Tài liệu gồm 108 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các dạng bài tập hàm số y = ax2 [a khác 0], phương trình bậc hai một ẩn, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Toán 9 phần Đại số chương 4.
Chương 4. Hàm số y = ax2 [a khác 0]. Phương trình bậc hai một ẩn 240.
1. Hàm số và đồ thị hàm số y = ax2 [a khác 0] 240.
1. Tóm tắt lý thuyết 240.
2. Các dạng toán 241.
+ Dạng 76. Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 241.
+ Dạng 77. Tính giá trị của hàm số 241.
+ Dạng 78. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn tính chất cho trước 242.
+ Dạng 79. Tính biến thiên của hàm số y = ax2 243.
+ Dạng 80. Tương giao giữa parabol và đường thẳng 244.
3. Luyện tập 245.
4. Các bài toán nâng cao 247.
2. Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm 249.
1. Tóm tắt lí thuyết 249.
2. Các dạng toán 250.
+ Dạng 81. Giải phương trình bậc hai 250.
+ Dạng 82. Giải và biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = 0 252.
3. Luyện tập 254.
4. Các bài toán nâng cao 258.
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 262.
1. Tóm tắt lý thuyết 262.
2. Các dạng toán 263.
+ Dạng 83. Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 263.
+ Dạng 84. Tìm giá trị của tham số khi biết hệ đối xứng giữa các nghiệm 264.
+ Dạng 85. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng 265.
+ Dạng 86. Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số266.
+ Dạng 87. Xét dấu hai nghiệm của phương trình bậc hai 267.
3. Luyện tập 268.
4. Các bài toán nâng cao 272.
4. Phương trình quy về phương trình bậc hai 275.
1. Tóm tắt lý thuyết 275.
2. Các dạng toán 276.
+ Dạng 88. Giải và biện luận phương trình trùng phương 276.
+ Dạng 89. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 277.
+ Dạng 90. Phương trình đưa về phương trình tích 278.
+ Dạng 91. Phương pháp đặt ẩn phụ 279.
+ Dạng 92. Phương trình bậc bốn [x + a][x + b][x + c][x + d] = m với a + b = c + d 280.
+ Dạng 93. Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy 281.
+ Dạng 94. Phương trình dạng [x + a]4 + [x + b]4 = c 282.
+ Dạng 95. Phương trình dạng phân thức hữu tỉ 283.
+ Dạng 96. Nâng lũy thừa hai vế của phương trình 286.
+ Dạng 97. Biến đổi đẳng thức, dùng hằng đẳng thức 287.
+ Dạng 98. Biến đổi thành tổng các số hạng không âm 289.
+ Dạng 99. Đặt ẩn phụ hoàn toàn 290.
+ Dạng 100. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 292.
+ Dạng 101. Dùng lượng liên hợp 293.
3. Các bài tập nâng cao 306.
5. Giải toán bằng cách lập phương trình 310.
1. Tóm tắt lý thuyết 310.
2. Các dạng bài tập và phương pháp giải 310.
+ Dạng 102. Toán số học, phần trăm 310.
+ Dạng 103. Năng suất công việc 311.
+ Dạng 104. Toán chuyển động 312.
+ Dạng 105. Dạng toán có nội dung hình học 313.
+ Dạng 106. Toán làm chung làm riêng 315.
+ Dạng 107. Các dạng khác 316.
3. Luyện tập 317.
4. Các bài toán nâng cao 322.
6. Ôn tập chương 4 326.
1. Toán trắc nghiệm 326.
2. Toán tự luận 336.
7. Đề kiểm tra 45 phút 344.
1. Đề kiểm tra – cơ bản 344.
2. Đề kiểm tra – nâng cao 345.
Giải bài 6 trang 38 sgk đại số 9 tập 2
Cho hàm số y = f[x] = $x^2$a] Vẽ đồ thị của hàm số đó
b] Tính các giá trị f[-8]; f[-1,3]; f[-0,75]; f[1,5]
c] Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị $[0,5]^2$; $[-1,5]^2]$; $[2,5]^2$
d] Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số $\sqrt{3}$; $\sqrt{7}$
Bài giải:
a] Vẽ đồ thị hàm số y = $x^2$
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2
y = $x^2$
4
1
0
1
4
- Vẽ đồ thị:Đồ thị hàm số y = $x^2$ là một parapol đỉnh O, lấy trục Oy làm trục đối xứng
b] Tính các giá trị:
f[-8] = $[-8]^2$ = 64; f[-1,3] = $[-1,3]^2$ = 1,69;
f[-0,75] = $[-0,75]^2$ = 0,5625; f[1,5] = $[1,5]^2$ = 2,25
c] Từ điểm có tọa độ [0,5; 0] trên trục hoành kẻ đường thẳng song song với trục tung tại điểm A. Qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ ở khoảng giữa 0,2 và 0,3. Từ đó ước lượng được 0,25, đó là giá trị $[0,5]^2$.
