Đề bài - đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - đề số 2 - chương iii - hình học 12

Đề bài

Câu 1: Trong không gian \[Oxyz\] cho ba vectơ \[\overrightarrow a = \left[ {3; - 2;4} \right],\]\[\mathop b\limits^ \to = \left[ {5;1;6} \right]\], \[\mathop c\limits^ \to = \left[ { - 3;0;2} \right]\]. Tìm vectơ \[\overrightarrow x \] sao cho vectơ \[\overrightarrow x \] đồng thời vuông góc với \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \]

A. \[\left[ {1;0;0} \right].\] B. \[\left[ {0;0;1} \right].\]

C. \[\left[ {0;1;0} \right].\] D. \[\left[ {0;0;0} \right].\]

Câu 2: Trong không gian\[Oxyz\], cho 2 điểm \[B[1;2; - 3]\],\[C[7;4; - 2]\]. Nếu \[E\] là điểm thỏa mãn đẳng thức \[\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \] thì tọa độ điểm \[E\] là

A. \[\left[ {3;\dfrac{8}{3}; - \dfrac{8}{3}} \right].\] B. \[\left[ {3;\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}} \right].\] C. \[\left[ {3;3; - \dfrac{8}{3}} \right].\] D. \[\left[ {1;2;\dfrac{1}{3}} \right].\]

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A[1;2; - 1]\], \[B[2; - 1;3]\],\[C[ - 2;3;3]\]. Điểm\[M\left[ {a;b;c} \right]\] là đỉnh thứ tư của hình bình hành \[ABCM\], khi đó \[P = {a^2} + {b^2} - {c^2}\] có giá trị bằng

A.\[43.\]. B. \[44.\].

C. \[42.\]. D. \[45.\]

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\]cho ba điểm \[A[1;2; - 1]\], \[B[2; - 1;3]\],\[C[ - 2;3;3]\]. Tìm tọa độ điểm\[D\] là chân đường phân giác trong góc \[A\] của tam giác\[ABC\]

A. \[D[0;1;3]\]. B. \[D[0;3;1]\]. C. \[D[0; - 3;1]\]. D. \[D[0;3; - 1]\].

Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho các điểm: A[-1,3,5], B[-4,3,2], C[0,2,1]. Tìm tọa độ điểm \[I\] tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\]

A. \[I[\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3}]\]. B. \[I[\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}]\].

C. \[I[ - \dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}].\] D. \[I[\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{3}]\].

Câu 6: Trong không gian \[Oxyz\], cho 3 vectơ

. Cho hình hộp \[OABC.O'A'B'C'\] thỏa mãn điều kiện . Thể tích của hình hộp nói trên bằng:

A. \[\dfrac{1}{3}\] B. 4

C. \[\dfrac{2}{3}\] D. 2

Câu 7: Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\] cho tọa độ 4 điểm A[2;-1;1], B[1;0;0], C[3,1,0], D[0;2;1]. Cho các mệnh đề sau:

1] Độ dài \[AB = \sqrt 2 \].

2] Tam giác \[BCD\] vuông tại \[B\].

3] Thể tích của tứ diện \[ABCD\] bằng \[6\].

Các mệnh đề đúng là:

A. 2]. B. 3].

C. 1]; 3]. D. 2], 1]

Câu 8: Trong không gian\[Oxyz\], cho ba vectơ \[\overrightarrow a = \left[ { - 1,1,0} \right];\overrightarrow b = [1,1,0];\overrightarrow c = \left[ {1,1,1} \right]\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. \[\cos \left[ {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right] = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\]

B. \[\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0 .\]

A. \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \] đồng phẳng.

D. \[\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.\]

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho tứ diện \[ABCD\], biết \[A[1;0;1]\],\[B[ - 1;1;2]\], \[C[ - 1;1;0]\], \[D[2; - 1; - 2]\]. Độ dài đường cao \[AH\]của tứ diện \[ABCD\] bằng:

A. \[\dfrac{2}{{\sqrt {13} }}.\] B. \[\dfrac{1}{{\sqrt {13} }}.\]

C. \[\dfrac{{\sqrt {13} }}{2}.\] D. \[\dfrac{{3\sqrt {13} }}{{13}}.\]

Câu 10: Cho hình chóp tam giác \[S.ABC\] với \[I\] là trọng tâm của đáy \[ABC\]. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

A. \[\overrightarrow {SI} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right].\]

B. \[\overrightarrow {SI} = \dfrac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right].\]

C. \[\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} .\]

D. \[\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow 0 .\]

Câu 11: Phương trình mặt cầu tâm \[I\left[ {2;4;6} \right]\] nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

A. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 20.\]

B. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 40.\]

C. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 52.\]

D. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 56.\]

Câu 12: Mặt cầu tâm \[I\left[ {2;4;6} \right]\] tiếp xúc với trục Oz có phương trình:

A. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 20.\]

B. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 40.\]

C. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 52.\]

D. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 56.\]

Câu 13: Cho mặt cầu \[\left[ S \right]\]: \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 9\]. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu [S] qua mặt phẳng [Oxy]:

A. \[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y + 2} \right]^2} + {\left[ {z + 3} \right]^2} = 9.\]

B. \[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z + 3} \right]^2} = 9.\]

C. \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + 2} \right]^2} + {\left[ {z + 3} \right]^2} = 9.\]

D. \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z + 3} \right]^2} = 9.\]

Câu 14: Cho mặt cầu \[\left[ S \right]\]: \[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} + {\left[ {z - 2} \right]^2} = 4\]. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu [S] qua trục Oz:

A. \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + 1} \right]^2} + {\left[ {z - 2} \right]^2} = 4.\]

B. \[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y + 1} \right]^2} + {\left[ {z - 2} \right]^2} = 4.\]

C. \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} + {\left[ {z - 2} \right]^2} = 4.\]

D. \[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} + {\left[ {z + 2} \right]^2} = 4.\]

Câu 15: Đường tròn giao tuyến của \[\left[ S \right]:{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 16\] khi cắt bởi mặt phẳng [Oxy] có chu vi bằng:

A. \[\sqrt 7 \pi .\] B. \[2\sqrt 7 \pi .\]

C. \[7\pi .\] D. \[14\pi .\]

Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\],tọa độ điểm \[M\] nằm trên trục \[Oy\] và cách đều hai mặt phẳng: \[\left[ P \right]:x + y - z + 1 = 0\] và \[\left[ Q \right]:x - y + z - 5 = 0\] là:

A.\[M\left[ {0; - 3;0} \right]\]. B.\[M\left[ {0;3;0} \right]\].

C.\[M\left[ {0; - 2;0} \right]\]. D. \[M\left[ {0;1;0} \right]\].

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], gọi \[\left[ \alpha \right]\] là mặt phẳng qua \[G\left[ {1;2;3} \right]\] và cắt các trục \[Ox,Oy,Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] [khác gốc \[O\]] sao cho \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\]. Khi đó mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] có phương trình:

A.\[3x + 6y + 2z + 18 = 0\].

B.\[6x + 3y + 2z - 18 = 0\].

C.\[2x + y + 3z - 9 = 0\].

D.\[6x + 3y + 2z + 9 = 0\].

Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], gọi \[\left[ \alpha \right]\]là mặt phẳng song song với mặt phẳng \[\left[ \beta \right]:2x - 4y + 4z + 3 = 0\] và cách điểm \[A\left[ {2; - 3;4} \right]\] một khoảng \[k = 3\]. Phương trình của mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] là:

A.\[2x - 4y + 4z - 5 = 0\] hoặc \[2x - 4y + 4z - 13 = 0\].

B. \[x - 2y + 2z - 25 = 0\].

C.\[x - 2y + 2z - 7 = 0\].

D.\[x - 2y + 2z - 25 = 0\] hoặc \[x - 2y + 2z - 7 = 0\].

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\],cho hai đường thẳng \[{d_1},{d_2}\]lần lượt có phương trình \[{d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\], \[{d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\]. Phương trình mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] cách đều hai đường thẳng \[{d_1},{d_2}\] là:

A.\[7x - 2y - 4z = 0\].

B.\[7x - 2y - 4z + 3 = 0\].

C. \[2x + y + 3z + 3 = 0\].

D.\[14x - 4y - 8z + 3 = 0\].

Câu 20: Trong không gian \[{\left[ {x + 4} \right]^2} + {\left[ {y + 1} \right]^2} + {\left[ {z + 6} \right]^2} = 18.\], cho mặt phẳng \[{\left[ {x - 4} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 9.\]: \[{\left[ {x - 4} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 16.\] và đường thẳng \[d\]:\[N[ - 5;7;0]\]. Với giá trị nào của \[\vec u = [2; - 2;1]\]thì \[\overrightarrow {MN} = [ - 9;6; - 6]\]cắt \[H\]

A.\[\left[ S \right]\].

B.\[\left[ S \right]\] .

