Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m tóm tắt các lý thuyết, giải pháp liên quan và các ví dụ minh họa kèm theo. Qua đó giúp các em nhanh chóng biết cách vận dụng vào giải Toán 9.
Đây là một trong những dạng toán khó, nhằm kiểm tra trình độ và phân loại học sinh lớp 9. Đó là lý do tại sao hôm nay Dữ liệu lớn đã giới thiệu tổng quan về lý thuyết và các giải pháp chi tiết. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng giải các bài tập cơ bản; Học sinh có học lực khá giỏi nâng cao khả năng tư duy, giải quyết vấn đề với các dạng bài tập ứng dụng nâng cao.
1. Phương trình bậc hai là gì?
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng:
cây rìu2+ bx + c = 0 [a ≠ 0], được gọi là phương trình bậc hai với ẩn x. [1]
Nhiệm vụ là giải phương trình trên để tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình [1] thì ax thỏa mãn.2+ bx + c = 0.
2. Cách giải phương trình bậc hai
Cách giải phương trình bậc hai như sau:
Bước 1: Tính = b2-4ac
Bước 2: So sánh với 0
Khi nào:
- Δ < 0 => phương trình [1] không có nghiệm
- Δ = 0 => phương trình [1] có nghiệm kép
- Δ> 0 => phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt
3. Định lý Viet và ứng dụng của nó trong phương trình bậc hai
Đối với phương trình bậc hai:
Dựa vào quan hệ trên ta tính được biểu thức đối xứng xĐầu tiênx2 thông qua định lý Viet.
- xĐầu tiên+ x2= -b / a
- xthứ mười hai+ x22= [xĐầu tiên+ x2]2-2x1x2= [b2-2ac] / a2
Định lý Viet Island giả thiết rằng tồn tại hai số thực xĐầu tiênx2 hài lòng xĐầu tiên+ x2= S, xĐầu tiênx2= P rồi đến xĐầu tiênx2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx + P = 0
4. Cách chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Bước 1: Tính toán Delta
Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương, phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bước 3: Kết luận.
5. Ví dụ chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Ví dụ: Cho pt x2 – [m-2] x + m-4 = 0 [x ẩn; m tham số]
một] Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Xét = [m-2]2– 4 * [m- 4] = m2– 4 m + 4 m + 4 m + 16 = m2– 8m + 20 = [m- 4]2+ 4> = 4
Δ> = 4> 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b] Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi xĐầu tiên+ x2= 0 m- 2 = 0 => m = 2
Vậy với m = 2 phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Ví dụ 2. Đối với phương trình
a] Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b] Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
Hướng dẫn giải pháp
a] Chúng tôi có:
không phụ thuộc vào tham số m
Ví dụ 3: Đối với phương trình
a] Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b] Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xĐầu tiênx2 hài lòng xĐầu tiên 2
Hướng dẫn giải pháp
a] Chúng tôi có:
Theo giả định, chúng ta có:
xĐầu tiên 2 =>
Xem thêm về Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
#Chứng #minh #phương #trình #luôn #có #nghiệm #với #mọi
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m tóm tắt các lý thuyết liên quan, cách giải và ví dụ minh họa kèm theo. Qua đó giúp học sinh nhanh chóng biết cách vận dụng vào giải Toán 9. Đây là một trong những dạng toán khó, nhằm kiểm tra trình độ, phân loại học sinh lớp 9. Chính vì vậy hôm nay ABC Land đã giới thiệu khái quát về lý thuyết và cách giải chi tiết. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. 1. Phương trình bậc 2 là gì? Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.[1] Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình [1] thì thỏa mãn ax2+bx+c=0. 2. Cách giải phương trình bậc 2 Cách giải phương trình bậc 2 như sau: Bước 1: Tính Δ=b2-4ac Bước 2: So sánh Δ với 0 Khi: Δ < 0 => phương trình [1] vô nghiệm Δ = 0 => phương trình [1] có nghiệm kép Δ > 0 => phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt 3. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2
Cho phương trình bậc 2: . Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn
Dựa vào hệ thức trên ta có thể tính biểu thức đối xứng x1,x2 thông qua định lý Viet. x1+x2=-b/a x12+x22=[x1+x2]2-2x1x2=[b2-2ac]/a2 Định lý Viet đảo giả sử như tồn tại 2 số thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=S, x1x2=P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 4. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Bước 1: Tính Delta Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bước 3: Kết luận. 5. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Ví dụ: Cho pt x2 – [m-2]x +m-4=0 [x ẩn ; m tham số ] a] chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Xét Δ = [m- 2]2– 4*[m- 4]= m2– 4m+ 4- 4m+ 16= m2– 8m+ 20= [m- 4]2+ 4>= 4 Δ >= 4> 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b] Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau phương trình có hai nghiệm đối nhau khi x1+ x2= 0 m- 2= 0 =>m=2 Vậy với m= 2 phương trình có 2 nghiệm đối nhau Ví dụ 2. Cho phương trình [m là tham số] a] Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b] Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. Hướng dẫn giải
a] Ta có:
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m b] Theo hệ thức Vi – et ta có: không phụ thuộc vào tham số m Ví dụ 3: Cho phương trình [m là tham số] a] Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b] Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2 Hướng dẫn giải
a] Ta có:
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. b] Theo hệ thức Vi – et ta có: Theo giả thiết ta có: x1 < 1 < x2 => => [x1 – 1][x2 – 1] < 0 => x1x2 – [x1 + x2] + 1 < 0 [**] Từ [*] và [**] ta có: [2m – 5] – [2m – 2] + 1 < 0 => 0.2m – 2 < 0, đúng với mọi giá trị của m
Vậy với mọi giá trị của tham số m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2
