- Explore Documents
Categories
- Academic Papers
- Business Templates
- Court Filings
- All documents
- Sports & Recreation
- Bodybuilding & Weight Training
- Boxing
- Martial Arts
- Religion & Spirituality
- Christianity
- Judaism
- New Age & Spirituality
- Buddhism
- Islam
- Art
- Music
- Performing Arts
- Wellness
- Body, Mind, & Spirit
- Weight Loss
- Self-Improvement
- Technology & Engineering
- Politics
- Political Science All categories
0% found this document useful [0 votes]
530 views
11 pages
Copyright
© Attribution Non-Commercial [BY-NC]
Available Formats
PDF, TXT or read online from Scribd
Share this document
Did you find this document useful?
0% found this document useful [0 votes]
530 views11 pages
BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC
BÀI T
Ậ
P TOÁN
RỜI
R
ẠC
CHƯƠNG
1:
CƠ SỞ LOGIC
1/
Xét chân trị của các vị từ
[ ]
p x
, p[x]
q[x], p[x]
q[x], p[x]
q[x] và p[x]
q[x]
tùy theo biến thực x :
p[x] = “ x
2
2x
8
0 “ và q[x] = “ [x + 1][x
2]
1
\> 0 “
- p[x] = “[
3
2x][x + 4]
1
0 “ và q[x] = “ [x
2
+ x
2][x
3x + 10
] > 0 “
2/
Cho a
R
. Viết mệnh đề phủ định
A
nếu A có nội dung như sau :
- 2a
3
+5a \= 10 b] [2a
5][3a + 1]
1
7 c]
8 5
a
2 d] ln[a
2
a
- < 3
- Khoảng 2/3 số học sinh có thể chất tốt f] Không đến 3/4 số tài xế có bằng lái hợp lệ
- Không quá 2
/5 dân số tốt nghiệp
đại học
- H
ơ
n m
ộ
t n
ử
a s
ố
B
ộ
tr
ưởn
g th
ự
c s
ự
có n
ă
ng l
ự
c i] Không ít h
ơ
n 1/6 s
ố
tr
ẻ
em b
ị
th
ấ
t h
ọ
c j] Nhi
ề
u nh
ấ
t là 30
ứ
ng viên thi
đạ
t ng
oại
ng
ữ
- Có ít nh
ấ
t 5 sinh viên
đạ
t gi
ả
i th
ưởn
g l]
Đú
ng 12 thí sinh d
ự
vòng chung k
ế
t c
ủ
a cu
ộc
thi m] H
ơ
n 7 v
ậ
n
độ
ng viên phá k
ỷ
l
ụ
c qu
ố
c gia n] Ít h
ơ
n 16 qu
ố
c gia thi
đấ
u môn bóng r
ổ
- N
ế
u S
ơ
n th
ắ
ng tr
ậ
n thì anh
ấ
y
được
đ
i Paris p] Không ai mu
ố
n làm vi
ệ
c vào ngày ch
ủ
nh
ậ
t q] C
ả
l
ớ
p nói chuy
ệ
n
ồ
n ào r] Có ai
đó
g
ọ
i
đ
i
ệ
n th
oại
cho Tu
ấ
n s] Các c
ầ
u th
ủ
không thích b
ơ
i l
ộ
i t] H
ắ
n thông minh nh
ư
ng thi
ế
u th
ậ
n tr
ọ
ng u] Ng
ọ
c h
ọ
c Toán mà không h
ọ
c L
ị
ch s
ử
- D
ũ
ng cùng An
đ
i thi ng
oại
ng
ữ
- V
ũ
v
ừ
a gi
ỏ
i V
ậ
t Lý v
ừ
a gi
ỏ
i Hóa h
ọ
c x] H
ả
i
đạ
t k
ế
t qu
ả
th
ấ
p
ở
c
ả
môn Tin h
ọ
c l
ẫ
n môn Toán y] H
ọ
đế
n tr
ườn
g hay h
ọ
đ
i xem phim z] Chúng tôi
đ
i Vinh nh
ư
ng các anh
ấ
y không
đ
i Hu
ế
] Nhóm bác s
ĩ
hay nhóm k
ỹ
s
ư
đ
i làm t
ừ
thi
ệ
n
T
ừ
bài
3
đến
bài
5
,
các ký hiệu
p, q, r và s
là các biến mệnh đề
.