C.\[{R^2} = M{H^2} + {\left[ {\dfrac{{AB}}{2}} \right]^2} = 18\] .

D.\[d[M,d] = 3\].

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	D	A	B	A	C
Câu	6	7	8	9	10
Đáp án	D	A	A	B	B
Câu	11	12	13	14	15
Đáp án	C	A	D	A	B
Câu	16	17	18	19	20
Đáp án	A	B	D	D	D

Câu 1:

Dễ thấy chỉ có \[\overrightarrow x = [0;0;0]\]thỏa mãn \[\overrightarrow x .\overrightarrow a = \overrightarrow x .\overrightarrow b = \overrightarrow x .\overrightarrow c = 0.\]

Câu 2:

\[E[x;y;z]\], từ \[\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = \dfrac{8}{3}\\z = - \dfrac{8}{3}\end{array} \right..\]

Câu 3:

\[M[x;y;z]\], \[ABCM\] là hình bình hành thì

\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 2 - 2\\y - 2 = 3 + 1\\z + 1 = 3 - 3\end{array} \right.\]

\[\Rightarrow M[ - 3;6; - 1] \Rightarrow P = 44.\].

Câu 4: Ta có \[AB = \sqrt {26} ,AC = \sqrt {26} \Rightarrow \] tam giác \[ABC\]cân ở \[A\] nên \[D\] là trung điểm \[BC\] \[ \Rightarrow D[0;1;3].\]

Câu 5:Ta có: Tam giác đều. Do đó tâm \[I\] của đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm của nó. Kết luận: \[I\left[ { - \dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}} \right]\]

Câu 6:

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \Rightarrow A\left[ { - 1;1;0} \right],\\
\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \Rightarrow B\left[ {1;1;0} \right],\\
\overrightarrow {OC'} = \overrightarrow c \Rightarrow C'\left[ {1;1;1} \right].
\end{array}\]

\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \Rightarrow C[2;0;0]\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {CC'} = [ - 1;1;1] = \overrightarrow {OO'} \] \[ \Rightarrow {V_{OABC.O'A'B'C'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right]\overrightarrow {OO'} } \right|\]

Câu 8: \[\cos [\overrightarrow b ,\overrightarrow c ] = \dfrac{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}}\]

Câu 9:

Sử dụng công thức \[h = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right|}} = \dfrac{1}{{\sqrt {13} }}.\]

Câu 10:

\[\left. \begin{array}{l}\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AI} \\\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {BI} \\\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CI} \end{array} \right\}\\ \Rightarrow 3\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SB} + \left[ {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {CI} } \right]\]

Vì I là trọng tâm tam giác \[ABC \Rightarrow \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 \]

\[\Rightarrow \overrightarrow {SI} = \dfrac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right].\]

Câu 11: Mặt cầu tâm \[I\left[ {2;4;6} \right]\], bán kính R và tiếp xúc trục Ox\[ \Leftrightarrow R = d\left[ {I;Ox} \right]\]

\[ \Leftrightarrow R = \sqrt {y_I^2 + z_I^2} = \sqrt {52} \]. Vậy \[\left[ S \right]:{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 52.\]

Lựa chọn đáp án C.

Câu 12:

Mặt cầu tâm \[I\left[ {2;4;6} \right]\], bán kính R và tiếp xúc trục Ox\[ \Leftrightarrow R = d\left[ {I;Oz} \right]\]

\[ \Leftrightarrow R = \sqrt {x_I^2 + y_I^2} = \sqrt {20} \]. Vậy \[\left[ S \right]:{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 20.\]

Lựa chọn đáp án A.

Câu 13:

Mặt cầu \[\left[ S \right]\] tâm \[I\left[ {1;2;3} \right]\], bán kính \[R = 3\]. Do mặt cầu \[\left[ {S'} \right]\] đối xứng với \[\left[ S \right]\] qua mặt phẳng [Oxy] nên tâm I' của \[\left[ {S'} \right]\] đối xứng với I qua [Oxy], bán kính \[R' = R = 3\].

Ta có : \[I'\left[ {1;2; - 3} \right]\]. Vậy \[\left[ S \right]:{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 9.\]

Lựa chọn đáp án D.

Lưu ý: Để ý thấy rằng trung điểm \[II'\] thuộc mặt phẳng \[\left[ {Oxy} \right]\] và \[\overrightarrow {II'} \bot \left[ {Oxy} \right]\]. Cả 4 đáp án trên đều có thể dễ dàng tìm được tọa độ \[I'\] nên nếu tinh ý ta sẽ tiết kiệm được thời gian hơn trong việc tìm đáp án.

