Nội lực là gì Sức bền vật liệu

1

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN ................................................................... 12
1.1. Khái niệm...................................................................................................................... 12
1.1.1. Nhiệm vụ của môn học ......................................................................................... 12
1.1.2. Đối tượng của môn học......................................................................................... 12
1.1.3. Các giả thiết cơ bản và nguyên lý độc lập tác dụng của lực ................................. 13
1.1.4. Nguyên lý độc lập tác dụng của lực...................................................................... 14
1.2. Ngoại lực, nội lực ......................................................................................................... 15
1.2.1. Ngoại lực, liên kết và phản lực liên kết : .............................................................. 15
1.2.2. Nội lực : ................................................................................................................ 16
1.3. Ứng suất........................................................................................................................ 18
1.3.1. Định nghĩa về ứng suất ......................................................................................... 18
1.3.2. Quy ước dấu của ứng suất..................................................................................... 19
1.4. Liên hệ giữa ngoại lực, nội lực và ứng suất.................................................................. 19
1.4.1. Mối liên hệ giữa ngoại lực và nội lực ................................................................... 19
1.4.2. Mối liên hệ giữa nội lực và ứng suất..................................................................... 20
1.5. Khái niệm về biến dạng ................................................................................................ 21
CHƯƠNG 2: KÉO VÀ NÉN ĐÚNG TÂM .......................................................................... 22
2.1. Khái niệm...................................................................................................................... 22
2.2. Nội lực .......................................................................................................................... 22
2.3. ứng suất......................................................................................................................... 23
2.3.1. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang......................................................................... 23
2.3.2. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng .............................................................................. 25
2.4. Biến dạng ...................................................................................................................... 26
2.4.1. Khái niệm về biến dạng kéo, nén.......................................................................... 26
2

2.4.2. Biến dạng dọc ....................................................................................................... 26
2.4.3. Biến dạng ngang và hệ số Poat-xông (Poisson):................................................... 27
2.5. Đặc trưng cơ học của vật liệu ....................................................................................... 28
2.5.1. Thí nghiệm kéo ..................................................................................................... 28
2.5.2. Thí nghiệm nén vật liệu ........................................................................................ 31
2.5.3. Một số yếu tố ảnh hưởng đến các đặc trưng cơ học của vật liệu .......................... 32
2.6. Điều kiện bền và ứng suất cho phép ............................................................................. 34
2.6.1. Điều kiện bền ........................................................................................................ 34
2.6.2. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn...................................................................... 34
2.6.3. Ba loại bài toán từ điều kiện bền........................................................................... 35
2.7. Tính thanh chịu kéo (nén) có kể đến trọng lượng bản thân .......................................... 38
2.8. Thế năng biến dạng đàn hồi.......................................................................................... 40
2.9. Bài toán siêu tĩnh về kéo (nén) ..................................................................................... 41
BÀI TẬP.................................................................................................................................. 44
CHƯƠNG 3: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT........................................................................... 56
3.1. Khái niệm...................................................................................................................... 56
3.2. Trạng thái ứng suất phẳng ............................................................................................ 58
3.2.1. Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng bằng phương pháp giải tích ..................... 58
3.2.2. Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng bằng phương pháp đồ thị -....................... 62
3.3. Trạng thái ứng suất khối ............................................................................................... 67
3.3.1. Các vòng Mo ứng suất .......................................................................................... 67
3.3.2. Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng - Định luật Hooke. ....................................... 68
3.4. Thế năng biến dạng đàn hồi.......................................................................................... 71
BÀI TẬP.................................................................................................................................. 73

3

CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT BỀN.......................................................................................... 80
4.1. Khái niệm...................................................................................................................... 80
4.2. Lý thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất........................................................................... 81
4.3. Lý thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất ........................................................... 82
4.4. Lý thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất ............................................................................ 82
4.5. Lý thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng................................................................... 83
4.6. Lý thuyết bền Mo.......................................................................................................... 83
4.7. Ví dụ ............................................................................................................................. 87
BÀI TẬP.................................................................................................................................. 90
CHƯƠNG 5: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG............................... 92
5.1. Khái niệm...................................................................................................................... 92
5.2. Mô men tĩnh và mô men quán tính............................................................................... 92
5.2.1. Mômen tĩnh:.......................................................................................................... 92
5.2.2. Mômen quán tính đối với một trục ....................................................................... 93
5.2.3. Mômen quán tính cực (hay mômen quán tính đối với gốc toạ độ). ...................... 94
5.2.4. Mômen quán tính ly tâm. ...................................................................................... 94
5.3. Mô men quán tính của một số hình đơn giản ............................................................... 95
5.3.1. Hình chữ nhật........................................................................................................ 95
5.3.2. Hình tam giác........................................................................................................ 96
5.3.3. Hình tròn. .............................................................................................................. 96
5.4. Công thức chuyển trục song song của mô men quán tính ............................................ 98
5.5. Công thức xoay trục của mô men quán tính Cách xác định hệ trục quán tính chính
............................................................................................................................................. 99
5.6. Trình tự giải bài toán xác định mô men quán tính chính trung tâm của hình phẳng có
ít nhất một trục đối xứng ................................................................................................... 105
4

