Bài 4: [3,5 điểm] Cho đường tròn [O ; R] đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn [M ≠ A, B] . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
- Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn
- Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của AN
- Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn [O ; R]
- Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên [O ; R] thì J chạy trên đường nào?
Bài 5: [0,5 điểm] Cho a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + 4a + 15 +
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Vậy với thì P = 3
Vậy với mọi x thỏa mãn điều kiện x ≥ 0;x ≠ 9 thì |M| <
Bài 2:
Đổi 1 giờ 12' =
Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x [h]
Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là y [h]
Trong 1h vòi thứ nhất chảy được [bể nước]
Trong 1h vòi thứ hai chảy được [bể nước]
\=> Trong 1h cả hai vòi chảy được [bể nước]
Do cả 2 vòi chảy trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể nên ta có phương trình:
Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được bể nên ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:
Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 2 giờ thì đầy bể
Vòi 2 chảy 1 mình trong 3 giờ thì đầy bể.
Bài 3:
Vậy hệ phương trình có nghiệm [x; y] = [6; 8]
- Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là M [2; 3]
Gọi N là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 1 với Oy => N [0; -1]
Gọi P là giao điểm của đường thẳng y = + 4 với Oy => P [0; 4]
Gọi E là hình chiếu vuông góc của M trên Oy
\=> EM ⊥ PN; EM = 2
Ta có PN = |yP | + |yN| = 5
SPMN = EM.PN = .2.5 = 5 [đơn vị diện tích]
Bài 4:
- Xét tứ giác ADMO có:
∠DMO =90o [do M là tiếp tuyến của [O]]
∠DAO =90o [do AD là tiếp tuyến của [O]]
\=> ∠DMO + ∠DAO = 180o
\=> Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp.
- Do D là giao điểm của 2 tiếp tuyến DM và DA nên OD là tia phân giác của ∠AOM
\=>[AOD = ∠AOM
Mặt khác ta có [ABM là góc nội tiếp chắn cung AM
\=> ∠ABM = ∠AOM
\=> ∠AOD = ∠ABM
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\=> OD // BM
Xét tam giác ABN có:
OM// BM; O là trung điểm của AB
\=> D là trung điểm của AN
- Ta có: ΔOBM cân tại O; OE ⊥ MB => OE là đường trung trực của MB
\=> EM = EB = > ΔMEB cân tại E => ∠EMB = ∠EBM [1]
ΔOBM cân tại O => ∠OMB = ∠OBM [2]
Cộng [1] và [2] vế với vế, ta được:
∠EMB + ∠OMB = ∠EBM + ∠OBM ⇔ ∠EMO =∠EBO ⇔ ∠EBO = 90o
\=>OB ⊥ BE
Vậy BE là tiếp tuyến của [O].
- Lấy điểm E trên tia OA sao cho OE =
Xét tam giác ABI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến
\=> Tam giác ABI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IAB
Ta có:
\=> ∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = IN
Tam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB
\=> IA là trung tuyến của tam giác NAB
Xét ΔBNA có:
IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J}
\=> J là trọng tâm của tam giác BNA
Xét tam giác AIO có:
\=> J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3.
Phần đảo: Lấy điểm J' bất kì thuộc đường thẳng d
Do d// OI [cùng vuông góc AB] nên ta có:
AI là trung tuyến của tam giác NAB
\=> J' là trọng tâm tam giác NAB
Vậy khi M di chuyển trên [O] thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3.
Bài 5:
Với a > 0, ta có:
Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội
Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:
- Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án [Đề 2]
- Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án [Đề 3]
- Đề thi Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2024 có đáp án [Đề 4]
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Đề thi vào lớp 10 môn Toán [có đáp án] được các Giáo viên hàng đầu biên soạn theo cấu trúc ra đề thi Trắc nghiệm, Tự luận mới giúp bạn ôn luyện và giành được điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.