Giải toán hóa đặt ẩn giải hệ pt năm 2024

Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn là kiến thức tương đối quan trọng trong chương trình toán lớp 9. Các dạng bài về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn cũng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi và thường là các câu hỏi có tính vận dụng cao, câu hỏi điểm 9, điểm 10. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ tổng hợp cho các em học sinh toàn bộ lý thuyết của chuyên đề này và các dạng bài thường gặp để các em nắm được.

1. Định nghĩa hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Hệ phương trình 2 ẩn là hệ thống các phương trình bậc nhất 2 ẩn có cùng điều kiện, tập nghiệm xảy ra đồng thời.

Tham khảo thêm: Phương trình bậc nhất 2 ẩn

Phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng:

Trong đó:

• a, a’, b, b’ là các số thực cho trước thỏa mãn điều kiện [a² + b² ≠ 0 và a’² + b’² ≠ 0]
• x và y là ẩn

Nghiệm chung của 2 phương trình [1] và [2] được gọi là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

2. Tính chất của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

3. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Để giải được hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, các em học sinh có thể áp dụng một số phương pháp sau:

1. Phương pháp thế

– Sử dụng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình đã cho trở thành một phương trình mới có dạng phương trình chỉ có 1 ẩn

– Giải phương trình mới đã biến đổi để tìm các nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn mà đề bài đã cho

1. Phương pháp cộng đại số

– Để làm được phương pháp này, các em học sinh sẽ nhân mối phương trình của hệ với một thừa số phụ sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một trong 2 ẩn của các phương trình trong hệ bằng nhau.

– Sử dụng quy tắc cộng đại số thông thường để tạo thành một hệ mới trong đó có một phương trình là phương trình 1 ẩn.

– Tìm nghiệm của phương trình 1 ẩn và sử dụng phương pháp thế để tìm ra tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn mà đề bài đã cho.

B. Một số bài tập minh họa giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn giải:

Ta nhân phương trình [2] với 5. Sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số để triệt tiêu ẩn y, ta ra được phương trình mới chỉ có 1 ẩn x rồi tiến hành giải phương trình để tìm ra đáp án.

Tiến hành giải phương trình chỉ có nghiệm x là:

13x = – 39

suy ra x = -39/13 = -3.

Thế x = – 3 vào phương trình [1] ta có phương trình sau

3.[-3] + 5y = 1

⇒ 5y = 10 ⇒ y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn là [x, y] = [-3, 2].

Đáp án: [-3, 2]

Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn giải:

Ta thấy hệ phương trình trên, hệ số của x của cả 2 phương trình đều bằng 4. Ta tiến hành trừ 2 phương trình với nhau ra một phương trình mới chỉ có ẩn y. Sau đó tính toán để tìm nghiệm của hệ phương trình đã có

Ta có phương trình mới như sau:

10y = 40

⇒ y = 40/10 = 4

Dùng phương pháp thế y = 4 vào phương trình [1] 4x + 7y = 16 ta có]

4x + 7.4 = 16

⇒ 4x = 16 – 28

⇒ 4x = – 12

⇒ x = -12/4 = -3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x, y] = [-3, 4].

Đáp án: [-3, 4]

Hệ thống bài tập tự luyện:

Trên đây là toàn bộ kiến thức cần nhớ về Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Hy vọng bài viết sẽ giúp các em có thêm kiến thức trong quá trình học tập, ôn thi học kỳ và ôn thi vào 10 môn Toán.

Bài viết Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 [cực hay, có lời giải]

A. Phương pháp giải

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho [coi là phương trình thức nhất], ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới [chỉ còn một ẩn].

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ [phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1].

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Giải bằng phương pháp thế.

Chú ý: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1.

Ta có: [2] ⇔ y = 8 - 2x.

Thay vào [1] ta được: 3x - 2[8 - 2x] = 5 ⇔ 7x - 16 = 5 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3.

Với x = 3 thì y = 8 – 2.3 = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [3;2].

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Từ pt [2] ta có: x = 5 + 3y.

Thay x = 5 + 3y vào pt [1] ta được:

4[5 + 3y] + 5y = 3 ⇔ 12y + 5y + 20 = 3 ⇔ 17y = – 17 ⇔ y = – 1.

Với y = – 1 thì x = 5 + 3[ – 1 ] = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;-1].

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Từ pt [1] ta có: y = –3 – 2x.