BÀI TẬP................................................................................................................................ 108
CHƯƠNG 6: XOẮN THUẦN TUÝ THANH THẲNG ................................................... 112
6.1. Khái niệm về thanh tròn chịu xoắn............................................................................. 112
6.1.1. Định nghĩa:.......................................................................................................... 112
6.1.2. Biểu đồ nội lực mô men xoắn ............................................................................. 112
6.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn............................................... 113
6.2.1. Quan sát thí nghiệm: ........................................................................................... 113
6.2.2. Các giả thiết: ....................................................................................................... 114
6.2.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang ............................................................................... 114
6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn ........................................................................... 116
6.4. Tính thanh tròn chịu xoắn........................................................................................... 117
6.4.1. Điều kiện bền: ..................................................................................................... 117
6.4.2. Điều kiện cứng.................................................................................................... 118
6.5. Thanh siêu tĩnh chịu xoắn........................................................................................... 119
6.6. Tính lò xo hình trụ bước ngắn .................................................................................... 120
6.6.1. Ứng suất trên mặt cắt ngang dây lò xo ............................................................... 120
6.6.2. Độ cứng của lò xo ............................................................................................... 121
6.7. Xoắn thanh mặt cắt chữ nhật ...................................................................................... 121
6.7.1. Quan sát thí nghiệm: ........................................................................................... 121
BÀI TẬP................................................................................................................................ 122
CHƯƠNG 7: UỐN PHẲNG ................................................................................................ 130
7.1. Khái niệm về dầm chịu uốn phẳng ............................................................................ 130
7.2. Nội lực và biểu đồ nội lực trong dầm chịu uốn phẳng .............................................. 131
7.2.1. Phương pháp xác định các thành phần nội lực Mx và Qy.................................... 131
7.2.2. Biểu đồ nội lực.................................................................................................... 132
5

7.2.3. Các ví dụ ............................................................................................................. 133
7.2.4. Mối liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng phân bố ........................................ 138
7.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn thuần tuý phẳng .............................. 143
7.3.1. Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang ............................................................. 143
7.3.2 Biểu đồ ứng suất pháp σz ..................................................................................... 146
7.3.3. Kiểm tra bền cho dầm chịu uốn thuần tuý phẳng ............................................... 147
7.4. Ứng suất trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn ngang phẳng .................................. 149
7.4.1. Công thức tính ứng suất pháp ............................................................................ 150
7.4.2. Công thức tính ứng suất tiếp (công thức Ju-ráp-xki) ......................................... 150
7.5. Kiểm tra bền cho dầm chịu uốn ngang phẳng ...................................................... 154
7.6. Hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang của dầm chịu uốn .......................................... 157
7.7. Trạng thái ứng suất trong dầm chịu uốn ngang phẳng ....................................... 159
7.8.

Khái niệm về tâm uốn............................................................................................. 161

7.9.

Khái niệm về dầm chống uốn đều ......................................................................... 162

BÀI TẬP................................................................................................................................ 164
CHƯƠNG 8: CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN ........................................................ 173
8.1. Khái niệm về chuyển vị của dầm chịu uốn................................................................. 173
8.2. Phương trình vi phân trục võng của dầm chịu uốn..................................................... 173
8.3. Các phương pháp xác định chuyển vị của dầm .......................................................... 175
8.3.1. Phương pháp tích phân trực tiếp ( hay phương pháp tích phân bất định) .......... 175
8.3.2. Phương pháp thông số ban đầu ........................................................................... 178
8.3.3. Phương pháp đồ toán (phương pháp tải trọng giả tạo) ...................................... 185
8.4. Một số ứng dụng về chuyển vị của dầm chịu uốn ...................................................... 190
8.4.1. Bài toán về độ cứng của dầm chịu uốn ............................................................... 190
6

