Đề bài
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm. Vật sáng AB được đặt trước thấu kính và có ảnh A'B'. Tìm vị trí của vật, cho biết khoảng cách vật - ảnh là:
a] 125 cm
b] 45 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức thấu kính: \[{1 \over d} + {1 \over {d'}} = {1 \over f}\]
Lời giải chi tiết
Tiêu cự: f = 20cm
Ta có: \[{1 \over d} + {1 \over {d'}} = {1 \over f} \Rightarrow d' = {{df} \over {d - f}} = {{20d} \over {d - 20}}\]
Khoảng cách vật - ảnh: AA' = |d + d'|
a] AA' = |d + d'| = 125cm =>d + d' =± 125.
- TH1: d + d' = -125cm
\[d + d' = - 125cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} + 125 = 0 \]
\[\Leftrightarrow {d^2} + 125d - 2500 = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{d_1} = 17,54cm\;[\text{ thỏa mãn }] \hfill \cr
{d_2} = - 142,54[\text{ loại }] \hfill \cr} \right.\]
- TH2:d + d' = 125cm
\[d + d' = 125cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} - 125 = 0 \]
\[\Leftrightarrow {d^2} - 125d + 2500 = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{d_1} = 100cm[\text{ thỏa mãn }] \hfill \cr
{d_2} = 25[\text{ thỏa mãn }] \hfill \cr} \right.\]
Vậy: d1= 100 cm; d2= 25 cm; d3 17,54 cm.
b] AA' = |d + d'| = 45cm =>d + d' = ± 45cm.
- TH1: d + d' = - 45cm
\[d + d' = - 45cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} + 45 = 0\]
\[\Leftrightarrow {d^2} + 45d - 900 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{d_1} = 15cm[\text{ thỏa mãn }] \hfill \cr
{d_2} = - 60[\text{ loại }] \hfill \cr} \right.\]
- TH2:d + d' = 45cm
\[d + d' = 45cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} - 45 = 0 \]
\[\Leftrightarrow {d^2} - 45d + 900 = 0\]
=> Phương trình vô nghiệm
Vậy d = 15cm.