Thay y = –3 – 2x vào pt [2] ta được:

2x – 3[–3 – 2x] = 17 ⇔ 2x + 6x + 9 = 17 ⇔ 8x = 8 ⇔ x = 1.

Với x = 1 thì y = –3 – 2.1 = – 5.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [1;- 5].

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình sau: có nghiệm [x;y] là ?

1. [x;y] = [2;1]

1. [x;y] = [1;2]

1. [x;y] = [2;–1]

1. [x;y] = [1;1]

Lời giải:

Ta có: . Từ pt [2] ⇒ y = 5 – 2x.

3x – 2[5 – 2x] = 4 ⇔ 3x + 4x – 10 = 4 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2.

Với x = 2 thì y = 5 – 2.2 = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;1].

Chọn đáp án A.

Câu 2: Trong các hệ phương trình sau đâu là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Vì HPT bậc nhất 2 ẩn có dạng là:

Câu 3: Tìm a, b sao cho hệ phương trình sau: có nghiệm [x;y] là [8;5].

Quảng cáo

1. a = 2, b = 3

1. a = 1, b = 3

1. a = 1, b = 4

1. a = 4, b = 1

Lời giải:

Vì hpt [I] có nghiệm [x;y] là [8;5] nên ta có:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 4: Cho hệ phương trình sau: . Tìm x + y = ?

1. 3

1. 5

1. 4

1. 6

Lời giải:

Ta có: 2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x [1].

Thay [1] vào pt: – x + 4y = 10 ta được:

– x + 4[7 – 2x] = 10 ⇔ – x + 28 – 8x = 10 ⇔ – 9x = –18 ⇔ x = 2.

Với x = 2 thì y = 7 – 2.2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;3].

Do đó x + y = 2 + 3 = 5.

Chọn đáp án B.

Câu 5: Tìm a, b sao cho đường thẳng [d]: y = ax + b đi qua hai điểm A[2;3] và B[–2;1].

1. a = 3, b = 2

1. a = 1, b = 2

1. a = ½, b = 1

1. a = ½, b = 2

Lời giải:

Vì đường thẳng [d] hai qua hai điểm A,B nên ta có:

Từ –2a + b = 1 ⇒ b = 1 + 2a [1]

Thay [1] vào pt: 2a + b = 3 ta được:

2a + b = 3 ⇒ 2a + 1 + 2a = 3 ⇔ 4a = 2 ⇔ a = ½.

Với a = ½ thì b = 1 + 2. ½ = 2. Vậy a = ½ và b = 2.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Hệ phương trình sau: . Tìm 2x – y =?

Quảng cáo

1. 0

1. 1

1. 2

1. 3

Lời giải:

Từ pt: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y [1].

Thay [1] vào pt: 2x – y = 1 ta được:

2x – y = 1 ⇒ 2[5 – y] – y = 1 ⇔ 10 – 2y – y = 1 ⇔ 3y = 9 ⇔ y =3.

Với y = 3 thì x = 5 – 3 = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;3].

Do đó: 2x – y = 2.2 – 3 = 4 – 3 = 1.

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Khi a = 2 thì nghiệm [x;y] của hệ là ?

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 8: Nghiệm [x;y] = [2;1] là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:

Lời giải:

Chọn đáp án B. Vì khi thay [x;y] = [2;1] vào hệ thỏa mãn.

Ta có:

pt [1] VT = 2x + y = 2.2 + 1 = 5 = VP

pt [2] VT = x + y = 2 + 1 = 3 = VP

⇒ Nghiệm [x;y] = [2;1] là nghiệm của hệ phương trình [II].

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

1. Không có nghiệm

1. Có một nghiệm duy nhất.

1. Có vô số nghiệm.

1. Có hai nghiệm

Lời giải:

Ta có: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y [1].

Thay [1] vào pt: x + y = 3 ta được: 5 – y + y = 3 ⇒ 0y = 2 [vô lý].

Vậy hệ phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 10: cho hệ phương trình sau: . Kết quả của 2xy – 1 = ?

1. 0

1. 1

1. 2

1. 3

Lời giải:

Ta có: x – y = 0 ⇒ x = y [1].

Thay x = y vào pt: 2x – y = 1 ta được: 2x – x = 1 ⇔ x = 1

Với x = 1 ⇒ y = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [1;1].

Do đó: 2xy – 1 = 2.1.1 – 1 = 1.

Chọn đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.
• Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
• HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.
• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện T.
• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.