8.4.2. Tính toán dầm siêu tĩnh...................................................................................... 192
BÀI TẬP................................................................................................................................ 194
CHƯƠNG 9: DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI....................................................................... 199
9.1. Khái niệm và các giả thuyết về nền ............................................................................ 199
9.2. Tính dầm trên nền đàn hồi theo giả thuyết Winkler ................................................... 204
9.2.1. Phương trình vi phân của dầm trên nền đàn hồi ................................................. 204
9.2.2. Lời giải tổng quát của bài toán dầm trên nền đàn hồi......................................... 205
9.3. Bài toán dầm dài vô hạn ............................................................................................. 206
9.4. Bài toán dầm dài bán vô hạn....................................................................................... 210
9.5. Bài toán dầm dài hữu hạn ........................................................................................... 211
BÀI TẬP................................................................................................................................ 218
CHƯƠNG 10:TRƯỜNG HỢP CHỊU LỰC PHỨC TẠP ................................................. 220
10.1. Khái niệm và phân loại bài toán ............................................................................... 220
10.2. Bài toán uốn xiên ...................................................................................................... 221
10.2.1. Định nghĩa và nhận dạng bài toán..................................................................... 221
10.2.2. Xác định các thành phần nội lực Mx và My ...................................................... 222
10.2.3. Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang ........................................................... 223
10.2.4. Điều kiện bền của thanh chịu uốn xiên............................................................. 226
10.3. Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời........................................................................ 229
10.3.1. Định nghĩa và nhận dạng bài toán..................................................................... 229
10.3.2. Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang ........................................................... 230
10.3.3. Điều kiện bền của thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời ............................... 233
10.3.4. Lõi của mặt cắt ngang ....................................................................................... 238
10.4. Bài toán uốn và xoắn đồng thời ................................................................................ 240
10.4.1. Định nghĩa......................................................................................................... 240
7

10.4.2. Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang ........................................................... 241
10.5. Bài toán chịu lực tổng quát ....................................................................................... 247
BÀI TẬP................................................................................................................................ 247
CHƯƠNG 11: THANH CONG PHẲNG ........................................................................... 254
11.1. Khái niệm về thanh cong phẳng ............................................................................... 254
11.2. Nội lực và biểu đồ nội lực trong thanh cong phẳng.................................................. 254
11.3. Thanh cong chịu kéo (nén) thuần túy ...................................................................... 257
11.3.1. Định nghĩa:........................................................................................................ 257
11.3.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang ............................................................................. 258
11.4. Thanh cong chịu uốn thuần túy phẳng..................................................................... 259
11.4.1. Định nghĩa......................................................................................................... 259
11.4.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang ............................................................................. 259
11.4.3. Xác định vị trí trục trung hoà trên mặt cắt ngang của thanh cong chịu uốn thuần
tuý ................................................................................................................................. 262
11.5. Thanh cong chịu lực phức tạp.................................................................................. 264
11.5.1. Định nghĩa:........................................................................................................ 264
11.5.2. Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang ........................................................... 264
11.5.3. Kiểm tra bền...................................................................................................... 264
BÀI TẬP................................................................................................................................ 268
CHƯƠNG 12: ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM ............................... 270
12.1. Khái niệm.................................................................................................................. 270
12.2. Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm - (bài toán Ơle 1774) ................ 271
12.3. Giới hạn áp dụng công thức Ơle ............................................................................... 274
12.4. Tính ổn định của thanh chịu nén đúng tâm ngoài miền đàn hồi............................... 275
12.5.Tính ổn định của thanh chịu nén đúng tâm theo phương pháp thực hành................. 277
8

12.6. Chọn hình dáng mặt cắt hợp lý và vật liệu ............................................................... 280
12.7. Uốn ngang và uốn dọc đồng thời.............................................................................. 282
BÀI TẬP................................................................................................................................ 285
CHƯƠNG 13: TẢI TRỌNG ĐỘNG .................................................................................. 291
13.1. Mở đầu...................................................................................................................... 291
13.2. Tính thanh chuyển động thẳng với gia tốc không đổi .............................................. 291
13.3. Những khái niệm cơ bản về lý thuyết dao động ...................................................... 292
13.4. Dao động tự do của hệ đàn hồi một bậc tự do ......................................................... 293
13.4.1. Dao động tự do không có lực cản .................................................................... 293
13.4.2. Dao động tự do có lực cản ............................................................................... 294
13. 5. Dao động cưỡng bức của hệ đàn hồi một bậc tự do - Hiện tượng cộng hưởng....... 296
13.6. Va chạm thẳng đứng vào hệ đàn hồi một bậc tự do ................................................. 300
13.7. Va chạm ngang vào hệ đàn hồi một bậc tự do......................................................... 303
BÀI TẬP................................................................................................................................ 305
CHƯƠNG 14: TÍNH ĐỘ BỀN KHI ỨNG SUẤT THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN..... 312
14.1. Khái niệm................................................................................................................. 312
14.2. Giới hạn mỏi và biểu đồ giới hạn mỏi ...................................................................... 314
14.2.1. Giới hạn mỏi của chu trình đối xứng ................................................................ 314
14.2.2. Biểu đồ giới hạn mỏi......................................................................................... 315
14.3. Các nhân tố chính ảnh hưởng tới giới hạn mỏi......................................................... 317
14.3.1. Ảnh hưởng của sự tập trung ứng suất. .............................................................. 317
14.3.2. Ảnh hưởng của kích thước chi tiết................................................................... 320
14.3.3. Ảnh hưởng của tình trạng bề mặt...................................................................... 320
14.4. Cách tính về độ bền mỏi ........................................................................................... 321
9

