Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về tính chất của sóng điện từ?
Các sóng vô tuyến có thể xuyên qua tầng điện li có bước sóng cỡ :
Tần số riêng dao động điện từ trong mạch LC là:
Phát biểu nào sai khi nói về sóng điện từ
Tần số góc của mạch dao động điện từ LC lý tưởng là:
Chọn câu sai khi nói về sóng điện từ?
Công thức tính năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng là:
Sóng vô tuyến nào sau đây có thể xuyên qua tầng điện li?
Trong nguyên tắc thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, biến điệu sóng là:
Theo thuyết điện từ của Maxwell, mỗi khi điện trường biến thiên sẽ sinh ra từ trường, từ trường này biến thiên lại sinh ra điện trường. Cứ như vậy, điện từ trường lan truyền trong không gian tạo thành sóng điện từ.
Vậy, sóng điện từ là sự lan truyền của điện từ trường trong không gian theo thời gian.
Phương trình mô tả sự lan truyền của sóng điện từ chính là các phương trình Maxwell:
\[rot\overrightarrow{E}=\nabla \times \overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\] [6.15]
\[div\overrightarrow{B}=\nabla .\overrightarrow{B}=0\] [6.16]
\[rot\overrightarrow{H}=\nabla \times \overrightarrow{H}=\overrightarrow{j}+\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t}\] [6.17]
\[div\overrightarrow{D}=\nabla .\overrightarrow{D}=\rho \] [6.18]
\[\overrightarrow{j}=\sigma \overrightarrow{E}\] [6.19]
Nếu ta xét sự lan truyền của sóng điện từ trong môi trường điện môi đồng nhất và đẳng hướng [ \[ \sigma =0 \], không có các điện tích tự do \[ \rho =0 \]] thì hệ phương trình Maxwell mô tả sóng điện từ trong môi trường đó là:
\[ \nabla \times \overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t} \]; \[ \nabla \times \overrightarrow{H}=\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t} \] [6.20]
\[ \nabla .\overrightarrow{D}=0; \nabla .\overrightarrow{B}=0 \] [6.21]
Trong đó: \[ \overrightarrow{D}=\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}\overrightarrow{E} \]; \[ \overrightarrow{B}=\mu {{\mu }_{0}}\overrightarrow{H} \] [6.22]
Các phương trình [6.20] và [6.21] là các phương trình vi phân cấp 2, biểu diễn sự biến thiên của điện từ trường [ \[ \overrightarrow{E},\overrightarrow{B} \]] trong không gian theo thời gian, tức là biểu diễn sự lan truyền của sóng điện từ trong không gian. Giải các phương trình này, chúng ta sẽ tiên đoán được những tính chất của sóng điện từ.
2. Sóng điện từ phẳng, phân cực thẳng
Bây giờ chúng ta tiến hành tìm nghiệm của [6.20] và [6.21] trong trường hợp đơn giản. Đó là xét sự lan truyền trong chân không của sóng điện từ phẳng dọc theo trục x vuông góc với mặt sóng. Trong trường hợp này, từ các phương trình Maxwell suy ra rằng, vectơ điện trường \[ \overrightarrow{E} \] sẽ dao động theo phương y và vectơ cảm ứng từ \[ \overrightarrow{B} \] dao động theo phương z [hình 6.3]. Sóng như vậy, được gọi là sóng phân cực thẳng. Ngoài ra, chúng ta thừa nhận rằng, tại mỗi điểm trong không gian, độ lớn của điện trường E và từ trường B chỉ phụ thuộc x và t mà không phụ thuộc vào tọa độ y hay z.
Chúng ta cũng hình dung rằng, nguồn phát xạ các sóng điện từ này ở bất kì điểm nào trong mặt phẳng yz, phát xạ sóng điện từ theo phương x và tất cả các sóng phát xạ đó là đồng pha với nhau. Nếu gọi đường truyền của sóng là tia sóng thì tất cả các tia sóng đều song song với nhau. Tập hợp toàn bộ các sóng đó được gọi là sóng phẳng. Một bề mặt nối tất cả các điểm cùng pha trên các sóng được gọi là mặt sóng. Khác với sóng điện từ được bức xạ từ một nguồn điểm và lan truyền theo mọi hướng trong không gian, mặt sóng là mặt cầu, ta gọi đó là sóng cầu.
