Bài viết Công thức tính trung vị và tứ phân vị chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính trung vị và tứ phân vị từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính trung vị và tứ phân vị [hay, chi tiết]
Quảng cáo
1. Công thức
Giả sử ta có một mẫu số liệu là x1, x2, …., xn.
- Công thức tính trung vị:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xn.
Trung vị mẫu, kí hiệu là Me là giá trị ở chính giữa dãy x1, x2, …, xn. Cụ thể:
Nếu n = 2k + 1, k∈ℕ thì trung vị của mẫu Me = xk+1;
Nếu n = 2k, k∈ℕ thì trung vị của mẫu Me = 12xk+xk+1.
- Công thức tính tứ phân vị:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xn.
Quảng cáo
Tứ phân vị của một mẫu số liệu gồm ba giá trị, gọi là tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba [lần lượt kí hiệu là Q1, Q2, Q3]. Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể:
+] Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q2, chính là số trung vị mẫu;
+] Giá trị tứ phân vị thứ nhất, Q1, là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q2 [không bao gồm Q2 nếu n lẻ].
+] Giá trị tứ phân vị thứ ba, Q3, là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2 [không bao gồm Q2 nếu n lẻ].
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Điểm Toán của 10 học sinh lớp A như sau:10; 9; 5; 6; 1; 5; 7; 9; 5; 6.
Tính số trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải:
Quảng cáo
+] Điểm Toán được sắp xếp theo thứ tự không giảm, ta được: 1; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 9; 9; 10.
+] n = 10 = 2 . 5
Suy ra số trung vị mẫu Me=12x5+x6=126+6=6.
+] Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me = 6;
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 1; 5; 5; 5; 6. Do đó Q1 = 5;
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 6; 7; 9; 9; 10. Do đó Q3 = 9.
Ví dụ 2. Cho mẫu số liệu: 2,62; 3,12; 2,75; 3,5; 3,25; 2,86; 3,15; 3,37. Tính trung vị của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải:
Mẫu số liệu được sắp xếp theo chiều tăng dần: 2,62 < 2,75 < 2,86 < 3,12 < 3,15 < 3,25 < 3,37 < 3,5.
Quảng cáo
Có n = 8 = 2 . 4
Suy ra số trung vị mẫu Me=12x4+x5=123,12+3,15=3,135.
Ví dụ 3.Khảo sát điểm giữa kỳ của sinh viên môn học Lý thuyết Galois được thống kê dưới bảng sau:
Điểm
0
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
Số sinh viên
2
1
1
1
2
10
12
13
10
7
18
Tìm tứ phân vị của bảng số liệu trên.
Hướng dẫn giải:
Số liệu được viết lại như sau:
0; 0; 5,5; 6; 6,5; 6; 7; 7,5; ... ; 7,5⏟10 ; 8; ... ;8⏟12 ; 8,5; ... ;8,5⏟13; 9; ... ;9⏟10; 9,5; ... ;9,5⏟7; 10; ...; 10⏟18
Ta có: n = 77 = 2 . 38 + 1
+] Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me = x39 = 8,5.
+] Tứ phân vị thứ nhất Q1 là trung vị của
0; 0; 5,5; 6; 6,5; 7; 7; 7,5; ... ;7,5⏟10; 8; ... ;8⏟12; 8,5; ... ;8,5⏟9
Suy ra Q1=12x19+x20=128+8=8.
+] Tứ phân vị thứ ba Q3 là trung vị của 8,5; ... ;8,5⏟3; 9; ... ;9⏟10; 9,5; ... ;9,5⏟7; 10; ...; 10⏟18
Suy ra Q3=12x19+x20=129,5+9,5=9,5.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Khảo sát nhiệt độ trung bình 5 tháng cuối năm 2019 tại Đà Nẵng ta được bảng số liệu sau.
Đà Nẵng [2019]
8
9
10
11
12
Nhiệt độ [oC]
30,2
27,9
27,1
25,3
22,7
Tính trung vị mẫu của bảng số liệu trên.
Bài 2. Khảo sát số tín chỉ của các môn học trong một năm học của một sinh viên khoa T [trừ môn GDTC và GDQP], ta có được bảng sau:
Số tín chỉ
2
3
4
5
6
Số môn
5
5
2
2
0
Tính số trung vị mẫu của bảng số liệu trên.
Bài 3. Năng suất lúa [tạ/ha] đông xuân năm 2019 của các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long được thống kê lại như sau:
Long An
Tiền Giang
Bến Tre
Trà Vinh
Vĩnh Long
Đồng Tháp
63,40
71,90
48,20
66,20
62,60
70,00
Kiên Giang
Cần Thơ
Hậu Giang
Sóc Trăng
An Giang
68,80
69,60
73,40
65,20
71,00
Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Bài 4. Khảo sát nhiệt độ không khí trung bình tại Nam Định ta có được bảng số liệu như sau:
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
Nhiệt độ [oC]
24,60
22,90
24,00
23,80
24,20
25,00
24,60
24,40
24,50
25,27
Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Bài 5. Điểm thi môn Toán khối lớp 12 được thống kê lại như sau
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
20
10
25
30
60
20
20
8
5
2
Tính tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
- Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác
- Công thức xác định số quy tròn và số gần đúng với độ chính xác cho trước
- Công thức tính số trung bình và cách xác định mốt
- Công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ
- Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.