14.4.1. Trường hợp kéo, nén, uốn, xoắn thuần tuý ....................................................... 321
14.4.2. Trường hợp uốn và xoắn biến đổi đồng thời .................................................... 323
14.5. Ví dụ ......................................................................................................................... 323
BÀI TẬP................................................................................................................................ 328
15.1. Ý nghĩa của việc nghiên cứu bằng thực nghiệm...................................................... 330
15.2. Nguyên tắc và dụng cụ đo biến dạng....................................................................... 331
15.2.1. Đo biến dạng dựa trên nguyên lí cơ học ........................................................... 331
15.2.2. Đo biến dạng bằng tấm điện trở........................................................................ 334
15.3. Đo chuyển vị bằng phương pháp cơ học ................................................................. 338
PHẦN ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN OLYMPIC CƠ HỌC TOÀN QUỐC (1989 2005) ........ 340
PHỤ LỤC 1 ........................................................................................................................... 366
PHỤ LỤC 2 ........................................................................................................................... 370
PHỤ LỤC 3 ........................................................................................................................... 373
PHỤ LỤC 4 ........................................................................................................................... 374
PHỤ LỤC 5:.......................................................................................................................... 378
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................... 390

10

LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trình Sức bền vật liệu xuất bản lần này được biên soạn theo đề cương
"Chương trình giảng dậy môn Sức bền vật liệu" do tiểu ban môn học của Bộ Giáo dục
và Đào tạo soạn thảo. So với lần xuất bản trước, giáo trình lần này đã có nhiều bổ sung
và sửa chữa. Ngoài việc viết ngắn gọn, rõ ràng, còn đưa thêm nhiều dạng bài tập,
ngoài các bài tập cơ bản, còn có một số bài tập khó, các đề thi Olympic cơ học toàn
quốc của nhiều năm trước đây để làm tài liệu tham khảo và bồi dưỡng sinh viên giỏi
môn học.
Sách có thể làm tài liệu học tập cho sinh viên tất cả các ngành của trường Đại
học Thuỷ lợi, có thể làm tài liệu tham khảo cho các ngành của các trường Đại học kỹ
thuật khác, cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho các kỹ sư, nghiên cứu sinh và các
cán bộ kỹ thuật, cho những ai có liên quan đến tính toán kết cấu xây dựng và chi tiết
máy.
Tuy đã có nhiều cố gắng trong biên soạn, nhưng do trình độ và thời gian có hạn
nên không thể tránh khỏi những sai sót. Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến đóng
góp của các bạn đồng nghiệp, sinh viên và bạn đọc để hoàn thiện hơn trong lần xuất
bản sau.
Mọi góp ý xin gửi về: Phạm Ngọc Khánh dđ: 0904047071 hoặc


CÁC TÁC GIẢ

11

CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. Khái niệm
1.1.1. Nhiệm vụ của môn học
Sức bền vật liệu là một môn học thuộc chuyên ngành cơ học vật rắn biến dạng, nó
có nhiệm vụ là nghiên cứu các phương pháp tính toán công trình trên 3 mặt: Độ bền,
độ cứng và ổn định.
Một công trình được đánh giá là bền khi mỗi bộ phận của nó không bị phá hỏng
khi chịu lực. Các bộ phận công trình hay các chi tiết máy được xem như là cứng khi
biến dạng của từng bộ phận không vượt quá một giá trị yêu cầu nào đó để đảm bảo sự
hoạt động bình thường trong quá trình khai thác. Yêu cầu về ổn định có nghĩa là các
bộ phận của từng kết cấu công trình phải bảo toàn hình dạng hình học của kết cấu khi
chịu lực, nhằm loại trừ các hiện tượng dẫn đến mất ổn định như bị cong vênh hoặc
méo mó.
1.1.2. Đối tượng của môn học
1. Về vật liệu
Về vật liệu, môn sức bền vật liệu nghiên cứu các kết cấu công trình được làm từ
các vật liệu thực - đó là các vật liệu có biến dạng khi chịu tác dụng của tải trọng ví
dụ như sắt , đồng, gang, bê tông Khác với môn cơ học lý thuyết môn học nghiên
cứu các vật liệu lý tưởng vật liệu không có biến dạng.
2. Về vật thể:
Trong không gian vật thể có các hình dạng rất khác nhau. Ta có thể phân các vật
thể thành 3 dạng tuỳ theo các kích thước theo 3 chiều của chúng - đó là kết cấu dạng
thanh, kết cấu dạng tấm và vỏ, kết cấu dạng khối.
a/ Kết cấu dạng thanh: Thanh là một vật thể hình lăng trụ có kích thước theo một
chiều lớn hơn rất nhiều so với hai chiều còn lại. Ví dụ như trên hình 1-1a thể hiện một
kết cấu thanh có chiều dài l lớn hơn nhiều lần so với h và b.
F
h
b

l

l
a)

