Giải chi tiết:
Gọi \[I\left[ {a;\,\,b} \right]\] là tâm của đường tròn \[\left[ C \right]\].
Vì đường tròn \[\left[ C \right]\] tiếp xúc với trục hoành tại \[A\left[ {2;0} \right]\] nên \[ \Rightarrow I\left[ {2;\,\,b} \right];\,R = b\]
Phương trình đường tròn tâm \[I\left[ {2;\,\,b} \right]\] và có bán kính \[R = b\] có dạng:
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - b} \right]^2} = {b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\]
+] Ta có: \[\overrightarrow {IB} = \left[ {4;\,\,4 - b} \right]\]. Theo bài ra, \[IB = 5\]\[ \Rightarrow \sqrt {{4^2} + {{\left[ {4 - b} \right]}^2}} = 5\]
\[ \Rightarrow {4^2} + {\left[ {4 - b} \right]^2} = {5^2}\]
\[ \Rightarrow 16 + 16 - 8b + {b^2} = 25\]
\[ \Rightarrow {b^2} - 8b + 7 = 0\]
\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = 7\end{array} \right.\]
Với \[b = 1\], phương trình \[\left[ 1 \right]\] trở thành: \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = 1\]
Với \[b = 7\], phương trình \[\left[ 1 \right]\] trở thành: \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = 49\]
Chọn A
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm. Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Đường tròn
a] Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
b] Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm [1, 1]; [1, 4] và tiếp xúc với trục Ox.
a] Vì M[2; 1] nằm trong góc phần tư thứ nhất nên đường tròn cần tìm [C] cũng ở trong góc phần tư thứ nhất.
[C] tiếp xúc với Ox và Oy nên [C] có tâm I [a; a] và bán kính R= a [ a > 0 ].
Do đó [C] có phương trình là: \[{\left[ {x – a} \right]^2} + {\left[ {y – a} \right]^2} = {a^2}\]
Vì \[M[2;1]\in[C]\] nên
\[\eqalign{ & {\left[ {2 – a} \right]^2} + {\left[ {1 – a} \right]^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} – 6a + 5 = 0\,\,[C] \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = 1 \hfill \cr
a = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[a =1\] ta có [C]: \[{\left[ {x – 1} \right]^2} + {\left[ {y – 1} \right]^2} = 1.\]
+] Với \[a=5\] ta có \[[C]:{\left[ {x – 5} \right]^2} + {\left[ {y – 5} \right]^2} = 25.\]
b] Phương trình đường thẳng Ox: \[y = 0\].
Giả sử: \[I [a; b]\] là tâm của đường tròn cần tìm.
Quảng cáoTa có: \[R = d\left[ {I;{\rm{Ox}}} \right] = |b|\]
Phương trình đường tròn có dạng
\[[C]:{\left[ {x – a} \right]^2} + {\left[ {y – b} \right]^2} = {b^2}\]
Vì \[\left[ {1;1} \right] \in [C]\] và \[\left[ {1;4} \right] \in [C]\] nên ta có hệ:
\[\left\{ \matrix{ {\left[ {1 – a} \right]^2} + {\left[ {1 – b} \right]^2} = {b^2}\,\,\,[\,1\,] \hfill \cr
{\left[ {1 – a} \right]^2} + {\left[ {4 – b} \right]^2} = {b^2}\,\,\,[2] \hfill \cr} \right.\]
Từ hệ trên ta suy ra: \[{\left[ {1 – b} \right]^2} = {\left[ {4 – b} \right]^2}\]\[\Leftrightarrow b = {5 \over 2}.\]
Thay \[b = {5 \over 2}\] vào [1] ta được: \[a = 3, a = -1\]
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán
\[{\left[ {x – 3} \right]^2} + {\left[ {y – {5 \over 3}} \right]^2} = {{25} \over 4};\]
\[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y – {5 \over 2}} \right]^2} = {{25} \over 4}.\]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\] cho đường thẳng \[\Delta :\,x - 2y - 5 = 0\] và các điểm \[A\left[ {1;\,2} \right]\], \[B\left[ { - 2;\,3} \right]\], \[C\left[ { - 2;\,1} \right]\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\], biết đường thẳng \[d\] đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng \[\Delta \] tại điểm \[M\] sao cho: \[\left| {\overrightarrow {MA\,} + \overrightarrow {MB\,} + \overrightarrow {MC\,} } \right|\] nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\] cho hình chữ nhật \[ABCD\] biết \[AD = 2AB\], đường thẳng \[AC\] có phương trình \[x + 2y + 2 = 0\], \[D\left[ {1;\,1} \right]\] và \[A\left[ {a;\,b} \right]\,\,\,\,\,\,\left[ {a,\,b \in \mathbb{R},\,a > 0} \right]\]. Tính \[a + b\].
Đáp án A
Ta thấy yA= yB= -2 nên phương trình đường thẳng AB là y= -2
=> AB vuông góc với trục tung.
Mà đường tròn [C] tiếp xúc với trục tung tại A nên AB là đường kính của [C] .
Suy ra tâm I [ 2; -2] là trung điểm của AB và bán kính R = IA= 2.
Vậy phương trình [C] : [x-2]2+ [y+2] 2= 4 .
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Viết pt đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A [6 ,0] và đi qua B [9 , 9]
Các câu hỏi tương tự
Mn giúp em 3 bài này vs em cảm ơn!
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A[3,1] và đường thẳng [d]: x+y-2=0
a] Viết pt đường tròn [C] tâm A tiếp xúc với đường thẳng [d]
b]Viết pt tiếp tuyến vs đường tròn [C] kẻ từ O[0,0]
c] Tính bán kính đường tròn [C'] tâm A, biết [C'] cắt [d] tại 2 điểm E,F sao cho diện tích tam giác AEF= 6
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I[1,-2] và đường thẳng [d] có pt \[\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=2-t\end{matrix}\right.\]
a] Lập pt đường tròn [C] tâm I tiếp xúc vs [d]. Tìm tọa độ tiếp điểm
b]Viết pt tiếp tuyến với đường tròn [C], biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d
3. Trong mp tọa độ Oxy, viết pt đường tròn [C] thỏa mãn:
a] [C] có bán kính AB với A[4,0]; B[2,5]
b] [C] đi qua A[1,3]; B[-2,5] và có tâm thuộc đường thẳng [d]: 2x-y+4=0
c] [C] đi qua A[4,-2] và tiếp xúc với Oy tại B[0,-2]
d] [C] đi qua A[0,-1], B[0,5] và tiếp xúc Ox
Đáp án A
Ta thấy yA= yB= -2 nên phương trình đường thẳng AB là y= -2
=> AB vuông góc với trục tung.
Mà đường tròn [C] tiếp xúc với trục tung tại A nên AB là đường kính của [C] .
Suy ra tâm I [ 2; -2] là trung điểm của AB và bán kính R = IA= 2.
Vậy phương trình [C] : [x-2]2+ [y+2] 2= 4 .