 4y + 3 = 0.    B. 3x - 4y + 7 = 0; 3x - 4y - 3 = 0

  C. 3x + 4y + 4 = 0; 3x + 4y + 3 = 0.    D. 3x + 4y - 4 = 0; 3x + 4y + 6 = 0 .

  Câu 4: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng (a): 7x + y - 3 = 0 và (b): 7x + y + 12 = 0 là

  A. 

  
      B. 9.    C. 
  
      D. 15.

• Câu 5: Cho hai đường thẳng d: x + y - 4 = 0 và đường thẳng ∆: 

  
   . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này?

  A. 1    B. 2    C. √2    D. Đáp án khác

  Câu 6: Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: 4x - 6y + 20 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ // d sao cho khoảng cách hai đường thẳng d’ và ∆ là √13

  A. 2x - 3y + 23 = 0    B. 2x - 3y - 3 = 0.

  C. 2x - 3y – 8 = 0 và 2x - 3y = 0    D. Cả A và B đúng

  Câu 7: Cho tam giác ABC có B( - 2; 1) và C( 2; 0). Điểm A thuộc đường thẳng
  d: x+ 4y- 10= 0 .Tính diện tích tam giác ABC.

  A. 1    B. 3    C. 0,5    D. 

  Tải tài liệu

Bài viết liên quan

« Bài kế sau Bài kế tiếp »