3/
Rút g
ọ
n các d
ạ
ng m
ệ
nh
đề
sau : a] [[p
[p
q
]]
q b]
p q
[[
p
q ]
q
] c] p
q
[
p
q
- d] p
[q
[
p
q
- e] [p
[
q
[
q
r]] f]
p
[p
q
]
[p
q
r
]
[p
q
r
s
]
4/
Chứng minh
- [[p
p q
p q
]
[p
- b] [{[p
[q
r]}
[p
q]]
[
p
q
r
] c] {[p
[p
[q
r]]}
[p
- d] {[[
p
q
r
]
q
]
[p
r]}
[p
q
- e] {[q
[p
r]]
[ ]
p r q
}
[[p
q
] f] [p
[q
r]]
[
r
[
q
p
]] g] [[p
[q
[r
p]]
[[p
[q
[r
p]] h] [p
[ q
r]]
[[q
r
]
p
] i] [[p
[q
[r
p]]
[[p
[q
[r
p]] j] [ [
q
p
]
- ]
p q
5/
Chứng minh các dạng mệnh đề sau là hằng đúng
ho
ặ
c h
ằ
ng sai : a] [p
[p
q
- b] [p
[[q
[p
r]] c] [p
[q
r]]
[p
- d] [[p
[q
r]]
[p
[q
r]] e] {[[p
[r
p
]]
[q
r
]}
p
- [ p
[q
r]]
[ [p
r] g] [r
[
p
- h] [[p
q
]
q]
p q
- [p
[q
r]]
[p
r
]
p q
- [p
q
]
[
q
p
]
[q
6/
Cho các l
ượn
g t
ừ
và
[
,
{
,
} ]. Xét chân tr
ị
c
ủ
a A
và viết
A
tùy theo d
ạ
ng c
ụ
th
ể
c
ủ
a
và
:
- A = “
x
R
, | x | =
x
3
“
- A = “
x
Q
, x
2
2x >
2 “
A = “
x
R
,
n
N
, 2
n
x < 2
n + 1
“
- A = “
x
R
,
y
R
, [x
2
\= y
2
]
[x \= y] “ e] A \= “
x
Q
,
y
R
, [x
2
+ 2x
15]y = 0 “
A = “
x
R
,
y
Q
, x
2
+ 4x
y
2
+ 7 “
- A = “
x
R
,
k
Z
, [x
y]
2
2
2
“
7/
Vi
ế
t d
ạ
ng ph
ủ
đị
nh c
ủ
a A và xét chân tr
ị
A[ xét tr
ự
c ti
ế
p A hay xét gián ti
ế
p
A
]:
- A = “
n
N
, 4|n
2
4|n
“
- A = “
x
R
, sinx + 2x =1
“ c] A \= “
x
R
,
y
R
, 2x + 3siny > 0
“
- A = “
x
R
,
y
N
, [x
2
y
2
]
[x
- “
A = “
x
R
,
y
Q
, 2
y
+ 2
y
sinx + 3
“
A = “
x
R
,
y
Q
,
t
Z
, x
y
2
+ 2t
“
g
] A = “
x
Q
,
y
R
,
t
N
, x
3
3y
5
t “
8/
Ch
ứ
ng minh qui n
ạ
p theo s
ố
nguyên n : a] 1
3
+ 2
3
+ … + n
3
\= 4
1
n
2
[n + 1]
2
n
1
- 1.1! + 2.2! + … + n.n! = [n + 1]!
1
n
1
- 1.2.3 + 2.3.4 + … + n[n + 1][n + 2]
\= 4
1
n[n + 1][n + 2][n + 3]
n
1 d] 2
n
< n!
n
4 e] n
2
< 2
n
n
5 [ để ý
[n + 1]
2
< 2n
2
n
3 ] f] n
3
< 2
n
n
10 [ để ý [n + 1]
3
< 2n
3
n
4 ] g] 2
1
n + 1
1
1
+ 2
1
+ 3
1
+ … + [
2
n
]
1
[n + 1]
n
0 h] 8 | [ 3
n
+ 7
n
2 ]
n
0 i] 4 | [ 6.7
n
2.3
n
]
n
0 j] 3
n + 1
| [
3
2 1
n
]
n
0 k] Cho a
R
\ {
0
} và [ a + a
1
] là số nguyên. Chứng minh [ a
n
+ a
n
] là số nguyên
n
1. l] Cho
dãy số Fibonacci
a
0
\= 0,a
1
\= 1 và a
n + 2
\= a
n + 1
+ a
n
n
0.
Chứng minh rằng
a
n
\= [
5
]
1
[
n
n
]
n
0
với
và
là 2 nghiệm thực của phương trình x
2
x
1 = 0
thỏa
\>
.
