- Gọi \[I\] là điểm thuộc dây \[AB\] sao cho \[AI=1cm\]. Kẻ dây \[CD\] đi qua \[I\] và vuông góc với \[AB\]. Chứng minh rằng \[CD=AB\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- +] Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+] Sử dụng định lí Pytago: \[\Delta{ABC}\], vuông tại \[A\] thì \[BC^2=AC^2+AB^2\].
- Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, hai dây cách đều nhau thì bằng nhau.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
- Kẻ \[OH\perp AB\] tại H
Khi đó, đường tròn [O] có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H
Suy ra \[H\] là trung điểm của dây \[AB\] [Theo định lí 2 - trang 103]
\[\Rightarrow HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm.\]
Xét tam giác \[HOB\] vuông tại \[H\], theo định lí Pytago, ta có:
\[OB^2=OH^2+HB^2 \Leftrightarrow OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}\]
\[\Leftrightarrow OH^2=5^{2}-4^{2}=25-16=9\Rightarrow OH=3[cm]\].
Vậy khoảng cách từ tâm \[O\] đến dây \[AB\] là \[3cm\].
- Vẽ \[OK\perp CD\] tại K
Tứ giác \[KOHI\] có ba góc vuông \[[\widehat K=\widehat H=\widehat I=90^0]\] nên là hình chữ nhật, suy ra \[OK=HI\].
Ta có \[HI=AH-AI=4-1=3cm\], suy ra \[OK=3cm.\]
Vậy \[OH=OK = 3cm.\]
Hai dây \[AB\] và \[CD\] cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó \[AB = CD.\]
Loigiaihay.com
- Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 Cho đường tròn [O] có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm.
Bước 1: Từ một phương trình [coi là phương trình thứ nhất], ta biểu diễn x theo y [hoặc y theo x] ta được phương trình [*]. Sau đó, ta thế [*] vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới [ chỉ còn một ẩn]..
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình [*] thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương ..
Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
Quảng cáo
Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 14 : Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp ....
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 15 : Bằng minh họa hình học, hãy giải thích ....
- Bài 12 [trang 15 SGK Toán 9 Tập 2]: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
- Bài 13 [trang 15 SGK Toán 9 Tập 2]: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
- Bài 14 [trang 15 SGK Toán 9 Tập 2]: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
- Bài 15 [trang 15 SGK Toán 9 Tập 2]: Giải hệ phương trình ... trong mỗi trường hợp sau: ...
- Bài 16 [trang 16 SGK Toán 9 Tập 2]: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
- Bài 17 [trang 16 SGK Toán 9 Tập 2]: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...
- Bài 18 [trang 16 SGK Toán 9 Tập 2]: a] Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình ...
- Bài 19 [trang 16 SGK Toán 9 Tập 2]: Biết rằng: Đa thức P[x] chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P[a] = 0. ...
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Luyện tập [trang 19-20]
- Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình [Tiếp theo] - Luyện tập [trang 24-25]
- Ôn tập chương 3 [Câu hỏi - Bài tập]
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 [có đáp án - cực hay]
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 [có đáp án]
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.