Đề thi học sinh giỏi toán 12 2023 2023

Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi Toán 12 có đán án, chọn lọc năm 2023 mới nhất giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi HSG Toán 12.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 [có đáp án]

Xem thử

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 12 bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank [QR]
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Quảng cáo

Phòng Giáo dục và Đào tạo Nam Định

Đề thi khảo sát Học sinh giỏi

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 120 phút

[Đề số 1]

Phần I: Trắc nghiệm [Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi]

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng [SAB] bằng

1. 30°.

1. 45°.

1. 60°.

1. 90°.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC=2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

1. V=34a3.

1. V=13a3.

1. V=36a3.

1. V=12a3.

Quảng cáo

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+1mx−1 có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

1. m∈ℝ\−2.

1. m∈ℝ.

1. m∈ℝ\−2;0.

1. m∈ℝ\0.

Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ?

1. 15.

1. 30.

1. 25.

1. 20.

Câu 5. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=−3, công sai d = 4. Khẳng định nào sau đây sai?

1. u2=1.

1. u4=8.

1. u5=13.

1. u3=5.

Quảng cáo

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[0; 1; - 4] , B[- 1; 3; -1] và C [2; - 3; - 10]. Hỏi có bao nhiêu điểm để điểm đó cùng với ba điểm A, B, C tạo thành bốn đỉnh của một hình bình hành?

1. vô số.

1. 0.

1. 1.

1. 3.

Câu 7. Kí hiệu [H] là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2+2x và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng [H] quay xung quanh trục Ox.

1. V=16π15.

1. V=4π3.

1. V=43.

D.V=1615.

Câu 8. Số nghiệm nguyên của phương trình 4x2−6.2x2+8=0 là

1. 4.

1. 1.

1. 3.

1. 2.

Quảng cáo

Câu 9. Giá trị cực đại của hàm số y=x3−3x+2 là

1. 1.

1. 4.

1. - 1.

1. 0.

Câu 10. Cho mặt cầu [S] có tâm O. Một đường thẳng cắt mặt cầu [S] tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết dây cung AB = 2a, diện tích mặt cầu [S] bằng

1. 43πa3.

1. 8πa2.

1. 4πa2.

1. 823πa3.

Câu 11. Cho hàm số f[x] liên tục trên ℝ. Biết ∫02f[x]dx=2, tính I=∫02x−f[x]dx.

A.I = 6.

1. I = - 2.

1. I = 2.

1. I = 0.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log3x−4+log3x+42]. Biết rằng số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác [H] gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác [H]. Hỏi đa giác đều [H] có bao nhiêu đỉnh?

1. 12.

1. 16.

1. 6.

1. 8.

Câu 29. Cho hàm số y = f[x] liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Biết bảng xét dấu hàm số f'[x] như sau:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f[1 - x] trên đoạn −3;1. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. m=f4.

B.m=f1.

C.m = f[0].

1. m = f[3].

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1:x2+y2+z2−2x+4y−3=0 và điểm M[1;1;1]. Gọi S2 là mặt cầu đi qua M và chứa đường tròn giao tuyến của mặt cầu S1 với mặt phẳng [Oyz] Tính bán kính R của mặt cầu S2.

1. R=11.

1. R=22.

1. R = 3

1. R=10.

Câu 31. Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên ℝ đồng thời thỏa mãn f[2] = 3 và ∫0ln3ex−1f'ex−1dx=4. Tính K=∫02fx1+x2dx.

1. K = - 6

1. K = 2

1. K = 6

1. K = - 2.

Câu 32. Cho hai hình cầu có bán kính lần lượt là r1=5cm và r2=10cm tiếp xúc với nhau. Một hình nón [N] có các đường sinh tiếp xúc với hai hình cầu và có mặt đáy tiếp xúc với hình cầu lớn như hình vẽ. Diện tích xung quanh của hình nón [N] bằng

1. 6002πcm2.

1. 600πcm2.

1. 12002πcm2.

