Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
A. Phương pháp giải
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình vừa lập được.
Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100km, lúc về vận tốc tăng thêm 10km/h, do đó thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc lúc đi là x [km/h], điều kiện x > 0.
Thời gian lúc đi là 100/x [giờ].
Vận tốc lúc về là x + 10 [km/h].
Thời gian lúc về là 100/x+10 [giờ].
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút = 1/2 giờ, nên ta có phương trình:
100/x - 100/x+10 =1/2 200[x + 10] - 200x = x[x+10]
x2 + 10x - 2000 = 0 => x1= 40; x2= -50
x= 40 > 0 thỏa mãn điều kiện trên.
x= -50 < 0 không thỏa mãn điều kiện trên.
Vậy vận tốc lúc đi của ôtô là 40km/h.
Bài 2: Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.
Hướng dẫn giải
Tổng hai cạnh góc vuông là 30 13 = 17 [m].
Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x [m]. Đk: 0 < x < 17.
Thì độ dài cạnh góc vuông còn lại là 17 x [m].
Theo định lý Pi-ta-go thì ta có phương trình:
x2 + [17 - x]2 = 132
x2 - 17x + 60 = 0
x2 - 289 - 34x + x2 = 169
x2 - 17x + 60 = 0
=> x1 = 12; x2 = 5
Hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện đặt ra.
Vậy hai cạnh của tam giác vuông là 12m và 5m.
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
- Hệ thức Vi-et và ứng dụng
- Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 4
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi