Lý thuyết: Các phép tính với số hữu tỉ
- Xem
- Lịch sử chỉnh sửa
- Bản đồ
- Files
Các phép tính với số hữu tỉ
Mục lục
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ [edit]
2. Nhânhai số hữu tỉ [edit]
3. Chia hai số hữu tỉ [edit]
4. Quy tắc chuyển vế [edit]
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số\[ \dfrac{a}{b} \] với \[a, b \in \mathbb{Z}\], \[b \neq 0\]
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là\[\mathbb{Q}\]
Cộng, trừ hai số hữu tỉ [edit]
Với \[x= \dfrac{a}{m}, y= \dfrac{b}{m} \], \[[a, b, m \in \mathbb{Z}, m>0]\], ta có:
\[ \boxed{ x+y= \dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}}\]
\[ \boxed{ x-y= \dfrac{a}{m}-\dfrac{b}{m}=\dfrac{a-b}{m}}\]
Ví dụ 1:
\[ \dfrac{1}{6}\ \ \ \ \ \\ \ \ +\\ \ \ \ \ \ \ \\dfrac{2}{6}\\ \ \ \ \ \ \ \ =\ \ \ \\ \ \ \ \\dfrac{3}{6}\]
Ví dụ 2:
\[ \dfrac{1}{6} + \dfrac{-2}{6} = \dfrac{1+[-2]}{6}=\dfrac{-1}{6}\]\[\square\]
Ví dụ 3:
\[ \dfrac{-1}{6} - 5 =\dfrac{1}{6} - \dfrac{30}{6} = \dfrac{-1-30}{6}=\dfrac{-31}{6}\]\[\square\]
Nhânhai số hữu tỉ [edit]
Với \[x= \dfrac{a}{b}, y= \dfrac{c}{d} \], ta có:
\[ \boxed{x.y=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}}\]
Ví dụ 4:
\[\dfrac{2}{4}.\dfrac{-6}{10}=\dfrac{2.[-6]}{4.10}=\dfrac{-12}{40}=\dfrac{-3}{10}\]\[\square\]
Ví dụ 5:
\[-6 .\dfrac{-6}{10}=\dfrac{-6}{1}.\dfrac{-6}{10}=\dfrac{[-6].[-6]}{1.10}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}\]
để đơn giản ta chỉ cần nhân \[[-6]\] trực tiếp với tử số:
\[-6 .\dfrac{-6}{10}=\dfrac{[-6].[-6]}{10}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}\]\[\square\]
Chia hai số hữu tỉ [edit]
Với \[x= \dfrac{a}{b}, y= \dfrac{c}{d} \], \[y \neq 0\], ta có:
\[ \boxed{x:y=\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{a.d}{b.c}}\]
Ví dụ 6:
\[\dfrac{2}{4} :\dfrac{10}{-6}=\dfrac{2}{4}.\dfrac{-6}{10}=\dfrac{2.[-6]}{4.10}=\dfrac{-12}{40}=\dfrac{-3}{10}\]\[\square\]
Ví dụ 7:
\[\dfrac{-6}{10}:[-6]=\dfrac{-6}{10}.\dfrac{1}{-6}=\dfrac{[-6].1}{10.[-6]}=\dfrac{1}{10}\]\[\square\]
Chú ý:
Thương của phép chia số hữu tỉ \[x\] cho số hữu tỉ \[y, [y \neq 0]\] được gọi là tỉ số của hai số \[x\] và \[y\], kí hiệu là \[ \dfrac{x}{y}\] hay \[x:y\].
Ví dụ 8:
Tỉ số giữa hai số \[-4,5\] và \[9,3\] được viết là\[\dfrac{-4,5}{9,3}\] hoặc\[-4,5:9,3\]
Quy tắc chuyển vế [edit]
Tương tự như trong \[ \mathbb{Z}\], trong\[ \mathbb{Q}\] cũng có quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi \[x, y, z \in\mathbb{Q}:\ \ \ \ x+y=z\Rightarrow x=z-y\]
Ví dụ 9:
Tìm \[x\] biết: \[x+ \dfrac{8}{3}=\dfrac{-12}{7}\]
Giải:
Để tìm \[x\], ta chuyển \[\dfrac{8}{3}\] sang vế phải rồi thực hiện tính toán
\[x+ \dfrac{8}{3}=\dfrac{-5}{7}\]
\[x=\dfrac{-5}{7}-\dfrac{8}{3}\]
\[x=\dfrac{-15}{21}-\dfrac{56}{21}\]
\[x=\dfrac{-15-56}{21}\]
\[x=\dfrac{-71}{21}\] \[\square\]
- số hữu tỉ
- phép cộng số hữu tỉ
- phép nhân số hữu tỉ
- phép trừ số hữu tỉ
- phép chia số hữu tỉ
- quy tắc chuyển vế
- tỉ số của hai số hữu tỉ