Tìm hiểu về hệ số góc của một đường thẳng là gì, cách giải quyết nó như thế nào sẽ giúp chúng ta giải các chuyên đề liên quan đến nó một cách dễ dàng hơn, như cách tìm hệ số góc của đồ thị hàm số, tìm hệ số góc của tiếp tuyến,cũng như đưa nó vào ứng dụng hiệu quả trong thực tế. Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể về chuyên đề này qua bài viết dưới đây.
Lý thuyết hệ số góc của một đường thẳng
Góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b[a\neq 0]\] và trục \[Ox\]
Gọi A là giao điểm của đường thẳng \[y=ax+b\] với trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y, nằm phía trên trục Ox. Khi đó \[\widehat{TAx}\] được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\] và trục \[Ox\].
Hệ số góc là gì? Hệ số góc của đường thẳng \[y=ax+b[a\neq 0]\]
Định nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng \[y=ax+b[a\neq 0]\] là hệ số của góc tạo thành [\[\alpha\]] khi đường thẳng cắt trục hoành \[xOx\] tại một điểm và hợp với trục hoành \[xOx\] tạo thành một góc. Vì \[a\] trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên \[a\] được gọi là hệ số góc của đường thẳng \[y=ax+b\].
Đường thẳng \[y=ax+b\] đi qua điểm \[M\left [ x_{0};y_{0} \right ]\] và có hệ số góc \[a\] có phương trình là \[y=a[x-x_{0}]+y_{0}\]
Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc.
- Khi \[a> 0\] thì góc tạo thành là góc nhọn, nằm bên trái trục tung \[Oy\], và nếu \[a\] càng lớn thì góc đó càng lớn.
- Khi \[a< 0\]thì góc tạo thành là góc tù, nằm bên phải trục tung \[Oy\] và nếu a càng nhỏ thì góc đó càng lớn.
- Khi \[a=0\] thì không có hệ số góc vì khi đó đường thẳng y song song với trục hoành.
Như vậy ta thấy góc tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\] và trục \[Ox\] phụ thuộc vào \[a\]. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax + b.
Một số lưu ý:
Định nghĩa 2: Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc [slope] miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm [x1, y1] và [x2, y2] thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức [x1 khác x2].
Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Ta có dạng tổng quát của đường thẳng y là: \[Ax+By+C=0\]
Nếu \[B\neq 0\] thì ta chuyển đường thẳng y về dạng như sau: \[y=ax+b\] \[\Leftrightarrow \frac{A}{B}x+y+\frac{C}{B}=0\Leftrightarrow y=\frac{-A}{B}x-\frac{C}{B}\]
Khi đó hệ số góc của đường thẳng y là \[a=\frac{-A}{B}\].
Cách tính góc \[\alpha\] tạo bởi đường thẳng \[y=ax+b\] và chiều dương trục Ox
- Khi \[a>0\], ta có:\[tan\widehat{TAx}=\frac{OB}{OA}=\frac{\left | b \right |}{\left | \frac{-b}{a} \right |}=\left | a \right |=a\]. Sau đó, sử dụng máy tính bỏ túi/ bảng lượng giác để suy ra số đo của \[\widehat{TAx}\].
- Khi \[a