b)
Hình 1-1

12

l

Về mặt hình học ta cũng có thể định nghĩa: Thanh là một phần không gian khép
kín được lấp đầy vật liệu, phần không gian đó được tạo nên khi ta di chuyển một hình
phẳng có diện tích F dọc theo một đường cong l nào đó sao cho trọng tâm O của hình
phẳng F luôn luôn trượt trên l và hình phẳng F luôn luôn vuông góc với tiếp tuyến của
l tại điểm nó đi qua. Ta gọi đường l là trục thanh, còn hình phẳng F là mặt cắt ngang
của thanh (hình 1-1b). Trong tính toán công trình người ta biểu diễn thanh bằng đường
trục thanh và mặt cắt ngang của thanh. Tuỳ thuộc vào dạng của đường trục l ta chia
thanh thành các dạng: Thanh thẳng, thanh gẫy, thanh cong (hình 1-2a,b,c) hoặc dựa
vào mặt cắt ngang có thể chia thanh thành thanh có mặt cắt không đổi, thanh có mặt
cắt thay đổi (hình 1-2b,c).

a)

c)

b)
Hình 1-2

b/ Kết cấu dạng tấm, vỏ: Là vật thể lăng trụ có kích thước hai chiều lớn hơn nhiều
so với chiều còn lại (hình 1-3a,b).

a)

b)

c)
Hình 1-3

c/ Kết cấu dạng khối: Là vật thể có kích thước theo 3 chiều không khác nhau
nhiều (hình 1-3c).
Trong 3 dạng kết cấu nêu trên, dạng thanh là đối tượng nghiên cứu của môn Sức
bền vật liệu. Hai dạng sau sẽ là đối tượng nghiên cứu của môn học khác như môn lý
thuyết đàn hồi.
1.1.3. Các giả thiết cơ bản và nguyên lý độc lập tác dụng của lực
Các giả thiết cơ bản
Khi tính toán công trình nếu xét tất cả các yếu tố ảnh hưởng thì vô cùng phức tạp.
Để đơn giản cho quá trình tính toán ta đưa vào một số giả thiết.
13

a/ Vật liệu liên tục, đồng chất và đẳng hướng:
Vật liệu liên tục có nghĩa là nó lắp đầy không gian vật choán chỗ, trong đó không
tồn tại các khe nứt, các chỗ trống. Giả thiết này thừa nhận biến dạng trong vật thể là
liên tục từ điểm này sang điểm khác. Do vậy ta có thể gán cho các đại lượng nghiên
cứu những hàm toán học liên tục. Các loại vật liệu không thoả mãn tính chất này được
gọi là vật liệu không liên tục hay vật liệu rời rạc, chẳng hạn như cát, sỏi
Vật liệu đồng nhất có nghĩa là vật liệu có cùng tính chất (cơ học, lý học) ở mọi
điểm. Phần lớn các loại vật liệu được dùng trong xây dựng và chế tạo máy thoả mãn
giả thuyết này ở khía cạnh vĩ mô. Các loại vật liệu không thoả mãn tính chất này được
gọi là vật liệu không đồng nhất ví dụ như bê tông cốt thép
Vật liệu đẳng hướng có nghĩa là tại mỗi điểm trong vật tính chất cơ, lý như nhau
theo mọi phuơng. Các loại vật liệu không thoả mãn tính chất này được gọi là vật liệu
không đẳng hướng hay vật liệu dị hướng như tre, nứa, gỗ
b/ Vật liệu đàn hồi lý tưởng: Dưới tác dụng của ngoại lực, vật bị biến dạng, nếu
khi thôi tác dụng của ngoại lực, vật tự khôi phục lại vị trí và hình dạng ban đầu, khi đó
vật liệu được gọi là đàn hồi tuyệt đối hay đàn hồi lý tưởng. Trong thực tế, biến dạng
của vật liệu chỉ được coi là biến dạng đàn hồi lý tưởng khi ngoại lực tác dụng vào vật
đang còn nhỏ hơn một giới hạn nhất định, giới hạn này phụ thuộc vào loại vật liệu. Khi
ngoại lực tác dụng vượt quá giới hạn nói trên, trong vật sẽ phát sinh biến dạng dẻo hay
còn gọi là biến dạng dư - biến dạng còn tồn tại trên vật ngay cả khi đã loại bỏ hoàn
toàn tác dụng của ngoại lực.
Nói chung, trong phạm vi biến dạng đàn hồi quan hệ giữa lực tác dụng và biến
dạng là quan hệ tuyến tính quan hệ này được nhà vật lý người Anh Robert Hooke
nêu thành định luật vào năm 1678 và gọi là định luật Hooke (Húc)- một định luật cơ
bản trong lý thuyết đàn hồi và sức bền vật liệu (sẽ được trình bày trong chương 2).
e/ Biến dạng và chuyển vị của vật là rất nhỏ so với kích thước của vật: Từ giả
thiết về biến dạng nhỏ ta có thể viết các phương trình cân bằng tĩnh hoặc động cho một
vật được coi như ở trạng thái chưa biến dạng.
1.1.4. Nguyên lý độc lập tác dụng của lực
Nguyên lý được phát biểu như sau: Một vật (hay một hệ đàn hồi) khi chịu tác dụng
đồng thời của một hệ gồm nhiều lực (hay nhiều nguyên nhân khác nhau), các đại
lượng cơ học như ứng suất, biến dạng gây ra trong vật được tính bằng tổng các đại
lượng cơ học do từng lực (hay từng nguyên nhân) tác dụng riêng rẽ gây ra.
Dựa trên nguyên lý này, ta có thể làm giảm độ phức tạp khi giải các bài toán sức
bền vật liệu.

