Hướng dẫn Giải bài tập SGK Toán 10 [Chân trời sáng tạo] đầy đủ, chi tiết nhất, bám sát nội dung kiến thức SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo, giúp các em học tốt hơn.
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
GIẢI SÁCH TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 1
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
Giải bài 1: Mệnh đề
Giải bài 2: Tập hợp
Giải bài 3: Các phép toán trên tập hợp
Giải bài tập cuối chương I trang 27
CHƯƠNG II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Giải bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải bài tập cuối chương II trang 39
CHƯƠNG III: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỘ THỊ
Giải bài 1: Hàm số và đồ thị
Giải bài 2: Hàm số bậc hai
Giải bài tập cuối chương III trang 59
CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Giải bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ
Giải bài 2: Định lí côsin và định lí sin
Giải bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Giải bài tập cuối chương IV trang 78
CHƯƠNG V: VECTO
Giải bài 1: Khái niệm vectơ
Giải bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Giải bài 3: Tích của một số với một vectơ
Giải bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Giải bài tập cuối chương V trang 102
CHƯƠNG VI: THỐNG KÊ
Giải bài 1: Số gần đúng và sai số
Giải bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
Giải bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu
Giải bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
Giải bài tập cuối chương VI trang 126
HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM
Giải bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê
Giải bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê
GIẢI SÁCH TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 2
CHƯƠNG VII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Giải bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
Giải bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Giải bài 3: Phương trình quy về bậc hai
Giải bài tập cuối chương VII trang 18
CHƯƠNG VIII: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Giải bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Giải bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Giải bài 3: Nhị thức Newton
Giải bài tập cuối chương VIII trang 36
CHƯƠNG IX: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT
Giải bài 1: Tọa độ của vectơ
Giải bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
Giải bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Giải bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Giải bài tập cuối chương IX trang 73
CHƯƠNG X: XÁC SUẤT
Giải bài 1: Không gian mẫu và biến cố
Giải bài 2: Xác suất của biến cố
Giải bài tập cuối chương X trang 86
HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM
Giải bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra
Giải bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra
Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 1: Mệnh đề
Khởi động
Hãy theo dõi tình huống sau đây:
Bạn có thể phát biểu định lí theo cách khác?
Hướng dẫn giải:
Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai góc ở đáy bằng nhau.
Để tam giác ABC cân, điều kiện cần và đủ là hai góc ở đáy bằng nhau...
1. Mệnh đề
Khám phá 1:Xét các câu sau đây:
- 1 + 1 = 2
- Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện của nhân loại.
- Dơi là một loài chim.
- Nấm có phải là một loài thực vật không?
- Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa.
- Trời ơi, nóng quá!
Trong những câu trên,
a. Câu nào là khẳng định đúng, câu nào là khẳng định sai?
b. Câu nào không phải là khẳng định?
c. Câu nào là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai?
Hướng dẫn giải:
a.
- Khẳng định đúng: 1, 2
- Khẳng định sai: 3
b. Câu không phải là khẳng định là: 4, 6
c. Câu là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai là: 5
Thực hành 1:Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a.√2là số vô tỉ;
b.√12+√13+ ... +√110> 2;
c. 100 tỉ là số rất lớn;
d. Trời hôm nay đẹp quá!
Hướng dẫn giải:
Câu là mệnh đề là a và b
Thực hành 2:Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới;
b.√[−5]2= -5;
c.52+122=132
Hướng dẫn giải:
a. Đúng
b. Sai
c. Đúng
2. Mệnh đề chứa biến
Khám phá 2:Xét câu "n chia hết cho 5" [n là số tự nhiên].
a. Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?
b. Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.
Hướng dẫn giải:
a. Không thể khẳng định câu trên là đúng hay sai, vì chưa biết giá trị của n.
b. Ví dụ: Với n bằng 10, 15 thì câu trên là khẳng định đúng. Với n nhận giá trị 9, 16 thì câu trên là khẳng định sai.
Thực hành 3:Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
a. P[x]: "x2 = 2";
b. Q[x]: "x2+ 1 > 0"
c. R[n]: "n + 2 chia hết cho 3" [n là số tự nhiên].
Hướng dẫn giải:
a.
- Mệnh đề đúng khi x =√±2
- Mệnh đề sai khi x≠ √±2
b. Mệnh đề luôn đúng với mọi giá trị của x.
c.
- Với n = 1, 4, 7, 10... thì mệnh đề đúng
- Với n = 0, 2, 3, 5, 6, 8... thì mệnh đề sai.
3. Mệnh đề phủ định
Khám phá 3:Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng [có hai cột P vàP¯] sau đây:
Nêu nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề cùng cặp.
Hướng dẫn giải:
+ "Dơi là một loài chim" là mệnh đề sai. "Dơi không phải là một loài chim" là mệnh đề đúng.
