Điểm cố định là gì

Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

A. Phương pháp giải

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Chứng minh các đường thẳng có phương trình sau luôn đi qua 1 điểm cố định.

a, y = 3(m + 1)x - 3m - 2

b, (m + 2)x + (m-3)y - m + 8 = 0

Hướng dẫn giải

a, y = 3(m + 1)x - 3m - 2

Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm M(xo;yo) với mọi m

Ta có: yo = 3(m+1)xo - 3m - 2

yo = 3xom + 3xo - 3m - 2

(3xo -3)m = yo - 3xo + 2

3xo - 3 = 0 và yo - 3xo + 2 = 0

xo = 1; yo = 1

b, (m + 2)x + (m-3)y - m + 8 = 0

Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm M(xo; yo) với mọi m

Ta có: (m+2)xo + (m-3)yo - m + 8 = 0

mxo + 2xo + myo - m + 8 = 0

m(xo + yo -1) + 2xo - 3yo + 8 = 0

xo + yo - 1 = 0 và -2xo + 3yo - 8 = 0

xo = -1 và yo = 2

Bài 2: Cho đường thẳng (d) có dạng: y=(2a-1)x-3.

a, Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng đi qua A(1;-1)

b, Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại B có tung độ là 4/3 .

c, Vẽ (d) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm C giữa (d) và (d).

Hướng dẫn giải

a) A(1;-1) thuộc vào (d) nên: -1 = (2a-1).1 -3 2a = 3 a = 3/2

Phương trình đường thẳng (d): y=(2. 3/2 - 1)x - 3 y = 2x - 3.

b) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax+b

(d) vuông góc với (d) a.2 = -1 a = -1/2

Vậy (d): y= -1/2x + b

Tọa độ điểm B(0; 4/3) thuộc (d) 4/3 = -1/2.0 + b b = 4/3

Phương trình đường thẳng (d): y= -1/2x + 4/3

c, Phương trình hoành độ giao điểm C giữa (d) và (d):

2x-3 = -1/2x + 4/3

2x+ 1/2x= 4/3 + 3

5/2x = 13/3

x = 26/15

=> y = 2.26/15 - 3 = 7/15

Vậy C(26/15; 7/15)

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi