Đề bài
Tính một cách hợp lí:
a]\[\displaystyle{\rm{4}}{3 \over 4} + \left[ { - 0,37} \right] + {1 \over 8} + \left[ { - 1,28} \right] \]\[\displaystyle+ \left[ { - 2,5} \right] + 3{1 \over {12}}\]
b]\[\displaystyle{3 \over {5.7}} + {3 \over {7.9}} + .. + {3 \over {59.61}}\]
c]\[\displaystyle{\displaystyle {{5 \over {22}} + {3 \over {13}} - {1 \over 2}} \over {\displaystyle {4 \over {13}} - {2 \over {11}} + {3 \over 2}}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Nhóm hỗn số và phân số lại thành một nhóm, các số thập phân thành một nhóm.
b] Áp dụng công thức : \[\dfrac{a}{{m.\left[ {m + a} \right]}} = \dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{{m + a}}.\]
c] Nhân cả tử và mẫu với tích \[2.11.13\].
Lời giải chi tiết
a]\[\displaystyle{\rm{4}}{3 \over 4} + \left[ { - 0,37} \right] + {1 \over 8} + \left[ { - 1,28} \right] \]\[\displaystyle+ \left[ { - 2,5} \right] + 3{1 \over {12}}\]
\[\displaystyle= \left[ {4{3 \over 9} + {1 \over 8} + 3{1 \over {12}}} \right] \]\[\displaystyle- \left[ {0,37 + 1,28 + 2,5} \right] \]
\[\displaystyle= \left[ {4{{18} \over {24}} + {3 \over {24}} + 3{2 \over {24}}} \right] - {4,15} \]
\[\displaystyle= 7{{23} \over {24}} - 4{3 \over {20}} = 7{{115} \over {120}} - 4{{18} \over {120}} \]
\[\displaystyle= [7-4]+\left[{{115} \over {120}}-{{18} \over {120}}\right]\]
\[\displaystyle= 3{{97} \over {120}} \]
\[\displaystyle\eqalign{
& b]{3 \over {5.7}} + {3 \over {7.9}} + .. + {3 \over {59.61}} \cr
& = {3 \over 2}.\left[ {{2 \over {5.7}} + {2 \over {7.9}} + .. + {2 \over {59.61}}} \right] \cr
& = {3 \over 2}.\left[ {{1 \over 5} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 9} + ... + {1 \over {59}} - {1 \over {61}}} \right] \cr
& = {3 \over 2}.\left[ {{1 \over 5} - {1 \over {61}}} \right] \cr& = {3 \over 2}.\left[ {{61 \over 305} - {5 \over {305}}} \right] \cr
& = {3 \over 2}.{{56} \over {305}} = {{84} \over {305}} \cr} \]
\[\displaystylec]{\displaystyle{{5 \over {22}} + {3 \over {13}} - {1 \over 12}} \over {\displaystyle {4 \over {13}} - {2 \over {11}} + {3 \over 2}}} \]\[\displaystyle= {{\left[ \displaystyle {{5 \over {22}} + {3 \over {13}} - {1 \over 12}} \right].\left[ {2.11.13} \right]} \over {\left[ \displaystyle {{4 \over {13}} - {2 \over {11}} + {3 \over 2}} \right].\left[ {2.11.13} \right]}} \]
\[ = \dfrac{{\dfrac{5}{{22}}.2.11.13 + \dfrac{3}{{13}}.2.11.13 - \dfrac{1}{2}.2.11.13}}{{\dfrac{4}{{13}}.2.11.13 - \dfrac{2}{{11}}.2.11.13 + \dfrac{3}{2}.2.11.13}}\]
\[\displaystyle= {{65 + 66 - 143} \over {88 - 52 + 429}} = {{ - 12} \over {465}} = {{ - 4} \over {155}} . \]