Tương tự, qua điểm [-1,5; 0] ta kẻ đường thẳng song song với Oy cắt [P] tại điểm B. Qua B kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ khoảng 2,2, đó là giá trị $[-1,5]^2]$
Qua điểm có tọa độ [2,5; 0] kẻ đường thẳng song song với Oy cắt [P] tại C. Qua C kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ khoảng 6,2, đó là giá trị $[2,5]^2$
d] Qua điểm có tọa độ [0; 3] kẻ đường thẳng song song với Ox cắt P tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại điểm E, đó là điểm biểu diễn số $\sqrt{3}$
Qua điểm có tọa độ [0; 7] kẻ đường thẳng song song với Ox cắt [P] tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với Oy cắt trục hoành tại F', đó là điểm biểu diễn số $\sqrt{7}$
Giải bài 7 trang 38 sgk đại số 9 tập 2
Trên mặt phẳng tọa độ [h.10], có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = a$x^2$a] Tìm hệ số a.
b] Điểm A[4 ; 4] có thuộc đồ thị không?
c] Hãy tìm thêm hai điểm nữa [không kể điểm O] để vẽ đồ thị.
Bài giải:
a] Ta có M[2; 1] thuộc đồ thị [P] của hàm số y = a$x^2$ nên
$y_M$ = a$x_M^2$ 1 = a.$2^2$ a = $\frac{1}{4}$
Vậy hệ số a = $\frac{1}{4}$
b] Thay tọa độ điểm A[4; 4] vào hàm số y = $\frac{1}{4}x^2$, ta được:
$\left.\begin{matrix} y_A = 4\\ \frac{1}{4}x_A^2 = \frac{1}{4}4^2 = 4\end{matrix}\right\}$ => $y_A$ = $\frac{1}{4}x_A^2$
Điều đó chứng tỏ điểm A[4; 4] thuộc đồ thị hàm số.
c] Ngoài hai điểm trên ta có thể tìm thêm hai điểm nữa để vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{4}x^2$ bằng cách lấy điểm A'[-4; 4] đối xứng với điểm A qua trục Oy và lấy điểm M'[-2; 1] đối xứng với điểm M qua trục Oy.
Giải bài 8 trang 38 sgk đại số 9 tập 2
Biết rằng đường cong trong hình 11 [sgk] là một parapol y = a$x^2$a] Tìm hệ số a.
b] Tìm tung độ của điểm thuộc parapol có hoành độ x = -3
c] Tìm các điểm thuộc parapol có tung độ y = 8.
Bài giải:
Gọi [P] là đồ thị hàm số y = a$x^2$
Theo h11 thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy có điểm A[-2; 2] $\in$ [P]
Suy ra: $y_A$ = a$x_A^2$ 2 = a$[-2]^2$ a = $\frac{1}{2}$
Vậy hệ số a = $\frac{1}{2}$
b] Gọi M[-3; $y_M$] $\in$ [P] $y_M$ = $\frac{1}{2}x_M^2$ $y_M$ = $\frac{1}{2}[-3]^2$ $y_M$ = $\frac{9}{2}$
Vậy tung độ điểm M là $y_M$ = $\frac{9}{2}$
c] Gọi điểm có tọa độ [$x_M$; 8] là N $\in$ [P]
Suy ra: $y_N$ = $\frac{1}{2}x_N^2$ 8 = $\frac{1}{2}x_N^2$ $x_N^2$ = 16 $x_N$ = $\pm$ 4
Vậy các điểm có tung độ bằng 8 thuộc [P] là N[4; 8] và N'[-4; 8]
Giải bài 9 trang 39 sgk đại số 9 tập 2
Cho hai hàm số y = $\frac{1}{3}x^2$ và y = -x + 6a] Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b] Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài giải:
a] Vẽ đồ thị hàm số:
# y = $\frac{1}{3}x^2$
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = $\frac{1}{3}x^2$
3
$\frac{4}{3} $
$\frac{1}{3} $
0
$\frac{1}{3} $
$\frac{4}{3} $
3
Đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}x^2$ là một parapol đỉnh O, trục đối xứng Oy
# y = -x + 6
Cho x = 0 => y = 6
Cho y = 0 => x = 6
Đồ thị hàm số y = -x + 6 là đường thẳng [d] đi qua hai điểm A[6; 0] và B[0; 6]
b] Tọa độ giao điểm của hai đồ thị [P] và [d] là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{3}x^2$ = -x + 6 $x^2$ + 3x - 18x = 0 $x^2$ - 3x + 6x - 18x = 0 x[x - 3] + 6[x - 3] = 0 [x - 3][x + 6] = 0 x - 3 = 0 hoặc x + 6 = 0 x = 3 hoặc x = -6
Với x = 3 thì y = -x + 6 = -3 + 6 = 3, ta xác định được điểm M[3; 3]
Với x = -6 thì y = -x + 6 = -[-6] + 6 = 12, ta xác định được điểm N[-6; 12]
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là M[3; 3] và N[-6; 12]
Giải bài 10 trang 39 sgk đại số 9 tập 2
Cho hàm số y = -0,75$x^2$. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiểu?Bài giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = -0,75$x^2$
- Tập xác định của hàm số là R
- Bảng giá trị:
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y = -0,75$x^2$
12
6,75
3
0,75
0
0,75
3
6,75
12
- Đồ thị hàm số được vẽ như sau:Qua đồ thị ta nhận thấy khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất của y là 0 khi x = 0 và giá trị lớn nhất của y là 12 khi x = 4