Đề bài - bài 4 trang 69 sgk toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong hình sau:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu\(h^2=b'.c'\). Biết \(h,\ c'\) tính được \(b'\).

+) Tính độ dài cạnh huyền: \(a=b'+c'\).

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền\(b^2=b'.a\). Biết \(a,\ b'\) tính được \(b\).

Lời giải chi tiết

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\).

Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao, ta có:

\(h^{2}=b'.c'\)

\(\Leftrightarrow AH^{2}=HB.HC\)

\(\Leftrightarrow 2^2=1.x\)

\(\Leftrightarrow 4=x\)

\(\Leftrightarrow x= 4.\)

Áp dụng hệ thức\(b^{2}=b'.a\), ta có:

\(AC^{2}=CH.BC\)

\( \Leftrightarrow y^{2}=5. 4\)

\(\Leftrightarrow y^2=20\)

\(\Leftrightarrow y =\sqrt{20}=2\sqrt{5}.\)

Vậy \(x=4,\ y=2\sqrt 5\).