#Chứng #minh #phương #trình #luôn #có #nghiệm #với #mọi
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m tóm tắt các lý thuyết liên quan, cách giải và ví dụ minh họa kèm theo. Qua đó giúp học sinh nhanh chóng biết cách vận dụng vào giải Toán 9. Đây là một trong những dạng toán khó, nhằm kiểm tra trình độ, phân loại học sinh lớp 9. Chính vì vậy hôm nay ABC Land đã giới thiệu khái quát về lý thuyết và cách giải chi tiết. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. 1. Phương trình bậc 2 là gì? Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.[1] Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình [1] thì thỏa mãn ax2+bx+c=0. 2. Cách giải phương trình bậc 2 Cách giải phương trình bậc 2 như sau: Bước 1: Tính Δ=b2-4ac Bước 2: So sánh Δ với 0 Khi: Δ < 0 => phương trình [1] vô nghiệm Δ = 0 => phương trình [1] có nghiệm kép Δ > 0 => phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt 3. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2
Cho phương trình bậc 2: . Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn
Dựa vào hệ thức trên ta có thể tính biểu thức đối xứng x1,x2 thông qua định lý Viet. x1+x2=-b/a x12+x22=[x1+x2]2-2x1x2=[b2-2ac]/a2 Định lý Viet đảo giả sử như tồn tại 2 số thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=S, x1x2=P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 4. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Bước 1: Tính Delta Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bước 3: Kết luận. 5. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Ví dụ: Cho pt x2 – [m-2]x +m-4=0 [x ẩn ; m tham số ] a] chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Xét Δ = [m- 2]2– 4*[m- 4]= m2– 4m+ 4- 4m+ 16= m2– 8m+ 20= [m- 4]2+ 4>= 4 Δ >= 4> 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b] Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau phương trình có hai nghiệm đối nhau khi x1+ x2= 0 m- 2= 0 =>m=2 Vậy với m= 2 phương trình có 2 nghiệm đối nhau Ví dụ 2. Cho phương trình [m là tham số] a] Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b] Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. Hướng dẫn giải
a] Ta có:
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m b] Theo hệ thức Vi – et ta có: không phụ thuộc vào tham số m Ví dụ 3: Cho phương trình [m là tham số] a] Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b] Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2 Hướng dẫn giải
a] Ta có:
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. b] Theo hệ thức Vi – et ta có: Theo giả thiết ta có: x1 < 1 < x2 => => [x1 – 1][x2 – 1] < 0 => x1x2 – [x1 + x2] + 1 < 0 [**] Từ [*] và [**] ta có: [2m – 5] – [2m – 2] + 1 < 0 => 0.2m – 2 < 0, đúng với mọi giá trị của m
Vậy với mọi giá trị của tham số m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2
#Chứng #minh #phương #trình #luôn #có #nghiệm #với #mọi
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m tóm tắt các lý thuyết liên quan, cách giải và ví dụ minh họa kèm theo. Qua đó giúp học sinh nhanh chóng biết cách vận dụng vào giải Toán 9. Đây là một trong những dạng toán khó, nhằm kiểm tra trình độ, phân loại học sinh lớp 9. Chính vì vậy hôm nay ABC Land đã giới thiệu khái quát về lý thuyết và cách giải chi tiết. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. 1. Phương trình bậc 2 là gì? Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.[1] Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình [1] thì thỏa mãn ax2+bx+c=0. 2. Cách giải phương trình bậc 2 Cách giải phương trình bậc 2 như sau: Bước 1: Tính Δ=b2-4ac Bước 2: So sánh Δ với 0 Khi: Δ < 0 => phương trình [1] vô nghiệm Δ = 0 => phương trình [1] có nghiệm kép Δ > 0 => phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt 3. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2
Cho phương trình bậc 2: . Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn
Dựa vào hệ thức trên ta có thể tính biểu thức đối xứng x1,x2 thông qua định lý Viet. x1+x2=-b/a x12+x22=[x1+x2]2-2x1x2=[b2-2ac]/a2 Định lý Viet đảo giả sử như tồn tại 2 số thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=S, x1x2=P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 4. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Bước 1: Tính Delta Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bước 3: Kết luận. 5. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Ví dụ: Cho pt x2 – [m-2]x +m-4=0 [x ẩn ; m tham số ] a] chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Xét Δ = [m- 2]2– 4*[m- 4]= m2– 4m+ 4- 4m+ 16= m2– 8m+ 20= [m- 4]2+ 4>= 4 Δ >= 4> 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b] Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau phương trình có hai nghiệm đối nhau khi x1+ x2= 0 m- 2= 0 =>m=2 Vậy với m= 2 phương trình có 2 nghiệm đối nhau Ví dụ 2. Cho phương trình [m là tham số] a] Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b] Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. Hướng dẫn giải
a] Ta có:
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m b] Theo hệ thức Vi – et ta có: không phụ thuộc vào tham số m Ví dụ 3: Cho phương trình [m là tham số] a] Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b] Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2 Hướng dẫn giải
a] Ta có:
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. b] Theo hệ thức Vi – et ta có: Theo giả thiết ta có: x1 < 1 < x2 => => [x1 – 1][x2 – 1] < 0 => x1x2 – [x1 + x2] + 1 < 0 [**] Từ [*] và [**] ta có: [2m – 5] – [2m – 2] + 1 < 0 => 0.2m – 2 < 0, đúng với mọi giá trị của m
Vậy với mọi giá trị của tham số m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2