14

1.2. Ngoại lực, nội lực
1.2.1. Ngoại lực, liên kết và phản lực liên kết :
1. Ngoại lực:
Một trong các nguyên nhân tác động vào vật và làm cho nó bị biến dạng là lực.
Lực được truyền từ các vật thể khác sang vật nghiên cứu thông qua các phần tiếp xúc
giữa chúng được gọi là ngoại lực. Tuỳ theo diện tích của bề mặt tiếp xúc lớn hay nhỏ
so với kích thước của vật mà ta phân ngoại lực thành lực tập trung và lực phân bố.
- Lực tập trung: Thường được ký hiệu là P, là lực truyền vào vật đang xét thông
qua một diện tích rất nhỏ mà ta có thể xem như là một điểm, đơn vị của P là Niutơn
(N). Ví dụ như trọng lượng của toa xe truyền xuống đường ray thông qua diện tích tiếp
xúc giữa bánh xe và ray có thể xem như là lực tập trung (hình 1-4a).
- Lực phân bố bề mặt: Ký hiệu là p, là lực tác dụng lên vật thông qua một diện tích
đủ lớn, khi đó thứ nguyên của p là lực trên diện tích, đơn vị thường dùng là N/m2, ví
dụ như lực tác dụng của hàng hoá chất trong toa xe lên sàn xe, áp lực nước lên thành
bể chứa ... là các lực phân bố (hình 1-4b).
- Lực phân bố theo chiều dài: Ký hiệu là q, đối với các vật thể dạng thanh, nếu lực
phân bố trên bề mặt dọc theo trục có cường độ không đổi theo phương ngang (phương
vuông góc với trục thanh), khi đó ta có thể coi các lực đó như lực phân bố dọc theo
chiều dài, thứ nguyên của nó là lực trên chiều dài, đơn vị thường dùng là N/m (hình 14c).

q

a)

b)

c)

Hình 1-4

-

Lực phân bố thể tích : Là lực tác dụng lên mọi điểm trong vật như lực trọng
trường, lực quán tính, lực điện từ v...v..., thứ nguyên của nó là lực trên thể tích,
đơn vị N/m3.

2. Liên kết và phản lực liên kết:
Trong tính toán công trình ta thường gặp rất nhiều loại liên kết, song có 3 loại
thường gặp nhất như trên hình 1-5 (giới hạn xét các liên kết trong mặt phẳng).
15

-

Liên kết đôi (còn gọi là khớp đôi, khớp cố định): Loại liên kết này như trên
hình 1-5a) cho phép kết cấu quay xung quanh khớp, nhưng không cho phép
dịch chuyển theo phương ngang và phương đứng. Với liên kết này có 2 thành
phần phản lực là V và H hoặc hợp 2 thành phần này thành một thành phần có
phương đi qua khớp.

-

Liên kết đơn (còn gọi là khớp đơn, khớp di động): Loại liên kết này như trên
hình 1-5b) cho phép kết cấu quay xung quanh khớp và dịch chuyển theo
phương ngang nhưng không cho phép dịch chuyển theo phương đứng. Với liên
kết này chỉ có một thành phần phản lực là V.

-

Liên kết ngàm: Loại liên kết này như trên hình 1-5c) không cho phép kết cấu
quay và cũng không cho phép dịch chuyển theo phương đứng và phương
ngang. Với liên kết này có 3 thành phần phản lực là M, H và V. Một dạng đặc
biệt của liên kết ngàm là loại ngàm trượt như trên hình 1-5.d). Đây cũng là loại
liên kết mô mem, nó không cho phép kết cấu quay, dịch chuyển theo phương
đứng nhưng cho phép dịch chuyển theo phương ngang.
Dầm

Dầm
H

B

A

Dầm
V

V
a)

b)

M
H

A

B
Dầm

Dầm
V
c)

Dầm

Hình 1-5

M

Dầm

V
d)