Câu 14:

Mặt cầu \[\left[ S \right]\] tâm \[I\left[ { - 1;1;2} \right]\], bán kính \[R = 2\]. Do mặt cầu \[\left[ {S'} \right]\] đối xứng với \[\left[ S \right]\] qua trục Oz nên tâm I' của \[\left[ {S'} \right]\] đối xứng với I qua trục Oz, bán kính \[R' = R = 2\].

Ta có : \[I'\left[ {1; - 1;2} \right]\]. Vậy \[\left[ S \right]:{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + 1} \right]^2} + {\left[ {z - 2} \right]^2} = 4.\]

Lựa chọn đáp án A.

Câu 15:

Mặt cầu \[\left[ S \right]\] tâm \[I\left[ {1;2;3} \right]\], bán kính \[R = 4\]. Ta có : \[d\left[ {I;\left[ {Oxy} \right]} \right] = \left| {{z_I}} \right| = 3\].

Gọi \[r\] là bán kính đường tròn [C] giao tuyến của mặt cầu \[\left[ S \right]\] và mặt phẳng [Oxy], ta suy ra :

\[r = \sqrt {{R^2} - {{\left[ {d\left[ {I;\left[ {Oxy} \right]} \right]} \right]}^2}} = \sqrt 7 \]. Vậy chu vi [C] bằng : \[2\sqrt 7 \pi \].

Lựa chọn đáp án B.

Câu 16:

Ta có \[M \in Oy \Rightarrow M\left[ {0;m;0} \right]\]

Giả thiết có \[d\left[ {M,\left[ P \right]} \right] = d\left[ {M,\left[ Q \right]} \right]\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {m + 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\left| { - m - 5} \right|}}{{\sqrt 3 }}\]\[ \Leftrightarrow m = - 3\]

Vậy \[M\left[ {0; - 3;0} \right]\]

Câu 17:

Gọi , , là giao điểm của mặt phẳng các trục

Phương trình mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] :\[\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\] \[\left[ {a,b,c \ne 0} \right]\] .

Ta có \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = 1\\\dfrac{b}{3} = 2\\\dfrac{c}{3} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left[ \alpha \right]:\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 18 = 0\]

Câu 18:

Vì \[\left[ \alpha \right]//\left[ \beta \right]\]\[ \Rightarrow \left[ \alpha \right]:2x - 4y + 4z + m = 0\]\[\left[ {m \ne 3} \right]\]

Giả thiết có \[d\left[ {A,\left[ \alpha \right]} \right] = 3\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {32 + m} \right|}}{6} = 3\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 14\\m = - 50\end{array} \right.\]

Vậy \[\left[ \alpha \right]:x - 2y + 2z - 7 = 0\], \[\left[ \alpha \right]:x - 2y + 2z - 25 = 0\]

Câu 19:

Ta có \[{d_1}\] đi qua \[A\left[ {2;2;3} \right]\] và có \[\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left[ {2;1;3} \right]\], \[{d_2}\] đi qua \[B\left[ {1;2;1} \right]\] và có \[\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left[ {2; - 1;4} \right]\]

\[\overrightarrow {AB}= \left[ { - 1;1; - 2} \right];\left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}; \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left[ {7; - 2; - 4} \right]\]

\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}; \]\[\overrightarrow {{u_{{d_2}}}}} \right]\overrightarrow {AB}= - 1 \ne 0\] nên \[{d_1},{d_2}\] chéo nhau.

Do \[\left[ \alpha \right]\] cách đều \[{d_1},{d_2}\] nên \[\left[ \alpha \right]\] song song với \[{d_1},{d_2}\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left[ {7; - 2; - 4} \right]\]

\[ \Rightarrow \left[ \alpha \right]\] có dạng \[7x - 2y - 4z + d = 0\]

Theo giả thiết thì \[d\left[ {A,\left[ \alpha \right]} \right] = d\left[ {B,\left[ \alpha \right]} \right]\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {d - 2} \right|}}{{\sqrt {69} }} = \dfrac{{\left| {d - 1} \right|}}{{\sqrt {69} }} \Leftrightarrow d = \dfrac{3}{2}\]

\[ \Rightarrow \left[ \alpha \right]:14x - 4y - 8z + 3 = 0\]

Câu 20:\[{\left[ {x - 4} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 18.\] có VTPT \[Oxyz\]

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\] có VTCP \[[P]\]

\[2x + 2y - z - 7 = 0\]cắt \[[Q]\]

Chọn đáp án D.