Đề bài
Hãy tính \[x\] và \[y\] trong hình sau:
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu\[h^2=b'.c'\]. Biết \[h,\ c'\] tính được \[b'\].
+] Tính độ dài cạnh huyền: \[a=b'+c'\].
+] Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền\[b^2=b'.a\]. Biết \[a,\ b'\] tính được \[b\].
Lời giải chi tiết
Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới
Xét \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\].
Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao, ta có:
\[h^{2}=b'.c'\]
\[\Leftrightarrow AH^{2}=HB.HC\]
\[\Leftrightarrow 2^2=1.x\]
\[\Leftrightarrow 4=x\]
\[\Leftrightarrow x= 4.\]
Áp dụng hệ thức\[b^{2}=b'.a\], ta có:
\[AC^{2}=CH.BC\]
\[ \Leftrightarrow y^{2}=5. 4\]
\[\Leftrightarrow y^2=20\]
\[\Leftrightarrow y =\sqrt{20}=2\sqrt{5}.\]
Vậy \[x=4,\ y=2\sqrt 5\].