Muốn thành lập đội văn nghệ gồm 6 người, trong đó có ít nhất bốn nam ta có các trường hợp: 4 nam + 2 nữ, 5 nam + 1 nữ và 6 nam + 0 nữ.
Tính cụ thể số cách chọn của mỗi trường hợp sau đó áp dụng quy tắc cộng.
Lời giải chi tiết:
Ta có các trường hợp sau:
TH1: 4 nam + 2 nữ.
Số cách chọn 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: \[C_{30}^{4}.C_{15}^{2}=2877525\] cách.
TH2: 5 nam + 1 nữ.
Số cách chọn 5 học sinh nam và 1 học sinh nữ là: \[C_{30}^{5}.C_{15}^{1}=2137590\] cách.
TH3: 6 nam + 0 nữ.
Số cách chọn cả 6 học sinh nam là: \[C_{30}^{6}=593775\]cách.
Vậy tổng số cách để chọn 6 học sinh sao cho có ít nhất 4 học sinh nam là:
2877525 + 2137590 + 593775 = 5608890.
Chọn D.
Cần sắp xếp thứ tự 8 tiết mục văn nghệ cho buổi biểu diễn văn nghệ của trường. Ban tổ chức dự kiến xếp 4 tiết mục ca nhạc ở vị trí thứ 1, thứ 2, thứ 5 và thứ 8; 2 tiết mục múa ở vị trí thứ 3 và thứ 6; 2 tiết mục hài ở vị trí thứ 4 và thứ 7. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 30 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 30 . Do đó, số cách chọn 3 học sinh bất kì từ 30 học sinh của lớp học là: C303= 4060
Mỗi cách chọn 3 học sinh nam từ 20 học sinh nam là một tổ hợp chập 3 của 20 . Do đó, số cách chọn 3 học sinh nam từ 20 học sinh nam của lớp học là: C203= 1140
Vậy số cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 1 học sinh nữ là: 4060 – 1140 = 2920 cách.