1.2.2. Nội lực :
Như phần trên ta đã định nghĩa, ngoại lực là lực truyền từ vật thể khác sang vật
nghiên cứu thông qua bề mặt tiếp xúc. Nếu ta quan niệm vật là một tập hợp vô số các
phần vô cùng nhỏ được liên kết với nhau khi trên một phần bề mặt của vật nhận được
ngoại lực (chịu tác dụng của ngoại lực), lực đó sẽ truyền lan đi trong toàn vật thông
qua diện tích tiếp xúc giữa các phần nhỏ vật đó. Khi đó, ta coi lực truyền từ phần này
sang phần khác của vật do tác dụng của ngoại lực là nội lực. Để truyền được nội lực
này vật liệu phải có liên kết đủ bền, nói cách khác vật liệu phải đủ sức kháng lại nội
lực. Do vậy khi nội lực vượt quá giới hạn sức kháng của vật liệu, vật sẽ bị phá hỏng.
Như vậy, vấn đề nội lực và sức kháng của vật liệu sẽ là nội dung nghiên cứu chính của
16

môn học: Một vật khi chịu tác dụng của ngoại lực khi nào sẽ được gọi là bền? Muốn
vậy, trước hết phải xác định nội lực trong vật.
S

Pn

P1

P1
Mz

A

K

P2

Qx
Nz

A

B

My
P3

x

Mx

Qy

z

P2
y

Hình 1-6

Hình 1-7

Để xác định nội lực trong vật khi vật chịu tác dụng của ngoai lực người ta dùng
phương pháp mặt cắt, phương pháp này cho phép biểu diễn nội lực trên một phần vật
được tách ra từ vật nghiên cứu bằng một mặt cắt tưởng tượng, mặt cắt đó chia vật
thành hai phần độc lập nhau. Nội lực xuất hiện trên mặt cắt thuộc mỗi phần thể hiện
lực tương tác giữa hai phần thông qua mặt cắt đó. Như vậy, nội lực xuất hiện trên mặt
cắt thuộc mỗi phần xét là lực phân bố diện tích; cường độ của chúng (cả phương, chiều
và trị số) có thể thay đổi tuỳ thuộc vào vị trí của mặt cắt, từng điểm trên mặt cắt và
ngoại lực tác dụng trên vật thể.
Phương pháp mặt cắt cho phép ta thể hiện nội lực trên một mặt cắt. Theo nguyên
lý cân bằng tĩnh học của phần vật thể được tách ra, ta hoàn toàn có thể xác định được
thành phần hợp lực của nội lực trên một mặt cắt, ở đây ta chỉ xét nội lực trên các mặt
cắt ngang của vật dạng thanh và chọn hệ trục toạ độ vuông góc x, y, z có trục z trùng
với trục thanh, trục x,y nằm trong mặt phẳng của mặt cắt. Khi hợp các nội lực về trọng
tâm mặt cắt ta nhận được một véc tơ chính R và một mômen chính M. Sau đó, phân
tích véc tơ chính R thành ba phần theo phương của các trục toạ độ: NZ, QX , QY còn
mômen chính M thành ba thành phần mômen đối và các trục toạ độ Mx, My, MZ (hình
1-6).
Các thành phần nội lực nói trên được gọi chung là nội lực trên mặt cắt ngang. Mỗi
thành phần có một ý nghĩa cơ học riêng của nó: Nội lực NZ, có phương trùng với trục
thanh (hoặc vuông góc với mặt cắt) nên được gọi là nội lực dọc trục hay nội lực pháp
tuyến; còn các thành phần Qx, Qy có phương vuông góc với trục thanh, chúng được gọi
là lực cắt. Các mômen Mx và My được gọi là nội lực mômen uốn còn MZ gọi là nội lực
mômen xoắn.

17

1.3. Ứng suất
Như đã phân tích ở phần trên, nội lực được xem xét như là lực phân bố diện tích
xuất hiện trên mặt cắt nghiên cứu, cường độ của nội lực tại một điểm trên mặt cắt được
gọi là ứng suất.
1.3.1. Định nghĩa về ứng suất
Giả sử xét một vật bất kỳ chịu tác dụng của một hệ lực cân bằng Pi (i = 1, 2,..., n)
(hình 1-6). Trước hết, ta gắn vật vào một hệ toạ độ thích hợp, nói chung hệ này thường
được xác định đối với mỗi bài toán, trong trường hợp vật có dạng thanh thẳng người ta
thường chọn hệ trục toạ độ vuông góc x, y, z trong đó một trục trùng với trục thanh
(trục z chẳng hạn), hai trục còn lại (x,y) thuộc mặt cắt ngang của thanh.
Để xác định ứng suất tại K ta tưởng tượng cắt qua K bằng một mặt cắt S tách vật
ra thành hai phần độc lập nhau A và B. Nội lực xuất hiện trên mặt cắt thuộc mỗi phần
thể hiện trên hình 1-6).
Bây giờ ta khảo sát một phần nhỏ diện tích bao quanh điểm K có độ lớn là ΔF.
Nội lực trên ΔF có giá trị là Δp, nội lực này có cường độ, phương, chiều phụ thuộc vào
trạng thái cân bằng của phần A. Cường độ trung bình của nội lực tại K thuộc mặt cắt S
gọi là ứng suất trung bình, ký hiệu là p :
p=