1. 1200πcm2.

Câu 33. Cho phương trình x2−2m+3x+m2+3m−7−lnm+2−x=0 [m là tham số] và phương trình x2+3x−7−lnx+2=0. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của hai phương trình đã cho. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để S∈−20;20?

1. 39.

1. 38.

1. 19.

1. 18.

Câu 34. Xét lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, chiều cao của lăng trụ bằng 2 Mặt bên ABB'A' là hình vuông, cạnh AB = x. Khi điểm A' thuộc mặt cầu đường kính AC tìm giá trị của x để thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đạt giá trị nhỏ nhất.

1. x = 2

1. x=22.

1. x=6.

1. x=23.

Câu 35. Cho hàm số y = f[x] liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=ffx−12x−12+m−2 trên đoạn −1;1 không vượt quá 10?

1. 14.

1. 28.

1. 12.

1. 21.

Câu 36. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để tồn tại đúng hai cặp số [x; y] thỏa mãn các điều kiện log33x+3+x=2y+9y và y=log3x+7−m2m. Tổng các phần tử của tập S bằng

1. 10.

1. 18.

1. 12.

1. 6.

Câu 37. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f[x], biết hàm số y = f[1 - x] có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hỏi hàm số y = f[x] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1. [-2; 0]

1. −∞;−2.

1. 0;32.

1. 32;3.

Câu 38. Cho khối trụ T có trục OO', bán kính r = 6 và thể tích là V. Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục OO' một khoảng bằng 3 [tham khảo hình vẽ]. Gọi V1 là thể tích phần không chứa trục OO'. Tính tỉ số V1V.

1. V1V=4−34π.

1. V1V=π4−33.

1. V1V=π−32π.

1. V1V=13−34π.

Câu 39. Cho hàm số f[x] liên tục trên 1;2fx=2+∫126x+2tftdt, ∀x∈1;2. Tính f[2].

1. f2=−43.

1. f2=43.

1. f2=−23.

1. f2=23.

Câu 40. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f[x] có đồ thị [C] tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f[x] và y = f'[x] bằng 4285. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị [C] và parabol [P] đi qua ba điểm cực trị của đồ thị [C].

1. S=815.

1. S=8120.

1. S=8110.

1. S=8140.

Phần II: Viết đáp án [Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có]

Câu 41. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=−x3−3x+6 trên −1; 1.

Câu 42. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x+5.

Câu 43. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx4−m−2x2−2 có ba điểm cực trị.

Câu 44. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hỏi phương trình ax3−bx2+cx−d=4 có bao nhiêu nghiệm dương?

Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y=log−x.

Câu 46. Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên đoạn −1; 2. Biết 2f[2] + f[-1] = 4 và ∫−12f'xdx=2. Tính f[2].

Câu 47. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0[s] chuyển động thẳng với gia tốc at=10−2t m/s2. Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.

Câu 48. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.

Câu 49. Cho hình nón có bán kính đáy r = 20cm và chiều cao h = 10cm. Mặt phẳng [P] thay đổi luôn đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo thiết diện có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M [1; - 1; 5] và N [0; 0;1]. Viết phương trình mặt phẳng α chứa M, N và song song với trục Oy.

Câu 51. Cho hàm số bậc bốn y = f[x] có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Phương trình f2x−2+log2xfx+log2x2=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 52. Xét các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn logabc=3, logbca=4. Tính giá trị của biểu thức logcab.

Câu 53. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f[x]. Biết đồ thị hàm số y = f[x] có điểm cực đại là A[a;6] điểm cực tiểu là B [b; -2] và đi qua điểm C [c; 4] với a < b < c. Tính I=∫acf'xdx.

Câu 54. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 4a, AC = 5a và AD = 6a Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh AB, AC, AD; G là trọng tâm tam giác BCD. Tính theo a thể tích của khối tứ diện GMNP

Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD^=60°, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng [SCD].