+"πkhông phải là một số hữu tỉ" là mệnh đề đúng."πlà một số hữu tỉ"là mệnh đề sai."
+"√2+√3>√5" là mệnh đề đúng. "√2+√3≤√5" là mệnh đề sai.
+"√2.√18= 6" là mệnh đề đúng. "√2.√18≠6" là mệnh đề sai.
Thực hành 4:Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.
a. Paris là thủ đô của nước Anh;
b. 23 là số nguyên tố;
c. 2021 chia hết cho 3;
d. Phương trìnhx2−3x+4=0vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
a. Mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định là: "Paris không phải là thủ đô của nước Anh" - mệnh đề đúng.
b. Mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định là: "23 không là số nguyên tố" - mệnh đề sai.
c. Mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định là: "2021 không chia hết cho 3" - mệnh đề sai.
d. Mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định là: "x2−3x+4=0không vô nghiệm" - mệnh đề sai.
4. Mệnh đề kéo theo
Khám phá 4:Xét hai mệnh đề sau:
1. Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân;
2. Nếu 2a - 4 > 0 thì a > 2.
a. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b. Mỗi mệnh đề trên đều có dạng "Nếu P thì Q". Chỉ ra P và Q ứng với mỗi mệnh đề đó.
Hướng dẫn giải:
a. Hai mệnh đề đều đúng.
b.
- P là "ABC là tam giác đều" và "2a - 4 > 0".
- Q là "nó là tam giác cân" và "a > 2".
Thực hành 5:Xét hai mệnh đề:
P: "Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau";
Q: "Hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau".
a. Phát biểu mệnh đề P => Q.
b. Mệnh đề P => Q có phải là một định lí hay không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" để phát biểu định lí này theo hai cách khác nhau.
Hướng dẫn giải:
a. Nếu hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau thì hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau.
b. Mệnh đề trên có là một định lí.
- Cách 1: Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau là điều kiện đủ đểhai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau.
- Cách 2:Hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau.
5. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Khám phá 5:Xét hai mệnh đề dạng P => Q sau:
"Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng60∘";
"Nếu a = 2 thìa2- 4 = 0".
a. Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b. Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề Q => P và xét tính đúng sai của nó.
Hướng dẫn giải:
a.
- Mệnh đề 1: mệnh đề đúng.
P là "ABC là tam giác đều", Q là "nó có hai góc bằng60∘".
- Mệnh đề 2: mệnh đề đúng.
P là "a = 2", Q là "a2- 4 = 0"
b.
- "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng60∘thì tam giác ABC là tam giác đều" - mệnh đề đúng.
- "Nếua2- 4 = 0 thì a = 2" - mệnh đề sai.
Thực hành 6:Xét hai mệnh đề:
P: "Tứ giác ABCD là hình vuông";
Q: "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau".
a. Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó.
b. Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" hoặc "khi và chỉ khi" để phát biểu định lí P Q theo hai cách khác nhau.
Hướng dẫn giải:
a. "Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau."
Mệnh đề đảo là: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông".
b. Hai mệnh đề P và Q có tương đương.
+ Cách 1: "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình vuông".
+ Cách 2: "Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau".
6. Mệnhđề chứa kí hiệu ∀,∃
Khám phá 6:Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
- Với mọi số tự nhiên x,√xlà số vô tỉ;
- Bình phương của mọi số thực đều không âm;
- Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
- Có số tự nhiên n sao cho 2n - 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
- Sai
- Đúng
- Đúng
- Sai
Thực hành 7:Sử dụng kí hiệu∀,∃để viết các mệnh đề sau:
a. Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.
b. Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.
Hướng dẫn giải:
a.∀x∈R, x + [-x] = 0
b.∃x∈N,x2= 9
Thực hành 8:Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a.∀x∈R,x2> 0
b.∃x∈R,x2= 5x - 4
c.∃x∈Z, 2x + 1 = 0
Hướng dẫn giải:
a. Mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định:∀x∈R,x2≤0.
b. Mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định:∃x∈R,x2≠5x - 4
c. Mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định:∃x∈Z, 2x + 1≠0
Bài tập 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến?
a. 3 + 2 > 5
b. 1 - 2x = 0
c. x - y = 2
d. 1 -√2< 0
Lời giải
Các khẳng định là mệnh đề là:
a]3+2> 5
d]1−√2 Q và xét tính đúng sai của nó.
b. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q
Lời giải:
a. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
=> Mệnh đề đúng.
b. Mệnh đề đảo:Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài tập 4.Cho các định lí:
P: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau";
Q: "Nếu a < b thì a + c < b + c" [a, b, c∈R].
a. Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.
b. Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" hoặc "điều kiện đủ".
c. Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?
Lời giải:
a]
- Mệnh đề P có dạngR⇒T với R: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”
Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
- Mệnh đề Q có dạngA⇒ B với A: “a