Δp
ΔF

(1.1)

Khi thu nhỏ ΔF dần tới không ứng suất trung bình p trở thành ứng suất toàn phần
tại K:
p = lim

ΔF0

Δp dp
=
ΔF dF

(1.2)

Như vậy ứng suất có thứ nguyên lực trên diện tích. Trong hệ thống đơn vị quốc tế
(SI) đơn vị ứng suất là N/m2. Chú ý rằng trong một số sách còn dùng các đơn vị ứng
suất là Pascal (1Pa = 1N/m2).
Có thể phân tích ứng suất toàn phần p thành các thành phần theo 3 phương của hệ
trục toạ độ vuông góc đã chọn (hình 1-8b).
P1

P1

x

σz

Δp

z

τzy dF

P2

P2

y
a)

b)
Hình 1-8

18

τzx

A

A

y

x

z

- Thành phần vuông góc với mặt cắt, có phương trùng với pháp tuyến z, được gọi
là ứng suất pháp và ký hiệu là σz, trong đó ký tự z chỉ phương của ứng suất.
- Hai thành phần tiếp tuyến với mặt phẳng cắt và theo hai phương của hệ trục toạ
độ x và y, chúng được gọi là ứng suất tiếp. Hai thành phần này đuợc ký hiệu là τzx và
τzy . Ký tự thứ nhất (z) chỉ mặt phẳng mà ứng suất tiếp nằm trên đó (mặt z mặt có
pháp tuyến ngoài là trục z). Ký tự thứ hai (x hoặc y) chỉ
S
P1
x
phương của ứng suất tiếp.
1.3.2. Quy ước dấu của ứng suất
Trên hình 1-8b) thể hiện các thành phần ứng suất tại
điểm K trên mặt cắt thuộc phần A (phần trái).

τzx

A

K

z

σz
τzy

P2
y

Dấu của ứng suất được qui ước như sau:

Hình 1-9

Ứng suất pháp là dương khi là ứng suất kéo, tức là có
chiều đi ra khỏi mặt cắt, còn ứng suất tiếp (chỉ giới hạn xét trong mặt phẳng) được
xem là dương khi nó làm cho phần xét quay thuận chiều kim đồng hồ (xem thêm
chương 3).
Để tính toán giá trị của sáu thành phần nội lực kể trên, ta phải thiết lập sáu phương
trình cân bằng tĩnh học cho phần vật đang xét:
ΣX = 0

Σmx = 0

ΣY = 0

Σmy = 0

ΣZ

=

Σmz

0

=

0

(1.3)
Từ ba phương trình cân bằng hình chiếu ta có thể xác định ba thành phần nội lực
Nz, Qx và Qy. Còn lại ba phương trình cân bằng mômen cho phép ta xác định ba thành
phần Mx, My va Mz.
1.4. Liên hệ giữa ngoại lực, nội lực và ứng suất
1.4.1. Mối liên hệ giữa ngoại lực và nội lực
Ta đã biết khi chịu tác dụng của ngoại lực thì trong vật thể xuất hiện nội lực, do đó
giữa chúng có mối liên hệ với nhau, nếu trên phần xét thì mối liên hệ này chính là các
phương trình cân bằng (1.3). Cụ thể xét cân bằng của phần xét (PX) (xem hình 1-7):
+ Chiếu lên trục z có:
n

N z = Z(Pi ) PX
i =1

(1.4)
+Chiếu lên trục x có:
19

n

= X(Pi ) PX

QX

i =1

(1.5)
+ Chiếu lên phương y có:
n

Qy = Y(Pi )PX
i =1

(1.6)
+ Lấy mô men đối với trục x có:
n

M X = m x (Pi ) PX
i =1

(1.7)
+ Lấy mô men đối với trục y có:
n

M y = m y (Pi ) PX
i =1

(1.8)
+ Lấy mô men đối với trục z có:
n

M Z = m z (Pi ) PX
i =1

(1.9)
1.4.2. Mối liên hệ giữa nội lực và ứng suất
Như đã trình bày ở trên, nội lực trên mặt cắt là lực phân bố diện tích, cường độ
của nó được biểu thị bằng ứng suất pháp (σ) và ứng suất tiếp (τ). Do vật liệu phân bố
liên tục nên các ứng suất cũng phân bố liên tục trên các mặt cắt và có thể biểu thị bằng
các hàm toán học liên tục :
σz = σz (x,y)
τzx = τzx (x,y) ...

(1.10)

Khi các hàm ứng suất (1.10) được xác định, ta có thể xác định được các thành
phần nội lực bằng các liên hệ sau:
Nz =

σ dF

Mx =

σ ydF

τ

zx

dF

My =

σ xdF

τ

zy

dF

Mz =

(τ

z

F

Qx =

F

Qy =

F

20

F

F

F

z

z

zx

y τ zy x )dF

(1.11)

Tải về bản full