Câu 56. Có 2 hộp đựng các viên bi, trong mỗi hộp chỉ có các viên bi màu đỏ và màu xanh. Tổng số viên bi của hai hộp là 26. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Biết xác suất để chọn được hai viên bi màu xanh là 91160. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi màu đỏ.

Câu 57.Cho hàm số bậc bốn y = f[x]. Biết đồ thị hàm số y=f'12x+1 là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số gx=fsinx+12sin2x+1 có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng −π2;5π2?

Câu 58. Cho hàm số fx=mx4+nx3+px2+qx+r. Biết rằng đồ thị hàm số y = f'[x] cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai d >0. Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình fx=fb−d2. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

Câu 59. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương [x; y] thỏa mãn 10x2+y2−xy−2x+y≥x3+y3−32?

Câu 60.Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A−1;5;4,B2;−1;1,C−1;1;−4. Xét mặt phẳng [P] thay đổi đi qua I[1;1;2]. Kí hiệu T=dA,P+2dB,P+2dC,P. Viết phương trình mặt phẳng [P] khi T đạt giá trị lớn nhất.

-- HẾT--

Phòng Giáo dục và Đào tạo Quảng Nam

Đề thi khảo sát Học sinh giỏi

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

[Đề số 2]

Câu 1. Hàm số y=x2−x+1x−1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1. −∞; 0 .

1. [0;1].

1. 0; +∞.

1. [1; 2].

Câu 2. Cho hàm số y=4x2−x+12x+1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

1. y = 1 hoặc y = -1.

1. x=−12 .

1. y=−12 .

1. y = 2 .

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số y=3x1+cosx là

A.32x2+3xsinx−cosx+C .

1. 32x2−3xsinx+cosx+C.

1. 32x2+3xsinx+cosx+C.

1. 32x2−3xsinx−cosx+C.

Câu 4. Thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 133.a là

1. a33 .

1. a3 .

1. a32 .

1. 2a3 .

Câu 5. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x2−2x+2x−1 bằng

1. 45 .

1. 25 .

1. 52 .

1. 2.

Câu 6. Cho hàm số y = f[x] liên tục trên ℝ , có bảng biến thiên như sau

Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n để hàm số y=fx+n có đúng 5 điểm cực trị?

1. 3.

1. 5 .

1. 4 .

1. 1 .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log323x−4log3x−9>0 là

1. 0;1∪81;+∞ .

1. 19;81 .

1. 0;19∪81;+∞ .

1. 4;+∞ .

Câu 8. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3ax2+6 trên đoạn 0;3 . Có bao nhiêu giá trị a với 1 2. Tính theo a giá trị của tích phân K=∫2a11−x2dx .

1. K=12ln1−a23 . B. K=lna+13a−1 .

1. K=12ln1−a2+3 . D. K=12lna+13a−1 .

Câu 18. Cho hàm số y = f[x] liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫01xfx2+1 dx=2. Tính tích phân I=∫12fx dx .

1. I = 4.

1. I = 2 .

1. I = 1 .

1. I = 3 .

Câu 19. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có thể tích V=123π và bán kính đáy R = 2

1. Sxq=43π .

1. Sxq=63π .

1. Sxq=123π .

1. Sxq=103π .

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A[ 1; 1; -1]. Mặt phẳng [P] qua A và chứa đường thẳng d:x+12=y−11=z−23 có phương trình là

1. -3x + 12y - 2z + 11 = 0. B. -3x - 12y + 2z - 11 = 0.

1. 3x - 12y + 2z + 11 = 0. D. 3x - 12y - 2z + 11 = 0.

Câu 21. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 910+3x+10−3x−m=0 có hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của tập S bằng

1. 2.

1. 16.

1. 4.

1. 8.

Câu 22. Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 có thể tích V = 96. M là trung điểm của DD1 .Tính thể tích của khối chóp ABC1M .

1. 8.

1. 16 .

1. 12 .

1. 18 .

Câu 23. Cho hàm số y=x4+bx2+c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B, C , D lần lượt có hoành độ [ x1