Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 119 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn thuộc chương 2 Hình học 9.
Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 trang 119. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Vị trí tương đối của hai đường tròn Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.
Giải Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Hai đường tròn cắt nhau.
Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
+ Hai điểm A, B là hai giao điểm.
+ Đoạn thẳng AB là dây chung.
+ Đặt O1A = R; O2A = r khi đó: |R - r| < O1O2 < R + r
+ Đường thẳng O1O2 là đường nối tâm, đoạn thẳng O1O2 là đoạn nối tâm.
+ Tính chất đường nối tâm: Đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
- Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc.
+ Điểm A gọi là tiếp điểm.
+ Có hai trường hợp tiếp xúc của hai đường tròn:
⋅ Tiếp xúc ngoài tại A: O1O2 = R + r
⋅ Tiếp xúc trong tại A: O1O2 = |R - r|
- Hai đường tròn không giao nhau
Hai đường tròn không có điểm chung nào được gọi là hai đường tròn không giao nhau.
+ Hai đường tròn ngoài nhau: O1O2 > R + r
+ Hai đường tròn đựng nhau: O1O2 < |R - r|
+ Đặc biệt, khi [O1] và [O2] đồng tâm: O1O2 = 0
2. Định lý
+ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung.
+ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Giải bài tập toán 9 trang 119 tập 1
Bài 33 [trang 119 SGK Toán 9 Tập 1]
Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O'D.
Gợi ý đáp án
Vì [O] và [O’] tiếp xúc nhau tại A [gt] ⇒ O,A, O’ thẳng hàng.
Xét có OC = OA [= bán kính [O] nên tam giác OCA cân tại O.
]
Tương tự ta có tam giác O'AD cân tại O' [do O'A=O'D= bán kính [O'] suy ra ]
Lại có [đối đỉnh] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra mà góc và so le trong, do đó OC // O’D [đpcm]
Bài 34 [trang 119 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho hai đường tròn [O; 20cm] và [O'; 15cm] cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng AB = 24 cm. [Xét hai trường hợp: O và O' nằm khác phía đối với AB; O và O' nằm cùng phía đối với AB].
Tương tự có \[\widehat {O'A{\rm{D}}} = \widehat {O'DA}\] mà \[\widehat {OAC} = \widehat {O'{\rm{AD}}}\] [đối đỉnh]
Suy ra \[\widehat {OC{\rm{A}}} = \widehat {O'DA}\] mà góc \[\widehat {OC{\rm{A}}}\] và \[\widehat {O'D{\rm{A}}}\] so le trong, do đó OC // O’D [đpcm]
Bài 34 trang 119 sgk Toán 9 - tập 1
Cho hai đường tròn [O; 20cm] và [O'; 15cm] cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng \[AB=24cm.\] [Xét hai trường hợp: O và O' nằm khác phía đối với AB; O và O' nằm cùng phía đối với AB].
Giải:
Vẽ dây cung AB cắt OO' tại H.
Ta có \[AB\perp OO'\] và HA=HB=12cm.
Ta có:
\[OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=20^{2}-12^{2}=256\Rightarrow OH=16cm.\]
* Nếu O và O' nằm khác phía đối với AB [h.a]
thì \[OO'=16+9=25[cm].\]
*Nếu O và O' nằm cùng phía đối với AB [h.b]
thì \[OO'=16-9=7[cm].\]
Bài 36 trang 123 sgk Toán 9 - tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
- Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC=CD.
Giải:
- Gọi O' là tâm của đường tròn đường kính OA thì \[O'A=O'O.\]
Ta có \[OO'=OA-O'A\] hay \[d=R-r\]
Suy ra đường tròn [O] và đường tròn [O'] tiếp xúc trong.
- Tam giác CAO có cạnh OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên \[\Delta CAO\] vuông tại C
\[\Rightarrow OC\perp AD\]
\[\Rightarrow CA=CD\] [đường kính vuông góc với một dây].
Bài 37 trang 123 sgk Toán 9 - tập 1
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC=BD.