9/
Gi
ả
i thích s
ự
đú
ng
đắ
n c
ủ
a các s
ự
suy lu
ậ
n d
ưới
đâ
y [p, q, r, s, t và u
là các biến mệnh đề
] : a] [p
[p
[s
[r
q
]]
[s
- b] [[
p
[
p
[
r
s]]
[
q
- c] {
s
[ [
p
r]
u
[ r
[s
t]]
[u
t
]] }
p d] [[p
r
q
]
p r
- {[p
[q
r]]
[t
s
[p
s]}
[
r
t
] f] [p
r
q
]
[[p
q] g] {[p
[q
r]]
[
q
p
]
p}
r h] {[[p
r]
[r
s
}
[p
q
] i] {[p
[r
[[s
[p
t]]
[t
p
]}
[
p
r
] j] [p
[p
[r
q
]]
r k] {[p
[r
[[s
t]
t
}
[
p
r
] l] [[p
[
r
q
]
r ]
p
- {[p
[r
q]]
p
q
[r
[s
t]]
s
}
t n] [[p
[p
r
]
q
10/
Chỉ ra sự sai lầm
c
ủ
a các s
ự
suy lu
ậ
n d
ưới
đâ
y [p, q, r và s
là các biến mệnh đề
]: a] [[p
r]
[p
[q
r]] b] [[p
r]
[p
[q
r]] c] {[p
[
r
q
]]
p q
}
1
- {[[p
[q
r]]
[[p
[q
r]]}
O
e]
{[
p
{[q
s}]
[s
[
r
p]]}
1
- [[
r
[s
p
]]
q
- [[p
[q
r]]
[p
- h] [[p
r]
[[p
[q
r]] i] [[
p
q]
p
- [[p
p
]
q
- [[p
[q
[
s
[r
s
]]
s l] {[p
p
[p
[q
r
]]
[
s
q
]}
s m] {[[p
q]
[q
- }
[p
- n] [[p
q
[ ]
p q r
]
{[p
[q
r]]
p q r
}
11/
Cho các v
ị
t
ừ
p[x] và q[x] theo bi
ế
n x
- Ch
ứ
ng minh a] [
x
A, p[x]
q[x] ]
[ [
x
A, p[x]]
[
x
A, q[x]] ] b] [
x
A, p[x]
q[x] ]
[ [
x
A, p[x]]
[
x
A, q[x]] ] c] [
x
A, p[x]
q[x] ]
[ [
x
A, p[x]]
[
x
A: q[x]] ] d] [ [
x
A, p[x]]
[
x
A, q[x]] ]
[
x
A, p[x]
q[x] ] Cho ví d
ụ
để
th
ấ
y chi
ề
u
đả
o c
ủ
a c] và d] không
đú
ng.
12/
Cho các v
ị
t
ừ
p[x] và q[x] theo bi
ế
n x
- Gi
ả
i thích s
ự
đú
ng
đắ
n c
ủ
a các s
ự
suy lu
ậ
n d
ưới
đâ
y : a] {[
x
A, p[x]
[q[x]
r[x]]]
[
x
A, p[x]
s[x] ]}
[
x
A, r[x]
s[x] ] b] {[
x
A, p[x]
q[x] ]
[
x
A,
[ ]
p x
]
[
x
A,
[ ]
q x
r[x] ]
[
x
A, s[x]
[ ]
r x
]}
[
x
A,
[ ]
s x
]
CHƯƠNG
2 :
TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ
1/
Li
ệ
t kê các t
ậ
p h
ợ
p sau
đâ
y : A = {1 + [
1]
n
/ n
N
} B \= {n + n
1
/ n
N
} C \= {x \= [m/n] / m, n
Z
, n
0, m
2
< 2 và 6n \> n
2
7} D = { 2sin[n
/6] + 5 / n
Z
} E \= { x \= [m/n] / m, n
Z
,
17
< n
80
và 2
1
< x < 1 } F = { x
Z
/ [x
2
+ 3x
10][x + 4]
1
0 } G \= { x
Q
/ x
4
256 và x \=
3
cosx
2
sin3x }
2/
Cho A,B
R
. Vi
ế
t
A
,
B
, A
B, A
B, A \ B, B \ A thành ph
ầ
n h
ộ
i c
ủ
a các kh
oản
g r
ờ
i nhau trong
R
- A = [
9,
[
1,2]
[4,5]
[7,11]
[13,+
] B \= [
,
7]
[
4,2]
[0,3]
[6,8]
[10,15] b] A = [
,
[4, 7]
{
1, 2, 8, 10 } B \= [
5, 1]
[6, 9]
{
6, 3, 5, 10 }
3/
Cho A, B, C, D
- Hãy rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c sau
đâ
y : a] [ A \ B ]
[ B \ A ]
[ A
B ] b] [ A
B ] \ [ [ A \ B ]
[ A
B ] ] c]
A
B
[ A
B
C
] d] [ A
B ]
[ A
B