Trong hệ tọa độ Descartes, hệ phương trình Maxwell mô tả sóng điện từ phẳng trong trường hợp này có dạng:
\[\frac{\partial E}{\partial x}=-\frac{\partial B}{\partial t}\] [6.23]
\[\frac{\partial H}{\partial x}=-\frac{\partial D}{\partial t}\] hay \[\frac{\partial B}{\partial x}=-{{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}\frac{\partial E}{\partial t}\] [6.24]
Lấy đạo hàm hai vế của [6.23] theo biến x rồi kết hợp với [6.24], ta có:
\[ \frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{x}^{2}}}=\frac{\partial }{\partial x}\left[ -\frac{\partial B}{\partial t} \right]=-\frac{\partial }{\partial t}\left[ \frac{\partial B}{\partial x} \right]={{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}\frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{t}^{2}}}=\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{t}^{2}}} \] [6.25]
Tương tự, lấy đạo hàm hai vế của [6.24] theo biến x rồi kết hợp với [6.23], ta có:
\[ \frac{{{\partial }^{2}}B}{\partial {{x}^{2}}}=-{{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}\frac{\partial }{\partial x}\left[ \frac{\partial E}{\partial t} \right]=-{{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}\frac{\partial }{\partial t}\left[ \frac{\partial E}{\partial x} \right]={{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}\frac{{{\partial }^{2}}B}{\partial {{t}^{2}}}=\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{{{\partial }^{2}}B}{\partial {{t}^{2}}} \] [6.26]
Phương trình [6.25] và [6.26] là các phương trình đạo hàm riêng cấp 2, mô tả sự lan truyền của sóng điện từ trong chân không; trong đó, đại lượng
\[ c=\frac{1}{\sqrt{{{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}}}={{3.10}^{8}}\text{ }m/s \] [6.27]
Chính là tốc độ lan truyền của sóng điện từ. Tốc độ truyền sóng điện từ bằng với tốc độ ánh sáng, do đó, Maxwell đã khẳng định rằng, bản chất của ánh sáng là sóng điện từ.
Nghiệm đơn giản nhất của phương trình [6.25] và [6.26] có dạng:
\[ E={{E}_{m}}\cos \left[ kx-\omega t \right] \] [6.28]
\[ B={{B}_{m}}\cos \left[ kx-\omega t \right] \] [6.29]
Trong đó Em và Bm là giá trị biên độ hay giá trị cực đại của điện trường và từ trường; k gọi là số sóng, \[ k=\frac{2\pi }{\lambda } \], \[ \lambda \] là bước sóng của sóng điện từ; \[ \omega \] là tần số góc, \[ \omega =2\pi f \], f là tần số của sóng điện từ.
Tỉ số \[ \frac{\omega }{k} \] chính là vận tốc của sóng điện từ: \[\frac{\omega }{k}=\frac{2\pi f}{\frac{2\pi }{\lambda }}=\lambda f=c={{3.10}^{8}}\text{ }m/s\] [6.30]
Phương trình [6.28] và [6.29] chứng tỏ rằng, điện trường và từ trường luôn biến thiên cùng tần số và cùng pha với nhau.
Lấy đạo hàm [6.28] theo x và [6.29] theo t, ta có: \[ \frac{\partial E}{\partial x}=-k{{E}_{m}}\sin \left[ kx-\omega t \right] \], \[ \frac{\partial B}{\partial t}=\omega {{B}_{m}}\sin \left[ kx-\omega t \right] \]. Thay vào [6.23]. ta được: \[ k{{E}_{m}}=\omega {{B}_{m}} \]. Từ đó suy ra: \[\frac{{{E}_{m}}}{{{B}_{m}}}=\frac{\omega }{k}=c\].
Sử dụng kết quả này, kết hợp với [6.28] và [6.29], ta có: \[ \frac{E}{B}=\frac{{{E}_{m}}}{{{B}_{m}}}=c \] [6.31]
Vậy, ở bất kì thời điểm nào, tỉ số giữa cường độ điện trường E với cảm ứng từ B là không đổi, bằng với tốc độ truyền sóng điện từ.
3. Tính chất tổng quát của sóng điện từ
Phân tích các kết quả trên, ta rút ra được những tính chất tổng quát của sóng điện từ sau đây:
Tính chất 1: Sóng điện từ là sóng ngang: tại mỗi điểm trong không gian có sóng điện từ, các vectơ \[ \overrightarrow{E} \] và \[ \overrightarrow{H} \] luôn dao động theo hai phương vuông góc và vuông góc với phương truyền sóng [hình 6.4].
Tính chất 2: Sóng điện từ có đầy đủ các tính chất của sóng cơ như phản xạ, khúc xạ, giao thoa, nhưng khác với sóng cơ học ở chỗ sóng điện từ truyền được trong chân không.
Tính chất 3: Vận tốc lan truyền sóng điện từ trong chân không là
\[ c=\frac{1}{\sqrt{{{\varepsilon }_{0}}{{\mu }_{0}}}}=\frac{1}{\sqrt{8,{{85.10}^{-12}}.4\pi {{.10}^{-7}}}}={{3.10}^{8}}\text{ }m/s \] [6.23]
Vận tốc lan truyền sóng điện từ trong môi trường vật chất đồng nhất và đẳng hướng là:
\[ v=\frac{1}{\sqrt{\mu {{\mu }_{0}}\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}}=\frac{c}{\sqrt{\mu \varepsilon }}=\frac{c}{n} \] [6.33]
với \[n=\sqrt{\varepsilon \mu }\] là chiết suất tuyệt đối của môi trường; \[\varepsilon\] và \[\mu \] là hệ số điện môi và từ môi của môi trường đó. Vì \[ \varepsilon ,\mu >1 \] nên \[ n>1 \] và \[ v