Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song sọng với nhau.
Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song
Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau [đều bằng 60∘]. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
Vậy a//b [dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song]
Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 7: Dùng góc vuông hay góc 30∘của êke [thay cho góc 60∘] để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.
Phương pháp giải:
Đặt góc vuông hay góc 30∘của êke thay cho góc 60∘ trong Thực hành 1
Lời giải:
+ Dùng góc vuông:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.
Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
+ Dùng góc 30∘của êke:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30∘ và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.
Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30∘.
Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30∘
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
Bài tập
Bài 3.6 trang 49 Toán lớp 7: Quan sát hình 3.24.
a] Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
b] Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
c] Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
d] Biết MN//BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ
Phương pháp giải:
1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau.
Lời giải:
a] Góc MNB so le trong với góc NBC
b] Góc ACB đồng vị với ANM
c] Các cặp góc trong cùng phía là: góc MNC và góc NCB; góc NBM và góc MBC
d] Ta có MN//BC
Do đó, ANM^=ACB^ [do hai góc này ở vị trí đồng vị]
AMN^=ABC^ [do hai góc này ở vị trí đồng vị]
MNB^=NBC^ [ do hai góc này ở vị trí so le trong]
Câu hỏi 1: Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q [H.3.17].Em hãy kể tên:
a. Hai cặp góc so le trong
b. Bốn cặp góc đồng vị.
Hướng dẫn giải:
a. Hai cặp góc so le trong là: $\widehat{xPn }$ và $\widehat{mQv }$; $\widehat{yPn }$ và $\widehat{uQm}$
b. Bốn cặp góc đồng vị là: $\widehat{yPm}$ và $\widehat{mQv }$; $\widehat{yPn}$ và $\widehat{vQn }$ ; $\widehat{mPx}$ và $\widehat{mQu} $; $\widehat{xPn}$ và góc $\widehat{uQn }$
Hoạt động 1: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng $60^{\circ}$ . Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.
Hướng dẫn giải:
Ta có :
$\widehat{A_{2}}$ và $\widehat{A_{1}}$ là hai góc kề bù => $\widehat{A_{2}}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{A_{1}}$ = $180^{\circ}$- $60^{\circ}$= $120^{\circ}$
$\widehat{B_{4}}$ và $\widehat{B_{3}}$ là hai góc kề bù => $\widehat{B_{4}}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{B_{3}}$ = $180^{\circ}$- $60^{\circ}$= $120^{\circ}$
=> Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng $120^{\circ}$
Hoạt động 2: Dựa vào Hình 3.18. Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
Hướng dẫn giải:
Chọn cặp góc đồng vị: góc A1 và góc B4
$\widehat{B_{1}}$ và $\widehat{B_{3}}$ là 2 góc đối đỉnh nên $\widehat{B_{1}}$ = $\widehat{B_{3}}$= $60^{\circ}$
Luyện tập 1:
a. Cho hình 3.19, biết góc A2 =$40^{\circ}$; góc B4=$40^{\circ}$. Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.
b. Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng:$\widehat{A_{1}} +\widehat{B_{1}} $ và $\widehat{A_{2}} +\widehat{B_{3}} $
Hướng dẫn giải:
a. Vì $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{A_{2}}$ là 2 góc kề bù nên
$\widehat{A_{1}}$ =$180^{\circ}$ - $\widehat{A_{2}}$ = $180^{\circ}$- $40^{\circ}$= $140^{\circ}$
Lại do tính chất hai góc đối đỉnh của:
- $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{A_{3}}$ => $\widehat{A_{3}}$= $\widehat{A_{1}}$ = $140^{\circ}$
- $\widehat{A_{2}}$ và $\widehat{B_{4}}$ => $\widehat{B_{4}}$= $\widehat{A_{2}}$= $40^{\circ}$.
Lại có 2 góc này ở vị trí so le trong nên 2 góc đồng vị bằng nhau
=> $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{B_{1}}$=$140^{\circ}$
$\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{B_{2}}$=$40^{\circ}$.
$\widehat{A_{3}}$ = $\widehat{B_{3}}$=$140^{\circ}$
$\widehat{A_{4}}$ = $\widehat{B_{4}}$=$40^{\circ}$
b. Ta có :
$\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{B_{4}}$ = $140^{\circ}$ + $40^{\circ}$ = $180^{\circ}$
$\widehat{A_{2}}$ + $\widehat{B_{3}}$= $40^{\circ}$ + $140^{\circ}$ = $180^{\circ}$
Luyện tập 2:
1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.
2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?
Hướng dẫn giải:
a. Ta có : $\widehat{BAx}$ và $\widehat{CDA}$ bằng nhau và bằng $60^{\circ}$.
Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD.
b. Ta có : $\widehat{zKy'}$ và $\widehat{z'Ky'}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{z'Ky'}$= $180^{\circ}$- $\widehat{zKy'}$ = $180^{\circ}$ - $90^{\circ}$ = $90^{\circ}$
=> $\widehat{z'Ky'}$ = $\widehat{z'Hy}$ . Mặt khác 2 góc này lại ở vị trí đồng vị nên xy // x'y'
Thực hành 1: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn $60^{\circ}$
của êke để vẽ như sau:
Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song sọng với nhau.
Hướng dẫn giải:
Theo cách vẽ trên thì góc A và B có số đo bằng nhau [đều bằng $60^{\circ}$]. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => a//b
Thực hành 2: Dùng góc vuông hay góc $30^{\circ}$ của êke [thay cho góc $60^{\circ}$] để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.
Hướng dẫn giải:
B1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
B2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, rồi kẻ đường thẳng b vuông góc với a và đi qua A.
B3: Kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng b và đi qua A .
Như vậy Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
- Dùng góc $60^{\circ}$ của êke:
B1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
B2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn $30^{\circ}$ và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.
B3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn $30^{\circ}$
B4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc $30^{\circ}$
Như vậy Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.