C
D ]
[
A
B ] e]
A
[ A
B
]
[ A
B
C
]
[ A
B
C
D
]
4/
Cho A,B,D
- Ch
ứn
g minh a] D \ [ A
B ] = [ D \ A ]
[ D \ B ] b] D \ [ A
B ] = [ D \ A ]
[ D \ B ] c] [ A
B ] \ D = [ A \ D ]
[ B \ D ] d] [ A
B ] \ D = [ A \ D ]
[ B \ D ] e] [ A \ B ] \ D = A \ [ B
D ] = [ A \ D ] \ [ B \ D ]
5/
Cho A, B, H, K
- Ch
ứ
ng minh a] [ [ A
H ]
[ B
K ] ]
[ [ A
B ]
[ H
K ] ] b] [ [A
B ] \ [ H
K ] ]
[ [ A \ H ]
[ B \ K ] ]
[ [ A
B ] \ [ H
K ] ] c] [ [ A
B ] \ H ]
[ A
[ B \ H ]] d] [ [A
B ] \ [ A
H ] ]
[ B \ H ] Cho các ví d
ụ
để
th
ấ
y tr
ườn
g h
ợ
p không có d
ấ
u
đẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra trong a], b], c] và d] .
6/
Cho A = { 0, 1, a }, B \= { a, 2 } và C = { 2, b }. a] Li
ệ
t kê các t
ậ
p h
ợ
p A
2
, A x B, C x A, B x C và C x B. b] Li
ệ
t kê các t
ậ
p h
ợ
p B
3
, A x B
2
, C x A x C, A x B x C và C
2
x B.
7/
Cho A, B
E và H, K
- Ch
ứ
ng minh a] A x [ H \ K ] = [ A x H ] \ [ A x K ] b] [ [ A x H ] \ [ B x K ] ] = [ [ A \ B ] x H ]
[ A x [ H \ K ] ] c] [ A x H ]
[ B x K ] = [ A
B ] x [ H
K ] d] [ [ A x H ]
[ B x K ] ]
[ [ A
B ] x [ H
K ] ] e] [ [ A \ B ] x [ H \ K ]]
[ [ A x H ] \ [ B x K ] ] Cho các ví d
ụ
để
th
ấ
y tr
ườn
g h
ợ
p không có d
ấ
u
đẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra trong d] và e].
8/
Các qui t
ắ
c f : X
Y sau có ph
ả
i là ánh x
ạ
không ? T
ạ
i sao ? a] X = [
2, 1], Y =
R
, f[x] = x[x
2
+ 2x
3]
1
x
X b] X \=
R
, Y = [6, +
], f[x] = e
x
+ 9e
x
x
X c] X = Y =
R
, f[x] = ln| sinx |
x
X d] X \= [
1, +
], Y =
R
, f[x] = y sao cho y
2
2y = x
x
X e] X = [1, 3],Y =
R
\{0}, f[x] = 3x
2
9x + 5
x
X f] X \=
Q
,Y =
Z
, f[m/n] = m
2
+ 3n
mn
[m/n]
X
9/
Xét tính đơn ánh và toàn ánh của các á
nh x
ạ
f : X
Y sau : a] X = Y =
R
, f[x] = x[x
2
+ 1]
1
x
X b] X \= [
2, +
], Y = [
20, +
], f[x] = x
2
+ 6x
3
x
X c] X = Y =
R
, f[x] = [x
1][x + 3] [x
x
X d] X \=
R
\{0}, Y =
R
, f[x] = [2x
3]x
1
x
X e] X =
R
, Y = [
2, 2], f[x] = sinx +
3
cosx
x
X f] X \= Y \=
R
, f[x] = 3cos2x
7x + 8
x
X
10/
Xác định
u =
g
o
f, v = f
o
g [n
ế
u có] và w = h
o
g
o
f khi f : X
Y, g : Z
T và h : U
V trong
đó
- X = Y = Z = T = U = V =
R
, f[x] = 2x + 1, g[x] = x
2
+ x
3 và h[x] \= x
3
+ 4cosx b] X = T = U = [0,+
], Y = Z =
R
, V = [1, +
], f[x] = 3lnx
2, g[x] = e
sinx
và h[x] = 5x
4
x
2
+ 1 c] X = V =
R
,Y = Z =
R
\{1},T = U =
R
\{
3}, f[x] = x
2
4x + 6, g[x] = [3x + 2][1
x]
1
và h[x] = ln| x + 3|