Đề bài
Để biết số 378 có chia hết cho 9 hay không, bạn An viết như sau:
378 = 3.100 +7.10 + 8
= 3. [99 + 1] +7.[9+1]+8
= 3.99+7.9+3 +7 +8
=9.[3.11 + 7] + [3 + 7+8]
Từ đây bạn An khẳng định rằng số 378 chia hết cho 9, vì có [3.11+ 7].9 là một số
chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là 3 + 7 + 8 = 18 chia hết cho 9.
Khẳng định của An có đúng hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu a\[ \vdots \]n và b\[ \vdots \]n thì [a + b] \[ \vdots \]n
Ta xét một số có 3 chữ số ở dạngtổng quát và tách như trên để chứng minh
Lời giải chi tiết
+Khẳng định của An đúng vì: theo dấu hiệu chia hết của một tổng
+Mở rộng: Ta xét một số bất kì, giả sử ta xét số có ba chữ số sau:
\[\begin{array}{l}\overline {abc} = a.100 + b.10 + c\\ = a[99 + 1] + b.[9 + 1] + c\\ = a.99 + b.9 + a + b + c\\ = 9.[a.11 + b] + a + b + c\end{array}\]
=> Do \[9.[a.11 + b]\]nên \[\overline {abc} \]chia hết cho 9 khi tổng a+b+c chia hết cho 9.