Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung
II. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên [P] thì d song song với [P].
III. Tính chất.
Định lí 2: [Định lí giao tuyến 2]. Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với d.
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
Định lí 3: Nếu a b là hai đường thẳng chéo nhau thì có một và chỉ một mặt phẳng chứa a và song song với b.
Định lí 4: Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau và O là một điểm không nằm trên cả hai đường thẳng a và b thì có một và chỉ một mặt phẳng đi qua O và song song với cả hai đường thẳng a, b.
Các dạng toán đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng.
Phương pháp: Chứng minh đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và d song song với một đường thẳng a chứa trong [P]
Chú ý: Đường thẳng a phải là đường thẳng đồng phẳng với d, do đó nếu trong hình không có sẵn đường thẳng nào chứa trong [P] và đồng phẳng với d thì khi đó ta chọn một mặt phẳng chứa d và dựng giao tuyến a của mặt phẳng đó với [P] rồi chứng minh d // a.
Dạng 2: Thiết diện song song đường thẳng cho trước
Sử dụng định lí giao tuyến 2: “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với d” để tìm các đoạn giao tuyến của [P] với các mặt của hình chóp.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1→ và u2→,
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là n→=[u1→ , u2→ ]
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm A[1; 0; -2] và [P] song song với hai đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua M [1; 1; 1] và có vecto chỉ phương u1→[0; -2;1]
Đường thẳng d’ đi qua N [1; 0; 1] và có vecto chỉ phương u2→[1; 2;2]
Ta có: [u1→ , u2→ ]=[-6;1;2]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]. Ta có [P] song song với d và d’ nên
Chọn n→=[-6;1;2] ta được phương trình mặt phẳng [P] là:
-6[x -1] +y +2[z -2] =0
⇔ 6x -y -2z -10 =0
Quảng cáo
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm B[1; -3; 2] và song song với trục Ox, Oy
Hướng dẫn:
Trục Ox có vecto chỉ phương u1→[1; 0;0]
Trục Oy có vecto chỉ phương u2→[0; 1;0]
Ta có: [u1→ , u2→ ]=[0;0;1]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]. Ta có [P] song song với d và d’ nên
Chọn n→=[0;0;1] ta được phương trình mặt phẳng [P] là:
z-2=0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết mặt phẳng [P] qua điểm A[4; -3; 1] và song song với hai đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua M [1; 0; 2] và có vecto chỉ phương u1→[1; 3;2]
Đường thẳng d’ đi qua N [-1; 1; -1] và có vecto chỉ phương u2→[2; 1;2]
Ta có: [u1→ , u2→ ]=[4;2; -5]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]. Ta có [P] song song với d và d’ nên
Chọn n→=[4;2; -5] ta được phương trình mặt phẳng [P] là:
4[x -4] +2[y +3] -5[z -1] =0
⇔ 4x +2y -5z -5 =0
Quảng cáo
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [0; -3; 4] và song song với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u1→[-2;3; -1]
Trục Oz có vecto chỉ phương u2→[0; 0;1]
Ta có: [u1→ , u2→ ]=[3;2; 0]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]. Ta có [P] song song với d và d’ nên
Chọn n→=[3;2; 0] ta được phương trình mặt phẳng [P] là:
3[x -0] +2[y +3] =0
⇔ 3x +2y +6 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp
Toán 12
Ngữ văn 12
Tiếng Anh 12
Vật lý 12
Hoá học 12
Sinh học 12
Lịch sử 12
Địa lý 12
GDCD 12
Công nghệ 12
Tin học 12
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12
Tư liệu lớp 12
Xem nhiều nhất tuần